多孔介质传热传质分形理论初析.pdf
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第l卷第1期南京师大学报(工程技术版)V011No12001年JOURNAL0FNANJINGNORMALUNIVERSITY(ENGINEERINGANDTECHNOLoGY)2001多孔介质传热传质分形理论初析施明恒,陈永平(东南大学动力工程系,南京,210096)摘要对分形理论在多孔介质传热传质过程中的应用进行了初步的分析,求出了基于分形理论的多孔介质固有渗透率和有效导热系数,建立了多孔介质渗流与导热的分形模型关键词多孔介质;传热传质;分形理论中图分类号TKl24;文献标识码A;文章编号10081925(2001)06一07O引言多孔介质是由固体骨架和流体组成的一类复合介质,它构成了地球生物圈的物质基础多孑L介质传热传质在自然界和人类生产、生活中广泛存在它对国民经济的发展、科学技术的进步以及人民生活水平的提高具有重要的影响土壤中水、肥、污染物的吸收、保持和迁移过程的人工控制,节水农业工程的实施,地下岩层中石油、天然气和地下水资源的开采,地热能的开发利用等,都涉及到多孔介质中能量和物质的传输问题;动植物中的生命过程也是在多孔介质中发生的传热传质和生化反应的复杂热物理过程;与人民生活密切相关的农副产品、食品、建材和纺织品的干燥、建筑物的隔热保温也是典型的多孔介质传热传质过程;现代铸造技术、燃烧技术、冷冻技术、催化反应技术和各类轻工技术的发展,都与多孔介质传热传质过程密切相联因此,研究多孔介质传热传质过程对于改造自然、造福人类都具有重大的经济和社会意义从学科发展的角度看,多孔介质传热传质学已经渗透到许多学科和新技术领域,包括能源、材料、环境科学、化学工程、仿生学、生物技术、医学和农业工程,是形成新的交叉和边缘学科的一个潜在生长点因此,多孔介质传热传质研究,是一项具有重大学术价值、对学科发展和技术创新具有深远影响的研究课题,已成为国内外工程热物理、地球和环境科学中最活跃的前沿研究领域之一L1矗。
以期以来,人们对多孔介质中的传热传质过程进行了大量的理论和实验研究,在理论模型和热质迁移机理方面已经发展了能量理论、液体扩散理论、毛细流动理论和蒸发冷凝理论等描述多孔介质中热质迁移过程的单一理论模型之后,Philip,DeVries,Luikov又发展了多孔介质热质迁移的热力学理论和综合理论以及相应的数学描述,对多孔介质传热传质的研究起到了重要的推动作用uJ但是,由于多孔介质内部结构十分复杂,一般是由大小颗粒、碎片或小组织聚集而成的结构,没有特征尺度且极不规则,其内部发生的热质传递过程与传统的均匀介质中发生的过程有很大的差异,各类迁移参数随着实际多孔介质内部的几何结构的不规律性而出现容积范围内收稿日期:
20001z一20基金项目:
国家重点基础研究发展规划资助项目(G200026303)作者简介:
施明恒,1939一,东南大学动力工程系教授,博士生导师,主要从事传热传质、汽液两相流方面的研究万方数据施明恒,等:
多孔介质传热传质分形理论初析的不均匀性和不确定性上述各种现有的多孔介质传热传质理论和模型,都是直接或间接地把新研究的多孔介质看作是一种在大尺度上均匀分布的虚拟连续介质,在研究中采用“容积平均”的基本方法,即采用平均物性和空隙的平均几何分布来进行过程的研究显然,这种“容积平均”的假设与实际多孔介质内部状态存在着很大的差异,因此现有的理论只能近似地在大尺度范围内描述多孑L介质中的传递过程而无法揭示局部和整体之间的本质联系,所得结果与实际测量有较大的偏差受此限制,多孔介质传热传质研究始终未能有突破性的发展为此,迫切需要寻找一种描述多孔介质内部结构和迁移参数的新方法,为多孔介质传热传质研究开辟一条新路1多孑L介质剖面的分形描述分形是1975年由美