MATLAB软件与基础数学实验.docx
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MATLAB软件与基础数学实验.docx
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MATLAB软件与基础数学实验
MATLAB软件与基础数学实验
SawH.Z
实验1MATLAB基本特性与基本运算
例1-1求[12+2×(7-4)]÷32的算术运算结果。
>>clear
>>s=(12+2*(7-4))/3^2
s=
2
例1-2计算5!
,并把运算结果赋给变量y
y=1;
fori=1:
5
y=y*i;
end
y
例1-3计算2开平方
>>s=2^(0.5)
s=
1.4142
>>
例1-4计算2开平方并赋值给变量x(不显示)
查看x的赋值情况
a=2;
x=a^(0.5);
x
例1-4设
,计算
的值。
a=(-24)/180*pi;
b=75/180*pi;
a1=abs(a);
b1=abs(b);
c=abs(a+b);
s=sin(a1+b1)/(tan(c))^(0.5)
例1-5设三角形三边长为
,求此三角形的面积。
a=4;b=3;c=2;
p=(a+b+c)/2;
s=(p*(p-a)*(p-b)*(p-c))^(0.5)
例1-7设
,
,计算
,
。
a=[1,2,3;4,5,6;1,0,1];
b=[-1,2,0;1,1,3;2,1,1];
x=a+b;
y=a*b;
z=norm(a);
q=inv(a);
x,y,z,q
例1-8显示上例中矩阵A的第2行第3列元素,并对其进行修改.
a=[1,2,3;4,5,6;1,0,1];
x=a(2,3);
a(2,3)=input('changeinto=')
x,a
例1-9分别画出函数
和
在区间[-6
6
]上的图形。
a=1;
x=-1/6*pi:
0.01:
1/6*pi;
y=(x.*x).*cos(x);
z=sin(x)/x;
plot(x,y,x,z);
例1-10试求方程组
的解。
a=[1,2,1;4,2,-6;-1,0,2];
b=[2;3;4];
x=inv(a)*b
例1-11试求矩阵方程
的解。
a=[1,2,1;4,2,-6;-1,0,2];
b=[1,2,3;1,1,1];
x=b*inv(a)
例1-12建立同时计算
,
的函数。
即任给a,b,n三个数,返回y1,y2.
a=input('a=');
b=input('b=');
n=input('n=');
y1=(a+b)^n;
y2=(a-b)^n;
y1,y2
例1-13设
,试画出在[0,2]上的曲线段。
%加坐标网格
x=0:
2;
y=1./((x-0.3).^2+0.01)+1./((x-0.9).^2+0.04)-6;
plot(x,y);
gridon;
例如:
对于例题1-13中所定义的f(x),求其零点c.
例如:
求一元函数最小值(fminbnd命令)
例如:
求例题1-13中所定义f(x)在[0,1]上的定积分
.
例1-14求二重积分
及三重积分
。
symsxyz
a1=int(y,int(x,x.*y,1,2),0,1);
a2=int(z,int(y,int(x,x.*exp.^y+z.^2,0,1),0,1),0,1);
a1,a2
例1-15已知
,设该曲线在区间[0,x]上所围曲边梯形面积为s,试求当s分别为5,10时的x的值。
分.
>>f=inline('1/4*t^4-5/3*t^3+3*t^2+5*t-5');
>>t=fzero(f,[0,5])
t=
0.7762
>>clear
>>f=inline('1/4*t^4-5/3*t^3+3*t^2+5*t-10');
>>t=fzero(f,[0,10])
t=
1.5179
例1-16利用MATLAB命令求解无理数的近似值。
(1)用函数零点命令(fzero)求无理数
的近似值;
(2)用定积分计算命令(trapz,quad,quadl)求无理数
的近似值。
(提示:
e=2.7182818284…,
=0.6931471806…)
(
(1)
>>clear
>>f=inline('log(x)-1');
>>x=fzero(f,2);
>>e=vpa(x,10)
e=
2.718281828
(2)
trapz:
>>clear
>>x=0:
0.01:
1;
>>y=1./(1+x);
>>a=trapz(x,y);
>>ln2=vpa(a,10)
ln2=
.6931534305
quad:
>>f=inline('1./(1+x)');
>>a=quad(f,0,1);
>>ln2=vpa(a,10)
ln2=
.6931471999
quadl:
>>a=quadl(f,0,1);
>>ln2=vpa(a,10)
ln2=
.6931471861
例1-17求极限
。
>>symsxh
>>limit((sin(x+h)-sin(x))/h,h,0)
ans=
cos(x)
例1-18:
设
,求
f=(x^n)*y+sin(y);
symsxny;
>>f=(x^n)*y+sin(y);
>>dx=diff(f,x);
>>dy=diff(f,y);
>>dx
dx=
