数字图像处理第二章课后习题及中文版解答.pdf
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数字图像处理第二章课后习题及中文版解答.pdf
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数字图像处理数字图像处理(冈萨雷斯版,第二版冈萨雷斯版,第二版)课后习题及解答课后习题及解答(部分部分)Ch22.1使用2.1节提供的背景信息,并采用纯几何方法,如果纸上的打印点离眼睛0.2m远,估计眼睛能辨别的最小打印点的直径。
为了简明起见,假定当在黄斑处的像点变得远比视网膜区域的接收器(锥状体)直径小的时候,视觉系统已经不能检测到该点。
进一步假定黄斑可用1.5mm1.5mm的方阵模型化,并且杆状体和锥状体间的空间在该阵列上的均匀分布。
解:
解:
对应点的视网膜图像的直径x可通过如下图题2.1所示的相似三角形几何关系得到,即()()220.20.014dx=解得x=0.07d。
根据2.1节内容,我们知道:
如果把黄斑想象为一个有337000个成像单元的正方形传感器阵列,它转换成一个大小580580成像单元的阵列。
假设成像单元之间的间距相等,这表明在总长为1.5mm的一条线上有580个成像单元和579个成像单元间隔。
则每个成像单元和成像单元间隔的大小为s=(1.5mm)/1159=1.310-6m。
如果在黄斑上的成像点的大小是小于一个可分辨的成像单元,在我们可以认为改点对于眼睛来说不可见。
换句话说,眼睛不能检测到以下直径的点:
x=0.07d1.310-6m,即d18.610-6m。
下图附带解释:
因为眼睛对近处的物体聚焦时,肌肉会使晶状体变得较厚,折射能力也相对提高,此时物体离眼睛距离0.2m,相对较近。
而当晶状体的折射能力由最小变到最大时,晶状体的聚焦中心与视网膜的距离由17mm缩小到14mm,所以此图中选取14mm(原书图2.3选取的是17mm)。
图题2.12.2当在白天进入一个黑暗的剧场时,在能看清并找到空座位时要用一段时间适应,2.1节(视觉感知要素)描述的视觉过程在这种情况下起什么作用?
解:
解:
根据人眼的亮度适应性,1)由于户外与剧场亮度差异很大,因此当人进入一个黑暗的剧场时,无法适应如此大的亮度差异,在剧场中什么也看不见;2)人眼不断调节亮度适应范围,逐渐的将视觉亮度中心调整到剧场的亮度范围,因此又可以看见、分清场景中的物体了。
2.3图2.10中没有显示交流电流是电磁波谱的一部分,美国的商用交流电频率是60Hz。
这一波谱分量的波长是多少千米?
解:
光速解:
光速c=300000km/s,频率f=60Hz,因此=c/f=300000km/s/60Hz=5000km2.57mm7mm的CCD芯片有10241024成像单元,将其聚焦到相距0.5m远的方形平坦区域。
该摄像机每毫米能解析多少线对?
摄像机配置35mm镜头。
(提示:
成像处理模型如图2.3所示,摄像机镜头聚焦长度替代眼睛的聚焦长度。
)解:
解:
几何关系可以参考图题2.1,也可以参考教科书上图2.3,设摄像机能看到的物体高度为x(mm)x/500=7/35所以:
x=100所以由题意可知道:
每根线有1024个元素,所以每根线的分辨率为1024/100=10成像单元/mm。
即为10/2=5线对/mm。
2.9数字数据传输通常用波特率度量,其定义为每秒钟传输的比特数。
通常的传输是以一个开始比特,一个字节(8比特)的信息和一个停止比特组成的包完成的。
基于这个概念回答以下问题:
(a)用56K波特的调制解调器传输一幅10241024、256级灰度的图像需要用几分钟?
(b)以750K波特这是典型的电话DSL(数字用户线)连接的速度传输要用多少时间?
解:
解:
(a)传输数据包(包括起始比特和终止比特)为:
N=n+m=10bits对于一幅10241024大小的图像,其总的数据量为M=(1024)2N,故以56K波特的速率传输所需时间为T=M/56000=(1024)2(8+2)/56000=187.25s=3.1min(b)以750K波特的速率传输所需时间为T=M/56000=(1024)2(8+2)/750000=14s2.10高清晰度电视(HDTV)用1125水平电视线的分辨率隔行扫描产生图像(每隔一行在显像管表面画一条线,每两场形成一帧,每场用一秒钟的1/60时间)。
图像宽高的横纵比是16:
9。
用清楚的水平线确定图像的垂直分辨率。
一个公司已经设计了一种图像获取系统,该系统从HDTV图像产生数字图像。
在该系统中每条TV(水平)线的分辨率与垂直分辨率成比例,该比例是图像的宽高比。
彩色图像的每个像素都有24比特的强度分辨率,红、绿、蓝图像的每个像素都有8比特。
这三幅原色图像形成彩色图像,4存储2小时的HDTV节目将使用多少比特?