国学者Mandelbrot首先提出的3由于分形能反应自然界存在的大量非线性现象和几何形状的客观规律,因此立刻引起了各国科学家的重视,开始了大量的研究,逐步形成了分形几何理论体系分形几何学是一门以非规则几何形状为研究对象的几何学,它与传统的欧氏几何最大的差别在于空间维数的值域欧氏几何认为空间的维数是整数,其描述的图形的边界都是规则的且可以用一定的解析式表示,例如直线、平面、球或立方体等等但是,自然界中大量物体的形状和结构,如土壤、海岸线、多孔物料等,它们在图形上是完全不规则的,使它们的整体与局部都不能用传统的几何语言来描述,其内部发生的过程则不能用简单的线性近似方法来认识和描述分形是直接从非线性复杂系统本身人手,从未经简化和抽象的研究对象本身去认识其内在的规律性,这是分形理论和线性处理方法的本质区别分形几何突破了传统几何的局限,认为分形物体的空间维数可以不是整数如果用数学表达式表示,则有:
N(艿)
(1)式中是分形物体的空间占有积(线、面或体积),艿是度量尺度,d是分形维数它可以是整数也可以是非整数两物体只要满足分形维数相等,那么这两个物体是自相似的分形可分为两类一类称为有规分形,它是按一定的数学法则生成的,具有严格的自相似性;另一类是无规分形,其自相似性并不严格,只是在大范围内统计意义下的自相似性例如多孔介质,其自相似性只有在一定尺度范围内才能成立,且属于统计意义下的自相似性,我们称它为局域分形分形理论为描述物体内部复杂结构和空间分布提供了一种新的行之有效的手段,从而为精确研究复杂结构内部发生的各种物理化学过程开辟了一条新路下面将给出多孔介质剖面的简单分形描述图1给出了两种典型的多孑L介质(土壤)剖面图由图可见,对于每个局部区域来说,多孔介质内部通道呈现出不轨则性,但是从较大范围来看,其剖面骨架面积分布或孔隙分布又具有相似特征为了证明这一点,下面采用分形理论来计算上述多孔介质剖面的面积分形维数在剖面图中,取一微元剖面面积S为最小的度量尺度,同时取剖面图中能够反映该多孔介质宏观传递特征的一最小面积元为分形计算的最大度量尺度A对于在SA面积范围内的不同度量尺度X,如所测得的剖面固体相或孔隙的面积平均值S满足:
S(X)
(2)则该多孔介质剖面结构具有统计意义上的自相似性,即剖面面积分布具有分形特征式
(2)中一7万方数据南京师大学报(工程技术版)第1卷第1期(2001年)d即为土壤剖面面积分形维数对应于图1的两种多孔介质剖面结构计算出的面积分形维数给出在图2上,由图可见,结构疏松,孔隙度较大的多孔介质,其剖面孔隙面积分形维数较大图1两种典型的多孔介质(土壤)的剖面图Ac卢0844510001200140016OO1舭B赤09173l眦图2多孔介质剖面孔隙面积分布分形计翼值国上面给出的是以剖面面积定义的分形维数描述多孔介质内部构造和通透性还可以采用其它方法定义的分形维数,例如按照组成多孑L介质的颗粒粒度和孔隙分布定义的分形维数,它在描述多孔聚集体形成规律上有特殊的用途此外,在研究作随机行走的粒子统计性质及多孔介质内部的输运规律时,需要引入另一个分形维数谱维数谱维数与多孔介质中孔隙的通透性或连通性有着密切的关系谱维数反的定义为:
如果在随机行走中粒子经过的时间间隔以后(或行走步数,z),能够访问的不同孔隙节点或通过的格子数P能够满足:
Pocft2(3)则以就定义为谱维数所谓随机行走是指每经过一个离散的时间f,粒子就在多孔介质划好的网格上行走一步因此,研究谱维数时的分形结构是由格子组成的分形结构,在空间和时间上是离散的图3给出了一个简化的粒子在多孔介质剖面孔隙中随机行走的模型8粒子可随机地向周围任一方向移动,每行走一步,运动步数咒加1,同时判断粒子是否是第一次到达该节点(格一8一坫M坞挖n加万方数据施明恒,等:
