圆周运动习题计算题讲解学习.docx

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圆周运动习题计算题讲解学习

圆周运动习题

1．如图所示，位于竖直平面上的1/4圆弧光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，上端A距地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放，最后落在水平地面上C点处，不计空气阻力，求：

（1）小球运动到轨道上的B点时，对轨道的压力多大?

（2）小球落地点C与B点水平距离s是多少?

2．如图所示，有一长为L的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，现使小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动。

已知水平地面上的C点位于O点正下方，且到O点的距离为1.9L。

不计空气阻力。

（1）求小球通过最高点A时的速度vA;

（2）若小球通过最低点B时，细线对小球的拉力T恰好为小球重力的6倍，且小球经过B点的瞬间让细线断裂，求小球落地点到C点的距离。

3．如图所示，被长L的轻杆连接的球A能绕固定点O在竖直平面内作圆周运动，O点竖直高度为h，如杆受到的拉力等于小球所受重力的5倍时，就会断裂，则当小球运动的角速度为多大时，杆恰好断裂?

小球飞出后，落地点与O点的水平距离是多少?

4．如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。

一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。

要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg（g为重力加速度）。

求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。

5．游乐园“翻滚过山车”的物理原理可以用如图所示的装置演示。

斜槽轨道AB、EF与半径R=0.4m的竖直圆轨道（圆心为O）相连，AB、EF分别与圆O相切于B、E点，C为轨道的最低点，斜轨AB倾角为370。

质量m=0.1kg的小球从A点由静止释放，先后经B、C、D、E到F点落入小框。

（整个装置的轨道光滑，取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8）求：

（1）小球在光滑斜轨AB上运动的过程中加速度的大小；

（2）要使小球在运动的全过程中不脱离轨道，A点距离最低点的竖直高度h至少多高？

（3）在C点，球对轨道的压力。

（1.5N）

6．游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来如左图所示，我们把这种情况抽象为右图的模型；弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接，使小球从弧形轨道上端滑下，小球进入圆轨道下端后沿原轨道运动，实验发现，只要h大于一定值，小球就可以顺利通过圆轨道的最高点．如果已知圆轨道的半径为R，h至少要等于多大？

不考虑摩擦等阻力．

7．如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同速率进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部的压力为0．75mg．求A、B两球落地点间的距离．

8．如图所示，半径R＝0.4m的光滑半圆轨道与粗糙的水平面相切于A点，质量为m＝1kg的小物体（可视为质点）在水平拉F的作用下，从C点运动到A点，物体从A点进入半圆轨道的同时撤去外力F，物体沿半圆轨道通过最高点B后作平抛运动，正好落在C点，已知AC＝2m，F＝15N，g取10m/s2，试求：

（1）物体在B点时的速度以及此时半圆轨道对物体的弹力。

（2）物体从C到A的过程中，摩擦力做的功．

9．如图所示，LMPQ是光滑轨道，LM为水平，长为5.0米，MPQ是一个半径R=1.6米的半圆．QOM在

同一竖直线上，在恒力F作用下质量m=1kg的物体A由静止开始运动，当到达M点时立即撤去F。

求：

（1）欲使物体A能通过Q点，则拉力F最小为多少？

（2）若拉力F=10牛，则物体A通过Q点时对轨道的压力为多少？

10．如图所示，滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的A点由静止出发到B点时撤去外力，又沿竖直面内的光滑半圆形轨道运动，且恰好通过轨道最高点C，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点A，试求滑块在AB段运动过程中的加速度.

圆周运动习题2

1．如图所示，位于竖直平面上的1/4圆弧光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，上端A距地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放，最后落在水平地面上C点处，不计空气阻力，求：

（1）小球运动到轨道上的B点时，对轨道的压力多大?

（2）小球落地点C与B点水平距离s是多少?

解析：

（1）小球由A→B过程中，根据机械能守恒定律有：

mgR＝

①

②

小球在B点时，根据向心力公式有；

③

根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力大小等于轨道对小球的支持力，为3mg

（2）小球由B→C过程，

水平方向有：

s=vB·t④

竖直方向有：

⑤

解②④⑤得

2．如图所示，有一长为L的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，现使小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动。

已知水平地面上的C点位于O点正下方，且到O点的距离为1.9L。

不计空气阻力。

（1）求小球通过最高点A时的速度vA;

（2）若小球通过最低点B时，细线对小球的拉力T恰好为小球重力的6倍，且小球经过B点的瞬间让细线断裂，求小球落地点到C点的距离。

【解析】

（1）小球恰好能做完整的圆周运动，则小球通过A点时细线的拉力刚好为零，根据向心力公式有：

mg=

解得:

。

（2）小球在B点时根据牛顿第二定律有

T-mg=m

其中T=6mg

解得小球在B点的速度大小为vB=

细线断裂后，小球从B点开始做平抛运动，则由平抛运动的规律得:

竖直方向上1.9L-L=

（2分）

水平方向上x=vBt（2分）

解得:

x=3L（2分）

即小球落地点到C点的距离为3L。

答案:

（1）

（2）3L

3．如图所示，被长L的轻杆连接的球A能绕固定点O在竖直平面内作圆周运动，O点竖直高度为h，如杆受到的拉力等于小球所受重力的5倍时，就会断裂，则当小球运动的角速度为多大时，杆恰好断裂?

