汕头市龙湖区九年级上册期末数学模拟试题有答案名师版.docx
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汕头市龙湖区九年级上册期末数学模拟试题有答案名师版
广东省汕头市龙湖区九年级(上)期末数学模拟试卷
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
1.下列图形中,不是中心对称图形的是()
A.
B.
C.
D.
2.掷一枚均匀的骰子,骰子的6个面上分别刻有1、2、3、4、5、6点,则点数为奇数的概率是()
A.
B.
C.
D.
3.小明家2015年年收入20万元,通过合理理财,2017年年收入达到25万元,求这两年小明家年收入的平均增长率,设这两年年收入的平均增长率为,根据题意所列方程为
()
A.202=25B.20(1+)=25
C.20(1+)2=25D.20(1+)+20(1+)2=25
4.
如图,在△ABC中,D为AC边上一点,∠DBC=∠A,BC=
,AC=3,则CD的长为()
A.1B.
C.2D.
5.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC=70°,将△ABC绕点A顺时针旋转70°,B、
C旋转后的对应点分别是B′和C′,连接BB′,则∠BB′C′的度数是()
A.35°B.40°C.45°D.50°
6.关于的一元二次方程(+1)2﹣2+1=0有两个实数根,则的取值范围是()
A.≥0B.≤0C.<0且≠﹣1D.≤0且≠﹣17.下列命题是真命题的是()
A.如果a+b=0,那么a=b=0
B.
的平方根是±4
C.有公共顶点的两个角是对顶角D.等腰三角形两底角相等
8.如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,连接OC交⊙O于点D,连接BD,∠C=
40°.则∠ABD的度数是()
A.30°B.25°C.20°D.15°
9.若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm,圆心角为120°的扇形,则这个圆锥的底面半径长是()
A.3cmB.4.5cmC.6cmD.9cm
10.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h=﹣t2+24t+1.则下列说法中正确的是()
A.点火后9s和点火后13s的升空高度相同
B.点火后24s火箭落于地面
C.点火后10s的升空高度为139mD.火箭升空的最大高度为145m
二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)
11.方程2﹣5=0的解是.
12.若关于的二次函数y=a2+a2的最小值为4,则a的值为.
13.在平面直角坐标系中,A(2,﹣3)与点B关于原点对称,则点B的坐标是.
14.如图,函数y=﹣与函数y=﹣
的图象相交于A,B两点,过A,B两点分别作y轴的垂线,垂足分别为点C,D.则四边形ACBD的面积为.
15.如图,直线AB分别交轴,y轴于点A(﹣4,0),B(0,3),点C为y轴上的点,若以点C为圆心,CO长为半径的圆与直线AB相切时,则点C的坐标为.
16.
如图,AB是⊙O的直径,点D、E是半圆的三等分点,AE、BD的延长线交于点C,若CE=2,则图中阴影部分的面积为.
三.解答题(共3小题,满分18分,每小题6分)
17.解方程:
(+4)=﹣3(+4).
18.如图,在△ABC中,D,E分别是边AB,AC上的点,连接DE,且∠ADE=∠ACB.
(1)求证:
△ADE∽△ACB;
(2)如果E是AC的中点,AD=8,AB=10,求AE的长.
19.不透明的袋中装有3个大小相同的小球,其中两个为白色,一个为红色,随机地从袋中摸取一个小球后放回,再随机地摸取一个小球,(用列表或树形图求下列事件的概率)
(1)两次取的小球都是红球的概率;
(2)两次取的小球是一红一白的概率.
四.解答题(共3小题,满分21分,每小题7分)
20.方格纸中每个小正方形的边长都是单位1,△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示.解答问题:
(1)请按要求对△ABO作如下变换:
①将△OAB向下平移2个单位,再向左平移3个单位得到△O1A1B1;
②以点O为位似中心,位似比为2:
1,将△ABC在位似中心的异侧进行放大得到△OA2B2.
(2)写出点A1,A2的坐标:
,;
(3)△OA2B2的面积为.
21.某公司今年1月份的生产成本是400万元,由于改进技术,生产成本逐月下降,3月份
的生产成本是361万元.
假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同.
(1)求每个月生产成本的下降率;
(2)请你预测4月份该公司的生产成本.
22.赵州桥是我国建筑史上的一大创举,它距今约1400年,历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙.如图,若桥跨度AB约为40米,主拱高CD约10米,
(1)如图1,尺规作图,找到桥弧所在圆的圆心O(保留作图痕迹);
(2)如图2,求桥弧AB所在圆的半径R.
五.解答题(共3小题,满分27分,每小题9分)
23.如图,已知矩形OABC的两边OA,OC分别在轴,y轴的正半轴上,且点B(4,3),
反比例函数y=
图象与BC交于点D,与AB交于点E,其中D(1,3).
(1)求反比例函数的解析式及E点的坐标;
(2)求直线DE的解析式;
(3)若矩形OABC对角线的交点为F
,作FG⊥轴交直线DE于点G.
①请判断点F是否在此反比例函数y=
的图象上,并说明理由;
②求FG的长度.
24.如图,⊙O经过菱形ABCD的三个顶点A、C、D,且与AB相切于点A.
(1)求证:
BC为⊙O的切线;
(2)求∠B的度数.
