高三数学一轮复习专讲专练基础知识小题全取考点通关课时检测8.4直线与圆、圆与圆的位置关系.ppt
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知识能否忆起知识能否忆起1、直线与圆的位置关系、直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为圆心到直线的距离为d,圆,圆的半径为的半径为r)相离相离相切相切相交相交图形图形量量化化方程方程观点观点000几何几何观点观点DrDrDr2、圆与圆的位置关系、圆与圆的位置关系(O1、O2半径半径r1、r2,d|O1O2|)相离相离外切外切相交相交内切内切内含内含图图形形量量化化__dr1r2dr1r2|r1r2|dr1r2d|r1r2|d|r1r2|动漫演示更形象,见配套课件动漫演示更形象,见配套课件小题能否全取小题能否全取1(教材习题改编教材习题改编)圆圆(x1)2(y2)26与直线与直线2xy50的位置关系是的位置关系是()A相切相切B相交但直线不过圆心相交但直线不过圆心C相交过圆心相交过圆心D相离相离答案:
答案:
BA相离相离B外切外切C相交相交D内切内切答案:
答案:
C3直线直线xy10与圆与圆x2y2r2相交于相交于A,B两点,且两点,且AB的长为的长为2,则圆的半径为,则圆的半径为()答案:
答案:
B4(教材习题改编教材习题改编)若圆若圆x2y21与直线与直线ykx2没有公没有公共点,则实数共点,则实数k的取值范围是的取值范围是_5已知两圆已知两圆C1:
x2y22x10y240,C2:
x2y22x2y80,则两圆公共弦所在的直线方程是,则两圆公共弦所在的直线方程是_解析:
两圆相减即得解析:
两圆相减即得x2y40.答案:
答案:
x2y401.求求圆的弦的弦长问题,注意,注意应用用圆的几何性的几何性质解解题,即用即用圆心与弦中点心与弦中点连线与弦垂直的性与弦垂直的性质,可用勾股定理,可用勾股定理或斜率之或斜率之积为1列方程来列方程来简化运算化运算2对于于圆的切的切线问题,要注意切,要注意切线斜率不存在的斜率不存在的情况情况例例1(2012陕西高考陕西高考)已知已知圆C:
x2y24x0,l是是过点点P(3,0)的直的直线,则()Al与与C相交相交Bl与与C相切相切Cl与与C相离相离D以上三个以上三个选项均有可能均有可能直线与圆的位置关系的判断直线与圆的位置关系的判断自主解答自主解答将点将点P(3,0)的坐的坐标代入代入圆的方程,得的方程,得32024391230,所以点所以点P(3,0)在在圆内内故故过点点P的直的直线l定与定与圆C相交相交答案答案A本例中若直本例中若直线l为“xy40”问题不不变判断直判断直线与与圆的位置关系常的位置关系常见的方法的方法
(1)几何法:
利用几何法:
利用圆心到直心到直线的距离的距离d和和圆半径半径r的大的大小关系小关系
(2)代数法:
代数法:
联立直立直线与与圆的方程消元后利用的方程消元后利用判断判断(3)点与点与圆的位置关系法:
若直的位置关系法:
若直线恒恒过定点且定点在定点且定点在圆内可判断直内可判断直线与与圆相交相交1(2012哈师大附中月考哈师大附中月考)已知直线已知直线l过点过点(2,0),当直,当直线线l与圆与圆x2y22x有两个交点时,其斜率有两个交点时,其斜率k的取值范围是的取值范围是()答案答案
(1)C
(2)C例例2
(1)(2012广东高考广东高考)在平面直角坐在平面直角坐标系系xOy中,中,直直线3x4y50与与圆x2y24相交于相交于A、B两点,两点,则弦弦AB的的长等于等于()直直线与与圆的位置关系的的位置关系的综合合
(2)(2012天津高考天津高考)设m,nR,若直,若直线(m1)x(n1)y20与与圆(x1)2(y1)21相切,相切,则mn的取的取值范范围是是()答案答案
(1)B
(2)D1圆的弦的弦长的常用求法:
的常用求法:
(2)代数方法:
运用韦达定理及弦长公式:
代数方法:
运用韦达定理及弦长公式:
注意注意常用几何法研究常用几何法研究圆的弦的有关的弦的有关问题2求求过一点的一点的圆的切的切线方程方程时,首先要判断此点与,首先要判断此点与圆的位置关系,若点在的位置关系,若点在圆内,无解;若点在内,无解;若点在圆上,有一解;上,有一解;若点在若点在圆外,有两解外,有两解2(2013杭州模拟杭州模拟)直直线ykx3与与圆(x2)2(y3)24相交于相交于M,N两点,若两点,若|MN|2,则k的取的取值范范围是是()答案答案:
B圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系例例3
(1)(2012山东高考山东高考)圆(x2)2y24与与圆(x2)2(y1)29的位置关系的位置关系为()A内切内切B相交相交C外切外切D相离相离
(2)设两两圆C1、C2都和两坐都和两坐标轴相切,且都相切,且都过点点(4,1),则两两圆心的距离心的距离|C1C2|_.答案答案
(1)B
(2)8两圆位置关系的判断常用几何法,即利用两圆圆心两圆位置关系的判断常用几何法,即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系,一般不采用代数法之间的距离与两圆半径之间的关系,一般不采用代数法若两圆相交,则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆若两圆相交,则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差得到的方程作差得到3(2012青岛二中月考青岛二中月考)若若O:
x2y25与与O1:
(xm)2y220(mR)相交于相交于A、B两点,且两两点,且两圆在点在点A处的切的切线互相垂直,互相垂直,则线段段AB的的长是是_答案:
答案:
4典例典例(2013东城模拟东城模拟)直直线l过点点(4,0)且与且与圆(x1)2(y2)225交于交于A,B两点,如果两点,如果|AB|8,那么,那么直直线l的方程的方程为()A5x12y200B5x12y200或或x40C5x12y200D5x12y200或或x40答案答案D1.解答本解答本题易易误认为斜率斜率k一定存在从而一定存在从而错选A.2.对于于过定点的定点的动直直线设方程方程时,可,可结合合题意或作意或作出符合出符合题意的意的图形分析斜率形分析斜率k是否存在,以避免漏解是否存在,以避免漏解.过点点A(2,4)向向圆x2y24所引切所引切线的方程的方程为_答案:
答案:
x2或或3x4y100教师备选题(给有能力的学生加餐)(给有能力的学生加餐)1(2013江南十校联考江南十校联考)若点若点P(1,1)为圆为圆(x3)2y29的弦的弦MN的中点,则弦的中点,则弦MN所在直线所在直线方程为方程为()解题训练要高效解题训练要高效见见“课时跟踪检课时跟踪检测(五十二)测(五十二)”答案:
答案:
D2两个两个圆:
C1:
x2y22x2y20与与C2:
x2y24x2y10的公切的公切线有且有且仅有有()A1条条B2条条C3条条D4条条答案:
答案:
B3(2012江苏高考江苏高考)在平面直角坐在平面直角坐标系系xOy中,中,圆C的方的方程程为x2y28x150,若直,若直线ykx2上至少存上至少存在一点,使得以在一点,使得以该点点为圆心,心,1为半径的半径的圆与与圆C有有公共点,公共点,则k的最大的最大值是是_5圆O1的方程的方程为x2(y1)24,圆O2的的圆心心为O2(2,1)
(1)若若圆O2与与圆O1外切,求外切,求圆O2的方程;的方程;
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