基于小波卡尔曼滤波的加速度计降噪方法.pdf
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第33卷第1期2009年2月武汉理工大学学报(交通科学与工程版)JournalofWuhanUniversityofTechnology(TransportationScience&Engineering)Vol.33No.1Feb.2009基于小波卡尔曼滤波的加速度计降噪方法3收稿日期:
2008208205覃方君:
男,29岁,博士生,主要研究领域为惯性技术及应用3国家自然科学基金资助(批准号:
40774002;40644020)覃方君1)许江宁1)李安2)周红进1)(海军工程大学电气与信息工程学院1)理学院2)武汉430033)摘要:
针对GF2INS中加速度计降噪的实际问题,提出了一种非零均值观测噪声小波卡尔曼滤波算法.在非标准观测噪声条件下,利用滑动数据窗内的小波变换实时在线估计出观测噪声的方差和均值,作为标准卡尔曼滤波的修正信息,从而实现了标准卡尔曼滤波算法的扩展.实验结果表明,在观测噪声为非标准噪声且统计规律未知的条件下,该自适应降噪方法能获得较好的滤波效果,加速度计信号的噪声方差强度减少了3个数量级.关键词:
加速度计;降噪;小波;卡尔曼滤波中图法分类号:
U666.1DOI:
10.3963/j.issn.100622823.2009.01.013无陀螺惯性导航系统(gyrofreeinertialnav2igationsystem,GF2INS)1采用加速度计取代陀螺仪,作为测量载体线运动和角运动的惯性传感器,在实际应用中,加速度计作为GF2INS系统姿态和导航解算数据的惟一提供者,其噪声将导致系统精度随时间迅速下降224.如不进行相应降噪数据处理,GF2INS将无法正常工作.在满足线性和标准噪声(零均值、高斯分布)条件下,卡尔曼滤波是一种最小方差意义下的最优估计5.文献6和文献7分别从理论推导和数字仿真两个方面说明了,在不准确的信号模型下,标准卡尔曼滤波将带来较大误差甚至发散.因此,在非标准观测噪声条件下需要对标准卡尔曼滤波进行一定的修正.小波变换因具有良好的函数适应性和自适应降噪能力而广泛应用于噪声信号处理8,但它不满足在线实时处理的要求.本文对文献7做了局部修改,提出了一种同时考虑观测噪声均值和方差的小波卡尔曼滤波方法.1小波卡尔曼滤波算法1.1一种观测噪声在线近似估计方法9设滑动窗口宽度为N,测量观测序列YN=y1,y2,yN,小波变换算子为A(),抑制噪声算子为B(),抑制有用信号算子为C(),小波逆变换算子为A-1(),MEAN()、Var()分别为一、二阶矩估计算子,则观测噪声在线近似估计过程如下:
(1)在每一个滑动窗口内,对观测序列进行小波变换A(YN);
(2)在小波域内,通过抑制小波变换的细节系数、保留小波近似系数,实现去除噪声信号,该过程为窄带低通降噪过程B(A(YN);(3)将小波域降噪信号进行逆变换,得时域信号序列XN=x1,x2,xN=A-1(B(A(YN);(4)噪声均值近似为ME2AN(YN)-MEAN(XN);(5)在小波域内,通过抑制小波变换的近似系数、保留小波细节系数,实现去除低频有用信号,该过程为“增噪”过程C(A(YN);(6)将小波域的增噪信号进行小波逆变换,求得时域信号序列VN=v1,v2,vN=A-1(C(A(YN);(7)噪声方差估计近似为Var(VN);(8)将此一、二阶矩估计作为滑动窗右端点YN处观测噪声的近似估计;(9)针对新的观测量YN+1,向时间增加的方向移动一步滑动窗口,循环执行步骤
(1)(8),可得观测噪声N+1时刻的一、二阶统计特性.以此类推,可实现观测噪声的实时在线估计.1.2非标准观测噪声条件下卡尔曼滤波基本方程的理论推导对于离散线性系统,其系统方程和量测方程如下.xk+1=Fk+1,kxk+wk
