中考数学试题分项版解析汇编专题11+四边形问题第01期广西专版.docx
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中考数学试题分项版解析汇编专题11+四边形问题第01期广西专版.docx
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中考数学试题分项版解析汇编专题11+四边形问题第01期广西专版
一、选择题
1.(2018南宁)(3分)一个正多边形的内角和为540°,则这个正多边形的每一个外角等于( )
A.60°B.72°C.90°D.108°
2.(2018柳州)(3分)如图,G,E分别是正方形ABCD的边AB,BC的点,且AG=CE,AE⊥EF,AE=EF,现有如下结论:
①BE=
GE;②△AGE≌△ECF;③∠FCD=45°;④△GBE∽△ECH
其中,正确的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.(2018钦州)(3分)如图,要使▱ABCD成为菱形,则需添加的一个条件是( )
A.AC=ADB.BA=BCC.∠ABC=90°D.AC=BD
4.(2018梧州)(3分)如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,AB=1,延长AD到点E,使DE=AD,延长CD到点F,使DF=CD,连接AC、CE、EF、AF,则下列描述正确的是( )
A.四边形ACEF是平行四边形,它的周长是4
B.四边形ACEF是矩形,它的周长是
C.四边形ACEF是平行四边形,它的周长是
D.四边形ACEF是矩形,它的周长是
5.(2018玉林防城港)(3分)如图,在▱ABCD中,BM是∠ABC的平分线交CD于点M,且MC=2,▱ABCD的周长是在14,则DM等于( )
A.1B.2C.3D.4
6.(2018崇左)(3分)下列命题是假命题的是()
A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形.
B.对角线互相垂直的矩形是正方形.
C.对角线相等的菱形是正方形.
D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形.
7.(2018贵港)(3分)如图,在矩形ABCD中,E是AD边的中点,BE⊥AC于点F,连接DF,分析下列五个结论:
①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③DF=DC;④tan∠CAD=
;⑤S四边形CDEF=
S△ABF,其中正确的结论有( )
A.5个B.4个C.3个D.2个
8.(2018桂林)(3分)如图,在菱形ABCD中,AB=6,∠ABD=30°,则菱形ABCD的面积是( )
A.18B.
C.36D.
二、填空题
9.(2018南宁)(3分)如图,在正方形ABCD的外侧,作等边△ADE,则∠BED的度数是.
10.(2018南宁)(3分)如图,点A在双曲线
(
)上,点B在双曲线
(
)上(点B在点A的右侧),且AB∥x轴.若四边形OABC是菱形,且∠AOC=60°,则k=.
11.(2018来宾)(3分)若一个多边形内角和为900°,则这个多边形是边形.
12.(2018柳州)(3分)如图,矩形EFGH内接于△ABC,且边FG落在BC上.若BC=3,AD=2,EF=
EH,那么EH的长为.
13.(2018玉林防城港)(3分)如图,已知正方形ABCD边长为3,点E在AB边上且BE=1,点P,Q分别是边BC,CD的动点(均不与顶点重合),当四边形AEPQ的周长取最小值时,四边形AEPQ的面积是.
14.(2018百色)(3分)如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,BC=9,AC=8,BD=14,则△AOD的周长为.
15.(2018北海)(3分)如图,已知正方形ABCD的边长为4,对角线AC与BD相交于点O,点E在DC边的延长线上.若∠CAE=15°,则AE=.
16.(2018贵港)(3分)如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形CDE,连接AE,BE,则∠AEB的度数为.
17.(2018桂林)(3分)如图,以▱ABCO的顶点O为原点,边OC所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,顶点A、C的坐标分别是(2,4)、(3,0),过点A的反比例函数
的图象交BC于D,连接AD,则四边形AOCD的面积是.
18.(2018河池)(3分)如图,菱形ABCD的边长为1,直线l过点C,交AB的延长线于M,交AD的延长线于N,则
=.
三、解答题
19.(2018南宁)(8分)如图,在▱ABCD中,E、F分别是AB、DC边上的点,且AE=CF,
(1)求证:
△ADE≌△CBF;
(2)若∠DEB=90°,求证:
四边形DEBF是矩形.
20.(2018来宾)(8分)如图,在▱ABCD中,E、F为对角线AC上的两点,且AE=CF,连接DE、BF,
(1)写出图中所有的全等三角形;
(2)求证:
DE∥BF.
21.(2018来宾)(12分)在矩形ABCD中,AB=a,AD=b,点M为BC边上一动点(点M与点B、C不重合),连接AM,过点M作MN⊥AM,垂足为M,MN交CD或CD的延长线于点N.
