Z变换.ppt
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第10章离散控制系统离散控制系统10.1Z变换10.2Z逆变换10.3Z变换求差分方程10.4脉冲传递函数10.5有零阶保持器的开环脉冲传递函数10.6闭环脉冲传递函数10.7脉冲系统的稳定性分析10.1Z变换10.1.1采样器和保持器采样器和保持器普通的采样器每间隔T秒钟开关闭合一次,使输入信号通过一次,即采样一次。
采样器的功能是将连续信号转换成发生在采样瞬时刻0,T,2T,3T,的一连串脉冲信号,保持器:
能够将采样信号转换成连续信号,这个连续信号近似地重现采样器上的信号.最简单的零阶保持器,它能将采样信号转变成在两个连续采样瞬时之间保持常量的信号。
图示为理想的单位脉冲序列采样器可以看成是一个调制器,输入量作为调制信号,而单位脉冲串可以作为载波信号调制过程可以表示为在控制系统和工程实际应用中t0时信号都为零即(t,则对应在s右半平面,系统不稳定,映射到Z平面上对应在Z平面的单位圆外,脉冲系统不稳定;当,则对应在s平面的虚轴上,系统临界稳定,映射到Z平面上对应在Z平面的单位圆上,脉冲系统临界稳定。
稳定性分析首先假设系统的闭环脉冲传递函数为欲使系统稳定,则由特征方程的根来确定。
如果系统稳定,则特征方程式的根全部落在单位圆内,即如果系统不稳定,则特征根至少有一个根落在单位圆外。
如果系统临界稳定,则特征根至少有一个或多个根落在单位圆上,其余的根全部落在单位圆内判别Z的多项式的根是否在单位圆内,用Routh稳定性判据方法确定。
Routh判据应用在Z平面上借助于下列w变换,即将此变换代入特征方程,得到自变量w的特征多项式,再根据Routh判据规则,确定系统的稳定性。
例10-29确定如图10-14所示的系统的稳定性。
解因为特征方程为应用变换根据Routh判据规则只要求即可满足稳定性条件所以
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