平面直角坐标系全章知识点加习题加测试.docx

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平面直角坐标系全章知识点加习题加测试

第12章平面直角坐标系

12.1.1有序实数对

在日常生活中，我们常常会碰到这样的问题：

到电影院看电影你怎样找到自己的位置？

在地图上你怎样确定一个地点的位置？

下象棋时，有人说“炮二平八”，你怎么走棋子？

这些都说的是用两个数确定一个物体的位置，那么怎样确定一个物体的位置呢？

一、有序数对

下面是根据教室平面图写的通知：

请以下座位的同学：

（1，5）、（2，4）、（4，2）、（3，3）、（5，6），今天放学后参加数学问题讨论.

怎样确定教室里座位的位置？

可用排数和列数两个不同的数来确定位置。

排数和列数的先后顺序对位置有影响吗？

举例说明。

排数和列数的先后顺序对位置有影响，如（2，4）和（4，2）表示不同的位置，若约定“列数在前排数在后”，则（2，4）表示第2列第4排，而（4，2）则表示第4列第2排。

这就是说用两个数表示物体的位置是有顺序的。

假设我们约定“列数在前，排数在后”，请你在课本图6.1-1上标出被邀请参加讨论的同学的座位。

上面提到的问题都是通过像“几排几号”这样含有两个数的词来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，例如前面的表示“排数”，后面的表示“列数”。

我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）。

利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。

生活中利用有序数对表示位置的情况是很常见的。

你能再举出一些例子吗？

二、例题

写出表示学校里各个地点的有序数对.

12.1．2平面直角坐标系

（一）

数轴上的点可以用什么来表示？

可以用一个数来表示，我们把这个数叫做这个点的坐标。

[投影1]如图，点A的坐标是2，点B的坐标是－3。

坐标为－4的点在数轴上的什么位置？

在点C处。

这就是说，知道了数轴上一个点的坐标，这个点的位置就确定了。

类似于利用数轴确定直线上点的位置,能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢?

一、平面直角坐标系

我们知道，平面内的点的位置可以用有序数对来表示，为此，我们可以在平面内画出两条互相垂直、原点重合的数轴组成直角坐标系来表示。

如图，水平的数轴称为x轴或横轴,习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴,取向上方向为正方向,两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序数对来表示了。

二、点的坐标

如图,由点A分别向x轴和y轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标是3,垂足N在y轴上的坐标是4,我们说A点的横坐标是3,纵坐标是4,有序数对（3,4）就叫做点A的坐标,记作A（3,4）

A

x

y

o

3

4

M

N

·（3,4）

－4

－3

B·

C·

D·

类似地,请你根据课本41面图6.1-4,写出点B、C、D的坐标.

B（-3,4）、C（0,2）、D（-3,0）.

注意：

写点的坐标时，横坐标在前，纵坐标在后。

三、四个象限

x

y

o

第二象限

（－，＋）

第一象限

（＋，＋）

第二象限

（－，－）

第二象限

（＋，－）

建立了平面直角坐系以后,坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分,分别叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限。

思考:

1、原点O的坐标是什么?

x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？

原点O的坐标是（0,0）,x轴上的点的纵坐标为0,y轴上的点的横坐标为0。

2、各象限内的点的坐标有什么特点?

第一象限上的点,横坐标为正数,纵坐标为正数;

第二象限上的点,横坐标为负数,纵坐标为正数;

第三象限上的点,横坐标为负数,纵坐标为负数;

第四象限上的点,横坐标为正数,纵坐标为负数.

四、课堂练习

1、点A（-2,-1）与x轴的距离是________，与y轴的距离是________.

注意：

纵坐标的绝对值是该点到x轴的距离，横坐标的绝对值是该点到y轴的距离。

2、点A（3,a）在x轴上,点B（b,4）在y轴上,则a=______,b=______.

3、点M（-2,3）在第象限,则点N（-2,-3）在____象限.，点P（2,-3）在____象限，点Q（2,3）在____象限.

五、课堂小结

1、平面直角坐标糸及有关概念；

2、、已知一个点，如何确定这个点的坐标.

3、坐标轴上的点和象限点的特点。

12.1．2平面直角坐标系

（二）

写出图中点A、B、C、D、E的坐标。

.由点的位置可以写出它的坐标，反之，已知点的坐标怎样确定点的位置呢？

一、例题

例请你画出一个平面直角坐标系，并在这个平面直角坐标系中描出下列各点:

A（4,5）,B（-2,3）,C（-4,-1）,D（2.5,-2）,E（0,4）.

二、建立直角坐标糸

探究：

如图,正方形ABCD的边长为6.

（1）如果以点A为原点,AB所在的直线为x轴,建立平面坐标系,那么y轴是哪条线?

y轴是AD所在直线.

（2）写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标.

A（0,0）,B（0,6）,C（6,6）,D（6,0）.

（3）请你另建立一个平面直角坐标系,此时正方形的顶点A、B、C、D的坐标又分别是多少?

与同学交流一下.

可以看到建立的直角坐标系不同,则各点的坐标也不同.你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？

要尽量使更多的点落在坐标轴上。

四、课堂练习

1、在平面直角坐标系中,顺次连结A（-3,4）,B（-6,-2）,C（6,-2）,D（3,4）四点,所组成的图形是________.