(1)yk+1=Hk+1xk+1+vk+1
(2)式中:
xk为k时刻系统状态量;Fk+1,k为系统一步状态转移矩阵;wk为零均值、高斯分布系统噪声,其协方差阵为Qk;Hk+1为系统观测矩阵;yk+1为k+1时刻系统观测值;vk+1为系统观测噪声.本文采用正交投影理论,理论上推导了非标准观测噪声条件下卡尔曼滤波的基本方程.1)状态与观测量的一步最优估计记A=E(A/B)为A在B上的正交投影,由正交投影理论可知,在测量观测序列Yk=y1,y2,yk条件下,k时刻系统状态xk的最小方差估计是其在yk上的正交投影xk=E(xk/Yk)(3)因此,在k时刻对状态xk+1的最优一步预测为xk+1,k=E(xk+1/Yk)(4)将式
(1)代入式(4)可得xk+1,k=E(Fk+1,kxk+wk)/Yk)=Fk+1,kxk+E(wk/Yk)(5)由正交投影理论性质可知,式(5)右边第二项可改写为E(wk/Yk)=E(wk)+Cov(wk,Yk)(Var(Yk)-1(Yk-E(Yk)(6)式中:
Cov(),Var()分别为协方差和自方差的算子.由于假设系统噪声wk与测量观测序列Yk不相关,Cov(wk,Yk)=0,假设系统噪声是标准噪声,满足零均值高斯分布,E(wk/Yk)=E(wk)=0,故式(5)可简化为xk+1,k=Fk+1,kxk(7)记状态一步预测误差为?
xk+1,k=xk+1-xk+1,k(8)同理,k时刻观测量yk+1的最优一步预测为yk+1,k=E(yk+1/Yk)=Hk+1E(xk+1/Yk)+E(vk+1/Yk)(9)因为k+1时刻噪声vk+1与观测序列Yk无关.因此,在非标准观测噪声条件下,由式(9)可得Yk+1,k=Hk+1Fk+1,kxk+E(vk+1)(10)记观测一步预测误差为yk+1,k=Hk+1?
xk+1,k+vk+1-E(vk+1)(11)2)系统状态的递推最优估计由正交投影理论相关结论可知xk+1=E(xk+1/Yk+1)=E(xk+1/Yk)+E(?
xk+1,k?
yk+1,kT)(E(?
yk+1,k?
yk+1,kT)-1?
yk+1,k(12)式中:
?
xk+1,k,?
yk+1,k分别由式(8),(11)确定.因为E(?
xk+1,k?
yTk+1,k)=E(?
xk+1,k)(Hk+1?
xk+1,k+vk+1-E(vk+1)T=E(?
xk+1,k?
xk+1,kT)HTk+1(13)记状态一步预测方差阵为E(?
xk+1,k?
xk+1,kT)=Pk+1,k(14)又有E(?
yk+1,k?
yk+1,kT)=Hk+1Pk+1,kHTk+1+E(vk+1-E(vk+1)(vk+1-E(vk+1)T)(15)记观测噪声方差为E(vk+1-E(vk+1)(vk+1-E(vk+1)T=D(vk+1)(16)所以,将式(4),(13)(16)代入式(12)可得系统状态估计更新为xk+1=xk+1,k+Kk+1(yk+1-Hk+1xk+1,k-E(vk+1)(17)其中滤波增益Kk+1=Pk+1,kHTk+1(Hk+1Pk+1,kHTk+1+D(vk+1)-1(18)3)滤波误差方差阵的确定根据式(14),一步预测误差方差阵为Pk+1,k=E(Fk+1,kxk+wk-Fk+1,kxk)(Fk+1,kxk+wk-Fk+1,kxk)T(19)已知系统噪声满足零均值高斯分布,设其方差为Qk,则由式(19)简化为Pk+1,k=Fk+1,kPkFTk+1,k+Qk(20)式中:
Pk=E(xk-xk)(xk-xk)T)为k时刻状态估计误差方差阵.因为有xk+1-xk+1=xk+1-xk+1,k-Kk+1(yk+1-Hk+1xk+1,k-E(vk+1)=(I-Kk+1Hk+1)?