小球飞出后，落地点与O点的水平距离是多少?

4．如图所示，位于竖直平面内的光滑有轨道，由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。

一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。

要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg（g为重力加速度）。

求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。

 　　解：

设物块在圆形轨道最高点的速度为v，由机械能守恒定律得 　　

                           ①

 　　物块在最高点受的力为重力mg、轨道的压力N。

重力与压力的合力提供向心力，有

                            ②

 　　物块能通过最高点的条件是

 　　N≥0                                          ③

 　　由②③式得

                           ④

 　　由①④式得

 　　H≥2．5R                                        ⑤

 　　按题的需求，N＝5mg，由②式得

                                   ⑥

 　　由①⑥式得

 　　h≤5R                                          ⑦

 　　h的取值范围是2．5R≤h≤5R    

5．游乐园“翻滚过山车”的物理原理可以用如图4-4-1所示的装置演示。

斜槽轨道AB、EF与半径R=0.4m的竖直园轨道（圆心为O）相连，AB、EF分别与园O相切于B、E点，C为轨道的最低点，斜轨AB倾角为370。

质量m=0.1kg的小球从A点由静止释放，先后经B、C、D、E到F点落入小框。

（整个装置的轨道光滑，取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8）求：

（1）小球在光滑斜轨AB上运动的过程中加速度的大小；

（2）要使小球在运动的全过程中不脱离轨道，A点距离最低点的竖直高度h至少多高？

【解析】

（1）小球在斜槽轨道AB上受到重力和支持力作用，合力为重力沿斜面向下的合力，由牛顿第二定律得：

。

（2）要使小球从A点到F点的全过程不脱离轨道，只要在D点不脱离轨道即可，物体在D点做圆周运动临界条件是：

由机械能守恒定律得：

解以上两式得A点距离最低点的竖直高度h至少为：

。

【答案】

（1）6.0m/s2;

（2）1.0m。

【点拨】本题侧重考察圆周运动临界条件的应用。

物体运动从一种物理过程转变到另一物理过程，常出现一种特殊的转变状态，即临界状态。

通过对物理过程的分析，找出临界状态，确定临界条件，往往是解决问题的关键。

6．游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来如图4-4-3，我们把这种情况抽象为图4-4-4的模型；弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接，使小球从弧形轨道上端滑下，小球进入圆轨道下端后沿原轨道运动，实验发现，只要h大于一定值，小球就可以顺利通过圆轨道的最高点．如果已知圆轨道的半径为R，h至少要等于多大？

不考虑摩擦等阻力．

【解析】小球在最高点时不掉下来的条件是：

圆轨道对小球的弹力FN≥0，此时有

（1）

而在整个运动过程中，由机械能守恒定律有

（2）

由以上各式联列可解得h≥2.5R,即h至少要等于2.5R．

【答案】2.5R.

7．如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同速率进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部的压力为0．75mg．求A、B两球落地点间的距离．

[解析]两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力作为向心力，离开轨道后两球均做平抛运动，A、B两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差．

对A球：

3mg+mg=m

vA=

对B球：

mg－0．75mg=m

vB=

sA=vAt=vA

=4R

sB=vBt=vB

=R（2分）∴sA－sB=3R

8．如图所示，半径R = 0.4m的光滑半圆轨道与粗糙的水平面相切于A点，质量为m = 1kg的小物体（可视为质点）在水平拉力F的作用下，从C点运动到A点，物体从A点进入半圆轨道的同时撤去

外力F，物体沿半圆轨道通过最高点B后作平抛运动，正好落在C点，已知AC = 2m，F = 15N，g取10m/s2，试求：

（1）物体在B点时的速度以及此时半圆轨道对物体的弹力． 

（2）物体从C到A的过程中，摩擦力做的功．

8、5m/s；52.5N（方向竖直向下）；-9.5J

9．如图所示，LMPQ是光滑轨道，LM为水平，长为5.0米，MPQ是一个半径R=1.6米的半圆．QOM在同一竖直线上，在恒力F作用下质量m=1kg的物体A由静止开始运动，当到达M点时立即撤去F．

求：

（1）欲使物体A能通过Q点，则拉力F最小为多少？

（2）若拉力F=10牛，则物体A通过Q点时对轨道的压力为多少？

分析：

本题

（1）的关键是明确物体刚好能到达Q点时应满足

的条件，然后再根据动能定理列出表达式即可求解最小拉力．

（2）根据动能定理和物体在Q点时的牛顿第二定律表达式并结合牛顿第三定律即可求解．

解答：

解：

（1）物体若刚好能到达Q点应满足

①

设物体从A到Q最小拉力为F，由动能定理可得：

  ②其中L为水平轨道LM的长度

联立①②解得F=8N

故欲使物体A能通过Q点，则拉力F最小为8N．

（2）对物体从A到Q点由动能定理可得

  ③，