25.如图,在平面直角坐标系中有一直角三角形AOB,O为坐标原点,OA=1,tan∠BAO
=3,将此三角形绕原点O逆时针旋转90°,得到△DOC,抛物线y=a2+b+c经过点A、B、C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P是第二象限内抛物线上的动点,其横坐标为t,设抛物线对称轴l与轴交于一点E,连接PE,交CD于F,求以C、E、F为顶点三角形与△COD相似时点P的坐标.
参考答案
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.【解答】解:
A、是中心对称图形,故本选项错误;B、不是中心对称图形,故本选项正确;
C、是中心对称图形,故本选项错误;D、是中心对称图形,故本选项错误;故选:
B.
2.【解答】解:
由题意可得,
点数为奇数的概率是:
,故选:
C.
3.【解答】解:
设这两年年收入的平均增长率为,由题意得:
20(1+)2=25,故选:
C.
4.【解答】解:
∵∠DBC=∠A,∠C=∠C,
∴△CBD∽△CAB,
∴
=
,即
=
,
∴CD=2,故选:
C.
5.【解答】解:
∵AB=AB',
∴∠ABB'=∠AB'B=
=
=55°,在直角△BB'C中,∠BB'C=90°﹣55°=35°.
故选:
A.
6.【解答】解:
根据题意得+1≠0且△=(﹣2)2﹣4(+1)≥0,解得≤0且≠﹣1.
故选:
D.
7.【解答】解:
A、如果a+b=0,那么a=b=0,或a=﹣b,错误,为假命题;B、
的平方根是±2,错误,为假命题;
C、有公共顶点且相等的两个角是对顶角,错误,为假命题;
D、等腰三角形两底角相等,正确,为真命题;故选:
D.
8.【解答】解:
∵AC是⊙O的切线,
∴∠OAC=90°,
∵∠C=40°,
∴∠AOC=50°,
∵OB=OD,
∴∠ABD=∠BDO,
∵∠ABD+∠BDO=∠AOC,
∴∠ABD=25°,故选:
B.
9.【解答】解:
设这个圆锥的底面半径为rcm,根据题意得2πr=
,解得r=6,
所以这个圆锥的底面半径长为6cm.故选:
C.
10【解答】解:
A、当t=9时,h=136;当t=13时,h=144;所以点火后9s和点火后13s
的升空高度不相同,此选项错误;
B、当t=24时h=1≠0,所以点火后24s火箭离地面的高度为1m,此选项错误;
C、当t=10时h=141m,此选项错误;
D、由h=﹣t2+24t+1=﹣(t﹣12)2+145知火箭升空的最大高度为145m,此选项正确;故选:
D.
二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)
11【解答】解:
直接因式分解得(﹣5)=0,解得1=0,2=5.
12【解答】解:
∵关于的二次函数y=a2+a2的最小值为4,
∴a2=4,a>0,解得,a=2,故答案为:
2.
13【解答】解:
A(2,﹣3)与点B关于原点对称,则点B的坐标是(﹣2,3),故答案为:
(﹣2,3).
14【解答】解:
∵过函数y=﹣的图象上A,B两点分别作y轴的垂线,垂足分别为点C,
D,
∴S△AOC=S△ODB=
||=2,又∵OC=OD,AC=BD,
∴S△AOC=S△ODA=S△ODB=S△OBC=2,
∴四边形ABCD的面积为:
S△AOC+S△ODA+S△ODB+S△OBC=4×2=8.故答案为:
8.
15【解答】解:
设C(0,t),作CH⊥AB于H,如图,AB=
=5,
∵以点C为圆心,CO长为半径的圆与直线AB相切,
∴CH=OC,
当t>3时,BC=t﹣3,CH=t,
∵∠CBH=∠ABC,
∴△BHC∽△BOA,
∴CH:
OA=BC:
BA,即t:
4=(t﹣3):
5,解得t=﹣12(舍去)当0<t<3时,BC=3﹣t,CH=t,同样证明△BHC∽△BOA,
∴CH:
OA=BC:
BA,即t:
4=(3﹣t):
5,解得
当t<0时,BC=3﹣t,CH=﹣t,同样证明△BHC∽△BOA,
∴CH:
OA=BC:
BA,即﹣t:
4=(3﹣t):
5,解得t=﹣12,
综上所述,C点坐标为(0,
)或(0,﹣12).故答案为(0,
)或(0,﹣12).
16【解答】解:
连接OE、OD,点D、E是半圆的三等分点,
∴∠AOE=∠EOD=∠DOB=60°
∵OA=OE=OD=OB
∴△OAE、△ODE、△OBD、△CDE都是等边三角形,
∴AB∥DE,S△ODE=S△BDE;
∴图中阴影部分的面积=S扇形OAE﹣S△OAE+S扇形ODE=
×2﹣
×22=
π﹣.故答案为
π﹣.
三.解答题(共3小题,满分18分,每小题6分)
17.【解答】解:
(+4)+3(+4)=0,
(+4)(+3)=0,
+4=0或+3=0,
所以1=﹣4,2=﹣3.
18【解答】解:
(1)∵∠ADE=∠ACB,∠A=∠A,
∴△ADE∽△ACB;
(2)由
(1)可知:
:
△ADE∽△ACB,
∴
=
,
∵点E是AC的中点,设AE=,
∴AC=2AE=2,
∵AD=8,AB=10
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