多孔介质传热传质分形理论初析子)若是第一次到达,则访问节点数户加1;若非第一次到达,则不加重复多次行走可得到多组户,z的值取对数后若能进行直线拟合,则认为该多孔通道存在着谱维数由拟合后的直线斜率就可从式(3)求出谱维数以2多孔介质内部流体渗流的分形模型流体在多孔介质中的流动是一种在随机介质中的运动,称为渗流Darcy早在1856年的实验中发现3,在竖立的匀圈丽五瓜面可谪口而丽面万正,+1)囫Tenllinationofwalk图3一个简化的粒子在多孔介质剖面孔隙中随机行走模型质砂柱中的饱和水流的质量流速与水头差成正比石从而导出了著名的达西定律之后,无论是多孔介质中的饱和渗流还是非饱和渗流,都以Darcy这个宏观经验定律为基础,展开了广泛的研究并取得了很大的进展但是正如本文一开始就提出的那样,Darcy定律是建立在均匀多孑L介质的基础上的,即使以后有所发展,也是把非均匀多孔介质近似的以当量均匀多孔介质来进行描述,用容积平均的渗透率来计算渗流量它无法真实的揭示实际多孔介质内部不均匀性和规则的复杂结构对渗流的影响多孔介质的固有渗透率,仅受多孔介质结构特性的影响,是一个仅反映流体在多孔介质中渗流运动本质的特性参数前人对固有渗透率已进行了许多研究与测定泰勒的研究43指出:
固有渗透率与构成多孔介质的颗粒粒径、孔隙率这两个主要几何特性有关作者进一步分析认为:
固有渗透率还应与多孔介质内部通道的连通性有关因为即使两类多孔介质的粒径、孔隙率相同,如果其通道的连通性不同(即存在着闭孔和盲道),它们的渗透率也完全不同因此,本文认为,均匀多孔介质的粒径、孑L隙率和通道的连通性是影响多孔介质固有渗透率的三个主要因素,而对于实际非均匀的多孔介质,影响其固有渗透率的主要因素变为粒径分布、孔隙率分布和通道的连通性利用分形理论,可以获得多孔介质粒径分布,孑L隙率和连通性的分形表达式,从而使固有渗透率和多孔介质复杂的几何结构之间建立起有机的联系下面首先推导多孔介质颗粒粒径分布的分形表达式对于具有分形结构的多孔介质,设M(R)为直径小于R的颗粒质量,M为多孔介质总质量,则直径小于R的颗粒质量百分数为:
(R)一丝婴一口科(4)式中6为颗粒粒径分布的分形维数,口为比例系数颗粒粒径分布的均方值为:
,PD2+6露一IR2d一口6号与(5)JoZ十口上式为用最大颗粒粒径表示的颗粒粒径均方值的分形表达式可以进一步认为具有分形结构的多孔介质其内部孔隙分布也一定具有分形特征孔隙分一9一万方数据南京师大学报(工程技术版)第1卷第1期(2001年)布的分形表达式类似于前述多孔介质剖面面积分形维数表达式的推导过程假定面孔隙率等于体孔隙率,则剖面孔隙相的面积分形表达式为:
5(X)一C,(6)由此孔隙率分布的分形表达式为:
,一1一(竺)3门一1一(1一c肼叫)吖2(7)式中X为面积度量尺度,在实际计算中可取最佳度量尺度1流体在渗流过程中经过时间f能够到达的区域为P(),其分形的定义式应为:
P(f)一C(r2)一凡t72则,2一(FC)一锄t由于r2肛是单位时间流体可以占领的渗透区,它表征了多孔介质孔隙的通透能力其分形表达式为:
尹一B2以r2【1一毒J(8)式中d。
一2d,Taylor在不考虑土壤通道的通透性的前提下,导出了各相同性均质土壤的固有渗透率与土壤平均颗粒粒径平方以及孔隙率函数3(1一2)成正比的结果4本文将在上述分析的基础上,利用分形理论,计及实际多孔介质粒径的分布和孔隙率分布,进一步考虑多孔通道通透性对固有渗透率的影响,提出固有渗透率的下列分形表达式:
K一触2高等=郴c)2伊一每,筹号籍爿弹式中A为比例系数,F,C为计算谱维数和剖面面积分维数时给出的常数值多孔介质单位面积渗流流量应遵循Darcy宏观经验定律,即:
口一K墨grad(10)P此式即
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- 多孔 介质 传热 传质 理论