(1)求证:
△CMN∽△BAM;
(2)设BM=x,CN=y,求y关于x的函数解析式.当x取何值时,y有最大值,并求出y的最大值;
(3)当点M在BC上运动时,求使得下列两个条件都成立的b的取值范围:
①点N始终在线段CD上,②点M在某一位置时,点N恰好与点D重合.
22.(2018柳州)(10分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8cm,AD=12cm,BC=18cm,点P从点A出发以2cm/s的速度沿A→D→C运动,点P从点A出发的同时点Q从点C出发,以1cm/s的速度向点B运动,当点P到达点C时,点Q也停止运动.设点P,Q运动的时间为t秒.
(1)从运动开始,当t取何值时,PQ∥CD?
(2)从运动开始,当t取何值时,△PQC为直角三角形?
23.(2018柳州)(10分)如图,已知四边形ABCD是平行四边形,AD与△ABC的外接圆⊙O恰好相切于点A,边CD与⊙O相交于点E,连接AE,BE.
(1)求证:
AB=AC;
(2)若过点A作AH⊥BE于H,求证:
BH=CE+EH.
24.(2018钦州)(6分)如图,在矩形ABCD中,点E、F分别是边AB、CD的中点.求证:
DE=BF.
25.(2018钦州)(12分)如图,在平面直角坐标系中,以点B(0,8)为端点的射线BG∥x轴,点A是射线BG上的一个动点(点A与点B不重合).在射线AG上取AD=OB,作线段AD的垂直平分线,垂足为E,且与x轴交于点F,过点A作AC⊥OA,交射线EF于点C.连接OC、CD,设点A的横坐标为t.
(1)用含t的式子表示点E的坐标为_______;
(2)当t为何值时,∠OCD=180°?
(3)当点C与点F不重合时,设△OCF的面积为S,求S与t之间的函数解析式.
26.(2018梧州)(12分)如图,在正方形ABCD中,点P在AD上,且不与A、D重合,BP的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点,垂足为Q,过E作EH⊥AB于H.
(1)求证:
HF=AP;
(2)若正方形ABCD的边长为12,AP=4,求线段EQ的长.
27.(2018玉林防城港)(9分)如图,在⊙O中,AB是直径,点D是⊙O上一点且∠BOD=60°,过点D作⊙O的切线CD交AB的延长线于点C,E为
的中点,连接DE,EB.
(1)求证:
四边形BCDE是平行四边形;
(2)已知图中阴影部分面积为6π,求⊙O的半径r.
28.(2018玉林防城港)(10分)如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,点P是AB边上一点(不与A,B重合),连接CP,过点P作PQ⊥CP交AD边于点Q,连接CQ.
(1)当△CDQ≌△CPQ时,求AQ的长;
(2)取CQ的中点M,连接MD,MP,若MD⊥MP,求AQ的长.
29.(2018北海)(8分)如图,已知BD平分∠ABF,且交AE于点D,
(1)求作:
∠BAE的平分线AP(要求:
尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)设AP交BD于点O,交BF于点C,连接CD,当AC⊥BD时,求证:
四边形ABCD是菱形.
30.(2018贵港)(8分)如图,已知AB是⊙O的弦,CD是⊙O的直径,CD⊥AB,垂足为E,且点E是OD的中点,⊙O的切线BM与AO的延长线相交于点M,连接AC,CM.
(1)若AB=
,求
的长;(结果保留π)
(2)求证:
四边形ABMC是菱形.
31.(2018桂林)(8分)如图,在▱ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点.
(1)求证:
四边形EBFD为平行四边形;
(2)对角线AC分别与DE、BF交于点M、N,求证:
△ABN≌△CDM.
32.(2018桂林)(10分)如图,四边形ABCD是⊙O的内接正方形,AB=4,PC、PD是⊙O的两条切线,C、D为切点.
(1)如图1,求⊙O的半径;
(2)如图1,若点E是BC的中点,连接PE,求PE的长度;
(3)如图2,若点M是BC边上任意一点(不含B、C),以点M为直角顶点,在BC的上方作∠AMN=90°,交直线CP于点N,求证:
AM=MN.
33.(2018贺州)(8分)如图,将矩形ABCD沿对角线BD对折,点C落在E处,BE与AD相交于点F.若DE=4,BD=8.
(1)求证:
AF=EF;
(2)求证:
BF平分∠ABD.
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