n*x^(n-1)*y
>>dy
dy=
cos(y)+x^n
dy2=diff(f,y,2);
>>dy2
dy2=
-sin(y)
>>dxdy=diff(diff(f,x),y);
>>dxdy
dxdy=
n*x^(n-1)
例1-19:
求
,
,
,
►symsxyz%声明符号变量,注意变量间必须用空格分开
级数求和(symsum)
%求级数
(ans=inf即
)
%求级数
(ans=1)
%求级数
(ans=3/2*a)
泰勒展开(taylor)
►symsx
►fy=1/(1+x+x^2)
求fx对自变量x(默认)在x=0点(默认)泰勒展开前6项(默认)
求fx对自变量x(默认)在x=1点泰勒展开式前8项
symsx
>>fy=1/(1+x+x^2)
fy=
1/(1+x+x^2)
>>taylor(fy,x,0,6)
ans=
1-x+x^3-x^4
>>taylor(fy,x,1,8)
ans=
1/73
方程求根(solve)
►fx=sym('a*x^2+b*x+c');%建立符号函数
方程fx=0的符号解
求方程fx=0关于变量b的符号解
>>fx=sym('a*x^2+b*x+c');%建立符号函数
>>solve(fx)
ans=
1/2/a*(-b+(b^2-4*a*c)^(1/2))
1/2/a*(-b-(b^2-4*a*c)^(1/2))
solve(fx,'b')
ans=
-(a*x^2+c)/x
微分方程(组)求解(dsolve)
求方程y'=5的通解,默认自变量为t
求方程y'=x的通解,指定自变量为x
求方程y''=1+y'满足y(0)=1,y'(0)=0的特解
求方程组
的通解,默认自变量为t
>>dsolve('Dy=5','x')
ans=
5*x+C1
dsolve('Dy=x','x')
ans=
1/2*x^2+C1
>>dsolve('D2y=1+Dy','y(0)=1','Dy(0)=0')
ans=
exp(t)-t
>>[x,y]=dsolve('Dx=x+y,Dy=2*x')
x=
-1/2*C1*exp(-t)+C2*exp(2*t)
y=
C1*exp(-t)+C2*exp(2*t)
实验2MATLAB绘制二维、三维图形
例2-1在子图形窗口中画出
上正弦、余弦曲线。
x=0:
pi/10:
2*pi;
>>y=sin(x);
>>plot(x,y)
>>y=cos(x);
>>plot(x,y)
例2-2画出
上正弦、余弦曲线并对线型加粗、点型加大,重新定置坐标系以及加注相关说明和注释。
x=0:
pi/10:
2*pi;
>>y=sin(x);
a=plot(x,y,’-+’);
set(a,'LineWidth',3.0)
axis([07-23])
title(‘tuxiang’);
xlabel(‘xzhou’)
ylabel(‘yzhou’)
text(1,2,asd);
例2-3分别在两个图形窗口画出填充一正方形和极坐标方程
的图形。
figure
(1);
x=[01100]
y=[00110]
>>fill(x,y,'x')
figure
(2);
theta=[0:
0.01:
2-pi]
r=2*sin(x*theta).*cos(2*theta);
polar(theta,r);
例2-4在[-2.5,2.5]上画出函数
的直方图和阶梯图。
>>x=[-2.5:
0.25:
2.5];
>>y=exp(-x.*x);
>>stairs(x,y);
>>bar(x,y)
例2-4采用不同形式(直角坐标、参数、极坐标),画出单位圆
的图形。
>>t=deg2rad(0:
360);
>>x=cos(t);
>>y=sin(t);
>>plot(x,y)
>>x=0:
pi/20:
2*pi;
>>plot(cos(x),sin(x))
>>x=0:
pi/20:
pi*2;
>>y=sin(x)+cos(x);
>>polar(x,y)
例2-5画出螺旋线:
x=sin(t),y=cos(t),z=t,
上一段曲线。
>>t=0:
pi/50:
10*pi;
>>y1=sin(t);
>>y2=cos(t);
>>plot3(y1,y2,t);
例2-6画出矩形域[-1,1]×[-1,1]上旋转抛物面:
。
>>x=linspace(-1,1,100);
>>y=x;
>>[X,Y]=meshgrid(x,y);
>>Z=X.^2+Y.^2;
>>mesh(X,Y,Z)
例2-7在圆形域
上绘制旋转抛物面:
。
>>x=linspace(-1,1,300);
>>y=x;
>>[X,Y]=meshgrid(x,y);
>>Z=X.^2+Y.^2;
>>i=find(Z>1);
>>Z(i)=NaN;
>>mesh(X,Y,Z)
例2-9画出
在
上的图形。
>>x=7.5:
0.5:
7.5;
>>y=x
>>[X,Y]=meshgrid(x,y);
>>u=sqrt(X.^2+Y.^2)+eps;
>>Z=sin(u)./u;
>>surf(X,Y,Z);
例2-10有一组实验数据如下表所示,试绘图表示。
时间
123456789
数据1
12.5113.5415.6015.9
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