xk+1,k-Kk+1(vk+1-E(vk+1)(21)所以,把式(21)代入k+1时刻滤波误差方差阵定义可得Pk+1=E(xk+1-xk+1)(xk+1-xk+1)T)=(I-Kk+1Hk+1)Pk+1,k(I-Kk+1Hk+1)T+Kk+1D(vk+1)KTk+1(22)至此,由式(7),(17),(18),(20)和式(22)一起构成了非标准观测噪声条件下的完整卡尔曼滤05武汉理工大学学报(交通科学与工程版)2009年第33卷波方程.其中E(vk+1),D(vk+1)为观测噪声的均值和方差,由小波方法实时递推估计确定.2小波卡尔曼滤波加速度计降噪实验2.1加速度计的降噪模型加速度计降噪模型为xk+1=xk+wk,yk+1=kg0xk+1+vk+1(23)式中:
g0为测试现场的重力加速度;k为加速度计电压标度因数;wk为系统标准零均值高斯噪声;g0,k,wk均为已知(统计)量;vk+1为未知非标准观测噪声,其均值和方差由本文算法实时自适应估计出来.2.2加速度计实测数据降噪实验选取课题组GF2INS中垂直和水平放置的2个石英挠性加速度计为实验对象,(为表述方便,称敏感轴沿重力负方向的加速度计为垂直加速度计;称敏感轴沿水平方向的加速度计为水平加速度计)采用本文提出的基于观测噪声方差和均值估计的小波卡尔曼滤波方法(简称“方法2”),在水平实验台对加速度计进行了的降噪实验,并与未降噪的加速度计数据、采用标准卡尔曼滤波(简称“方法1”)降噪后的数据进行了比照.已知实验中2个加速度计的电压标度因数分别为5.250756(V/g),5.25075(V/g),实验现场重力加速度值为g0=9.79355147m/s2,小波变换的滑动数据窗宽度为16.加速度计实际输出中包含了较多噪声成分,分别如图1,2所示.在非标准噪声条件下,采用方法1、方法2降噪后的垂直和水平加速度计信号分别如图3,4所示;降噪前后加速度计噪声方差强度分别如表1所列.图1垂直加速度计的实测数据由表1所列的实验结果可知,在未进行降噪处理前,各加速度计由于漂移噪声、系统电源噪声、测量噪声等因素影响,测量噪声方差大约在图2水平加速度计的实测数据图3对垂直加速度计的降噪曲线图4对水平加速度计的降噪曲线表1滤波前后加速度计噪声方差强度(m/s2)2滤波方法垂直加速度计水平加速度计未滤波2.907310-49.928610-4方法11.599310-68.166510-6方法22.383610-79.180110-710-4数量级.采用标准滤波器进行降噪后,输出噪声方差大约在10-6数量级;采用小波卡尔曼滤波方法(方法2),输出噪声方差在10-7数量级以内,降噪算法取得了较好的效果,噪声信号得到了明显抑制.由图3,4可知,垂直加速度计和水平加速度计的观测噪声在200s左右的时刻点处均发生了较大变化.当采用标准卡尔曼滤波时,由于非标准的观测噪声导致了标准卡尔曼滤波方法滤波性能的下降,如图3,4“方法1”所对应的滤波曲线在200s处出现明显的波动;由于小波卡尔曼滤波能对观测噪声做出实时估计,并以此做出滤波的自适应修正,因此图3,4中“方法2”对应的滤波曲线较为平滑.此外,由于加速度计的常值偏置、加速度计安15第1期覃方君,等:
基于小波卡尔曼滤波的加速度计降噪方法装误差等因素的影响,经降噪后加速度计信号仍然与试验现场重力加速度值g0=9.79355147m/s2(由大地测量方法预先确定,具有较高精度)存在一定的稳态误差.3结束语针对GF2INS中加速度计降噪的实际问题,主要需要解决2个问题:
数据实时处理和非标准条件下(非零均值高斯分布)加速度计观测噪声的估计.考虑到加速度计的噪声特性不能完全确定,在滑动数据窗内采用小波方法实时、在线估计出观测噪声的方差和均值作为标准卡尔曼滤波的修正信息,实现了非标准观测噪声条件下标准卡尔曼滤波算法的扩展.利用正交投影理论,给出了基于观测噪声方差和均值估计的小波卡尔曼滤波算法的理论推导,在实验室条件下,结合某石英挠性加速度计的实测数据进行了算法验证.实验结果表明,该算法获得了较好的滤波效果.参考文献1曹咏弘,祖静,林祖森.无陀螺捷联惯导系统综述J.测试技术学报,2004,18(3):
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