理论力学答案完整版(清华大学出版社)1.pdf
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第一章第一章力和约束力和约束本章要点:
本章要点:
一、三个概念:
力、力矩和力偶1力:
力的定义、力的三要素、集中力、分布力;力的投影:
直接投影法和二次投影法;力在平行轴上的投影都相等;力的合成:
平行四边形法则、三角形法则、多边形法则;合力投影定理2力矩:
力对点之矩的定义、力对点之矩的三要素、对点的合力矩定理;力对轴之矩的定义、力对轴之矩和对点之矩的关系、对轴的合力矩定理;3力偶:
力偶的定义、力偶的三要素、力偶的等效条件;力偶系的合力偶等于分力偶的矢量和.二、五种约束柔索约束、光滑面约束、光滑铰链约束、辊轴约束、固定端约束.约束力的方向总是与约束所能阻碍的运动方向相反.,大小未知.三、受力分析与受力图解题要领:
解题要领:
1用合力投影定理计算汇交力系的合力;2用合力矩定理计算力对点(轴)的力矩,也可以用力对轴之矩和对点之矩的关系计算力对轴之矩。
3画受力图先明确研究对象,取分离体,画出主动力后在根据约束的性质画出约束力,注意二力杆和三力平衡汇交定理的应用。
不能凭主观想象画约束力。
第一章力和约束第一章力和约束习题解答习题解答1-1求图示空间汇交力系的合力。
已知N1001=F,N2002=F,,方向如图示。
如果仅改变力的方向,能否使此力系成为平衡力系?
为什么?
N3003=FN4004=F4F解解:
按合力投影定理计算合力在zyx,轴上的投影:
题1-1图);N(1.11130sincossincos2422211=+=oFFFFRx);N(1.60130cos30sinsinsin43222=+=ooFFFFRy);N(7.20530cossincossin422211=+=oFFFFRz其中:
13133cos1=,1122cos2=;。
o452=合力的大小为:
)N(645222=+=RzRyRxRFFFF;方向余弦为:
172.0cos=RRxFF,932.0cos=RRyFF,319.0=RRzFFcos又,除作用点外,力的大小和方向共有3个因素,其中力的方向包含2个因素。
因此,仅改变的方向,不能使此力系成为平衡力系。
4F11-2圆盘半径为r,可绕与其垂直的轴z转动。
在圆盘边缘C处作用一力F,此力位于与z轴平行、与圆盘在C处相切的平面内,尺寸如图示。
计算力F对zyx,轴的力矩。
解:
解:
题1-2图()rhFrFhFMx34130cos60sin60cos2=ooo;()rhFrFhFMy+=+=4330sin60sin60sin60cosoooo;FrrFMz2160cos=o1-3计算题1-1中合力对轴的力矩,图中长度单位为m。
解解:
轴与y轴的交点为B,合力对B点的力矩为;ikM33RzRxBFF=轴方向的单位向量为:
()ki23131=。
利用力对点吱矩与力对轴之矩的关系有:
)N(4.513=MBM。
1-4图示平面在各坐标轴上的截矩分别为,且acba,b=。
计算图示力F和力偶M对zyx,轴的力矩和,以及对坐标原点O的力矩和。
解解:
平面abc的法向量为kjincba111+=,力偶矢为题1-4图,其中i,依次为0nMM=0,nkj,zyxn方向的单位向量。
力F表为0FF=其中0为()kjicba+=21方向的单位向量。
()jicaFco=FkFM)(。
得到()aFMkcMx2+=,()aFMkcMy2=,MkaMz=其中:
222cak+=。
1-5力F沿长方体的对角线AB作用,如图示。
试计算力F对轴及CD轴的力矩。
y2解解:
向量AB为ckbjaiAB+=r,力F表为ABABFrrF=,对O点的力矩为()()jiFFabFrcOAAB=MO,()FracABy=FM.CD方向的单位向量为=k,从而求得:
FcbrabcMAB22+=M题1-5图22cbcbj+1-6试画出图示物体的受力图。
除注明的外,物体的自重都不计。
解解:
分别以指定的物体为研究对象,解除物体所受的全部约束,根据约束的性质画上约束力,如图示。
(a)()()(d)(e)()()题1-6图1-7图示三铰拱。
试画出AC、BC及整体的受力图,自重都不计。
解解:
(a)图示三铰拱,BC半拱为二力构件,约束力一定是沿BC连线作用,铰链A处的约束力方向由三力平衡汇交定理确定。
题1-7(a)图(b)图示三铰拱,铰链A、B和C三处的约束力方向都不能确定,因此用两个分力力表示。
3题1-7(b)图(c)图示三铰拱,BC半拱为二力构件,约束力一定是沿BC连线作用,AC半拱上除约束力外仅有力偶作用,因力偶只能与力偶平衡,因此A、C处的约束力必互相平行并组成力偶。
题1-7(c)图1-8试画出结构中AB的受力图。
解解:
图(a)中的构件ABD,图(b)和(c)中的杆AB都是受三力作用而平衡的构件,因此,可以应用三力平衡汇交定理确定铰链A处的约束力方向。
(a)(b)(c)题1-8图41-9试画出图示物体系统以及标字母构件的受力图。
除注明的外,物体的自重都不计。
解解:
(a)图示物体系统由多个物体组成,为确定约束力的方向,要考虑先后次序。
我们按以下次序进行受力分析:
轮D、杆EB、杆DC、结构ABCDE、杆AB。
题1-9(a)图(b)按三力平衡汇交定理画出整体的受力图,然后依次画出杆CD、杆AB、轮D的受力图。
题1-9(b)图5(c)折杆BC为二力构件,约束力方向一定是沿着BC连线。
因力偶只能与力偶平衡,所以,铰链A和B处的约束力一定互相平行而组成力偶。
题1-9(c)图(d)图示结构中,杆CE为二力杆,其余杆件的受力按力偶平衡理论确定。
题1-9(d)图6
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