解:
解:
图像宽高横纵比是16:
9且水平电视线的条数是125条则:
竖直电视线为1125(16/9)=2000像素/线由题意可知每场用1s的1/60则:
每帧用时21/60=1/30秒则该系统每1/30秒的时间形成一幅20001125分辨率的红、绿、蓝每个像素都有8比特的图像。
又因为2h为7200秒,故储存2h的电视节目所需的空间是1125200083307200=1.1661013bits=1.4581012bytes2.11两个图像子集S1和S2如下图所示。
对于V=1,确定这两个子集是(a)4邻接,(b)8邻接,还是(c)m邻接。
1S2S解:
解:
p和q如图所示pq1S2S(a)S1和S2不是4连接,因为q不在N4(p)集中。
(b)S1和S2是8连接,因为q在N8(p)集中。
(c)S1和S2是m连接,因为q在集合ND(p)中,且N4(p)N4(q)没有V值的像素。
2.12对将一个像素宽度的8通路转换到4通路提出一种算法。
解:
解:
要将一个8通路转到4通路,而4邻域是像素中4个水平和垂直的相邻像素8邻域是与4个邻域点一起的点。
如图a,为8邻接,它的右上角和中间的像素连接,图b和图c是4邻接的,N4(b)N4(c)=N8(a)(仅仅是自己的理解,可能有些问题)。
2.13对将一个像素宽度的m通路转换到4通路提出一种算法解:
把m通道转换成4通道仅仅只需要将对角线通道转换成4通道,由于m通道是8通道与4通道的混合通道,4通道的转换不变,将8通道转换成4通道即可,如图所示:
(1)4邻域关系不变
(2)8领域关系变换如下图所示2.15考虑如下所示的图像分割(a)令V=0,1并计算p和q间的4,8,m通路的最短长度。
如果在这两点间不存在特殊通路,试解释原因。
(b)对于V=1,2重复上题。
3121220212111012)(q)(p解:
解:
(a)当V=0,1时,p和q之间不存在4邻接路径,因为不同时存在从p到q像素的4毗邻像素和具备V的值,情况如图(a)所示。
p不能到达q。
8邻接最短路径如图(b)所示,其最短长度为4。
m邻接路径如图(b)虚线箭头所示,最短长度为5。
这两种最短长度路径在此例中均具有唯一性。
3121220212111012)(p)(q)(a3121220212111012)(p)(q)(b(b)当V=1,2时,最短的4邻接通路的一种情况如图(c)所示,其长度为6,另一种情况,其长度也为6;8邻接通路的一种情况如图(d)实线箭头所示,其最短长度为4;m邻接通路的一种情况如图(d)虚线箭头所示,其最短长度为6.)(q)(c)(q)(d2.16(a)对于p和q两点间的D4距离等于这两点间最短4通路的情况,给出需要的条件。
(b)这个通路唯一吗?
解:
解:
(a)点p(x,y)和点q(s,t)两点之间最短4通路如下图所示,其中假设所有点沿路径V。
路径段长度分别为xs和yt,所以由2.5.16式得路径总长度是xsyt+(这个距离是独立点之间可能存在的任何路径),显然D4距离是等于这两点间的最短4通路。
所以当路径的长度是xsyt+,满足这种情况。
(b)路径可能未必惟一的,取决于V和沿途的点值。
图2.162-17:
对D8距离重复习题2.16的问题。
(说明,这里指对于p和q两点间的D8距离等于这两点间最短8通路的情况,给出需要的条件。
(b)这个通路是唯一的么?
)解:
解:
与上同。
学生理解(仅供参考):
(a)对于p和q两点间的D8距离等于这两点间最短4通路的情况,给出需要的条件。
(b)这个通路是唯一的么?
解:
解:
(a):
D8距离与对应的四通路长度示意图:
3(6)3(5)3(6)3(5)3(4)3(3)3(4)3(5)2(4)3(5)2(4)2(3)2
(2)2(3)3(4)2(3)3(4)2(3)1
(2)1
(1)1
(2)3(3)2
(2)3(3)2
(2)1
(1)P(0)1
(1)3(4)2(3)3(4)2(3)1
(2)1
(1)1
(2)3(5)2(4)3(5)2(4)2(3)2
(2)2(3)3(6)3(5)3(6)3(5)3(4)3(3)3(4)分析说明:
中间蓝色为p。
外面方格为q所在位置,方格中黑色数字为p与q之间的D8距离,括号内红色数字为p与q之间的最短四通路的长度,方格中灰色部分为满足条件的情况,即有D8距离=最短四通路。
(b):
由图可知,这个通路不是唯一的。
2.19一个数集的中值分表示这样一个数:
数集的一半数值比它大,另一半比它小。
例如,数集2,3,8,20,21,25,31的中值是20。
说明计算子图像区域S中值的算子是非线性的。
解:
解:
图像区域S1像素分布为:
A1=1111776655443322则S1=2,3,4,5,6,7,1S1的中值1为4图像区域S2像素分布为:
A2=9999887766554433则S2=3,4,5,6,7,8,9S2的中值2为6令a=1,b=1,由S1和S2构成S是H(S)H(aS1+bS2)图像区域S像素分布为:
A=10101010151513131111997755则S=5,7,9,11,13,15,10S的中值为9H()H(a1+b2)aH
(1)+bH
(2)证得计算子图像区域S中值的算子是非线性的
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- 数字图像 处理 第二 课后 习题 中文版 解答
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