五、课堂小结

1、已知点的位置可以写出它的坐标，已知点的坐标可以描出点的位置。

点与有序数对（坐标）是一一对应的关系。

2、为了方便地描述物体的位置，需要建立适当的直角坐标糸。

第十二章复习一（12.1）

一、双基回顾

1、点的坐标：

过平面内任意一点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的坐标a、b分别叫做点P的，有序数对（a，b）叫做P点的。

注意：

平面上的点与有序实数对（坐标）一一对应。

〔1〕已知点P的坐标是（－2，3），则点P到x轴的距离是，到y轴的距离是.

2、象限

x

y

o

第二象限

（－，＋）

第一象限

（＋，＋）

第二象限

（－，－）

第二象限

（＋，－）

〔2〕如果点M到y轴的距离是4，到x轴的距离是3，则M的坐标为.

3、坐标轴上点的特征：

x轴上点的坐标的特点是，y轴上点的坐标的特点是，原点的坐标是.

〔3〕如果点A（m，n）的坐标满足mn=0，则点A在（）

A.原点上B.x轴上C.y轴上D.坐标轴上

4、建立直角坐标系

〔4〕如图所示，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，-2），“象”位于点（3,-2），则“炮”位于点.

二、例题导引

例1如果点M（a+b，ab）在第二象限，那么点N（a，b）在第________象限；若a＝0，则M点在.

例2已知长方形ABCD中，AB=5，BC=3，并且AB∥x轴，若点A的坐标为（－2，4），求点C的坐标.

例3已知四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0），B（3，6），C（14，8），D（16，0），求四边形ABCD的面积。

12.2．1用坐标表示地理位置

一、用坐标表示地理位置

探究：

根据以下条件画一幅示意图，标出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置．

小刚家：

出校门向东走150米，再向北走200米．

小强家：

出校门向西走200米，再向北走350米，最后再向东走50米．

小敏家：

出校门向南走100米，再向东走300米，最后向南走75米．

我们知道，在平面内建立直角坐标系后，平面内的点都可以用坐标来表示，为此，要确定区域内一些地点的位置，就要建立直角坐标系。

思考：

以什么位置为原点？

如何确定x轴、y轴？

选取怎样的比例尺？

小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照物来描述的，故选学校位置为原点．以正东方向为x轴，以正北方向为y轴建立直角坐标系。

取比例尺1：

10000（即图中1格相当于实际的100米）．

点（150，200）就是小刚家的位置。

请你在课本50面图6.2－2上画出小强家、小敏家的位置，并标明它们的坐标。

归纳一下，利用平面直角坐标系确定区域内一些地点的位置的步骤是什么？

（1）建立直角坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；

（2）根据具体问题确定适当的比例尺，定出坐标系中的单位长度；

（3）在坐标平面内画出表示地点的点，写出各点的坐标和各个地点的名称．

注意：

（1）通常选择比较有名的地点，或者较居中的位置为坐标原点；

（2）坐标轴的方向通常以正北为纵轴的正方向，正东为横轴的正方向；（3）要标明比例尺或坐标轴上的单位长度．

三、课堂练习

下图是小红所在学校的平面示意图，请你指出学校各地点的位置。

四、课堂小结

怎样利用坐标表示地理位置？

12.2．1用坐标表示平移

上节课我们学习了用坐标表示地理位置，体现了直角坐标系在实际中的应用，本节课我们研究直角坐标系的另一个应用——用坐标表示平移。

．

一、图形的平移与图形上点的变化规律

首先我们研究点的平移规律。

如图，

（1）将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标，点A的坐标发生了什么变化？

把点A向上平移4个单位长度呢？

将点A向右平移5个单位长度，横坐标增加了5个单位长度，纵坐标不变；将点A向上平移4个单位长度，纵坐标增加了4个单位长度，横坐标不变.

（2）把点A向左或向下平移4个单位长度，点A的坐标发生了什么变化？

将点A向左平移4个单位长度，横坐标减少了4个单位长度，纵坐标不变；将点A向下平移4个单位长度，纵坐标减少了4个单位长度，横坐标不变.

从点A的平移变化中，你知道在什么情况下，坐标不变吗？

在什么情况下，坐标增加或减少吗？

将点向左右平移纵坐标不变，向上下平移横坐标不变；将点向右或向上平移几个单位长度，横坐标或纵坐标就增加几个单位长度；向左或向下平移几个单位长度，横坐标或纵坐标就减少几个单位长度。

简单地表示为

再找几个点，对他们进行平移，观察他们的坐标是否按你发现的规律变化？

二、图形上点的变化与图形平移，对称的规律

1、点的平移：

对一个图形进行平移，就是对这个图形上所有点的平移，因而这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．

例如图

（1），三角形ABC三个顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．

（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？

（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？

解：

如图

（2），所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到．类似地，三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到．

思考：

（1）如果将这个问题中的“横坐标都减去6”“纵坐标都减去5”相应的变为“横坐标都加3”“纵坐标都加2”，分别能得出什么结论？

画出得到的图形。

（2）如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6