平面与平面的位置关系试题含答案5.docx
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平面与平面的位置关系试题含答案5
平面和平面的位置关系测试题
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60
分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知直线I丄平面,直线m平面,则下列命题中正确的是
()
A.//ImB.I//mC.I//mD.Im//
2.在下列条件中,可判断平面a与B平行的是
()
A.a、B都垂直于平面r.
B.a内存在不共线的三点到B的距离相等.
C.I,m是a内两条直线,且I〃B,m//B.
D.I,m是两条异面直线,且I//a,m/a,I//B,m.
3.下列命题正确的是
()
A.过平面外的一条直线只能作一平面与此平面垂直
B.平面丄平面于I,A,PAI,则PA
C.一直线与平面的一条斜线垂直,则必与斜线的射影垂直
D.a、b、c是两两互相垂直的异面直线,d为b、c的公垂线,
则a//d
4.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BDa,贝卩三棱
锥D—ABC的体积为
()
33o
A.—B.—C.—a3D.
61212
23
a
12
5.在空间四边形ABCD中,AB二BC二CD二DA,E€AB,F€CD且AE:
EB=CF:
FD=入
(Ov入v1
=设EF与AC、BD所成的角分别是a、
B,则
a+书
(
)
A.大于90°
B.小于90°
C.等
于90°
D.与
入的值有关
6.把正方体各个面伸展成平面,则把空间分为的部分数值为
()
A.13B.19C.21D.27
7.已知a,B是平面,m,n是直线.下列命题中不正确的是
()
A.若mIIn,m丄a,贝Un丄a
B.若m/a,a
n
B二n,贝卩mln
C.若m丄a,m±(
3,则a//B
D.若m丄a,
m
,则a丄B
8.
已知平面平面
l,直线m,且ml
P则
()
A.内必存在直线与m平行,且存在直线与m垂直
B.内不一定存在直线与m平行,但必存在直线与m垂直
C.内不一定存在直线与m平行,且不存在直线与m垂直
D.内必存在直线与m平行,但不存在直线与m垂直
9.两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm,4cm,3cm,把它们重叠在一起组成一个新长方体,在这些新长方体中,最长的对角线的长度是()
A.77cmB.7\2cmC.5.5cmD.10.2cm
10.已知AB是异面直线a、b的公垂线段,AB=2,且a与b成30°角,在直线a上取AP=4,则点P到直线b的距离为
11.二面角a—l—B的棱I上有一点P,射线PA在a内,且与棱I成45°角,与面B成
30°角则二面角a—l—B的大小为
()
A.30°或150°B.45°或135°
D.90°12.在矩形ABCD中,AB=a,AD=2b,a
AD、BC的中点,以EF为折痕把四边形EFCD折起,
当CEB90时,二面角C—EF—B的平面角的余
弦值等于
()
2
A.0B.务
b2
2
C2
D.a
b
二、填空题:
本大题满分16分,每小题4分,各题只要求直接写出结果.
13.设MN是直二面角,AMN,AB,AC,
/BAN=/CAN=45,贝BAC=.
14.在平面几何里,有勾股定理:
“设△ABC的两边AB,AC互相垂直,则AB2+AC2二BC2.”拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的面面积与底面面积间的关系。
可以得出的正确结论是:
“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直,
则”.
15.与正方形各面成相等的角且过正方体三个顶点的截面的个数是
16.、是两个不同的平面,m、n是平面及之外的两条不同直线,给出四个论断:
①m丄n②丄③n丄④m丄
以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题:
.
••
三、解答题:
本大题满分74分.
17.(本小题满分10分)已知矩形ABCD的边AB=1,BC=a,PA丄平面ABCD,PA=1,问
BC边上是否存在点
Q,
18.(本小题满分15分)如图,正三棱柱ABC—AiBiCi的底面边长
的3’侧棱AAi咛,D是CB延长线上一点'且BD=BC.
(I)求证:
直线BCi〃平面ABiD;
(H)求二面角Bi—AD—B的大小;
(皿)求三棱锥Ci—ABBi的体积.
i9.(本小题满分i2分)已知空间四边形ABCD的边长都是i,又BD=3,当三棱锥A—BCD的体积最大时,求二面角B—AC—D的余弦值.
20.(本小题满分12分)
有一矩形纸片ABCD,AB=5,BC=2,E,F分别是AB,CD上
的点,且BE=CF=1,把纸片沿EF折成直二面角.
(1)求BD的距离;
(2)求证AC,BD交于一点且被这点平分.
21.(本小题满分12分)已知△BCD中,/BCD=90°,BC=CD=1,
AB丄平面BCD,
需(01).
/ADB=60°,E、F分别是AC、AD上的动点,且生
AC
(I)求证:
不论入为何值,总有平面BEF
(H)当入为何值时,平面BEF丄平面ACD
ABC;
?
■5
22.(本小题满分13分)棱长为a的正方体OABC—O'A'B'C
中,E、F分别为棱AB、BC上的中点
点,直线OA、OC、OO'分别为X、系.
(I)求证:
A'F丄C'E;
(H)求二面角B'—EF—B的大小.
参考答案
一、选择题
I.A2.D3.D4.D5.C6.D7.D8.B9.C10.A
II.B12.C
4.解:
取BD的中点为O,BD丄平面OAC,Sa°c--2a-a2a2,
224
则VdABC2VbAOC=a'。
选D
12
12.解由图可知CE=BE=..a2b2当CEB90时,
CB=」2(a2—b2)。
CFB为所求平面角,由余弦定理得选(C)。
S2;
BCD;
ACB1均符合题意要求,这样的
COSCFB
22
2b2(a
2b2
二、填空题
13.60°14.
15.解:
如图中
SAbc
SAbd
SAdc
截面
ACD1和截面
截面共有8个;
16.m,n,mn或mn,m,n
三、解答题
17.解:
连接AQ,因PA丄平面ABCD,所以PQ丄QD?
AQ丄QD,
即以AD为直经的圆与BC有交点.
当AD=BC=aAB=1,即a1时,在BC边上存在点Q,使得PQ
丄QD;5分
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