傅氏算法在电力系统继电保护中的应用.pdf

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28电工电气（2009No.2）作者简介：

诸佳云（1985-），女，硕士研究生，研究方向为电力电子技术在电力系统中的应用。

目前电力系统继电保护中，绝大多数保护原理都基于故障信号的基波相量，根据故障电压、电流基波相量或二者的组合来进行故障判断。

但由于故障发生后的暂态过程，故障电压、电流中含有丰富的暂态噪声，继电保护装置中必须采用滤波算法滤除这些噪声。

在众多滤波算法中，傅氏滤波算法以其良好的性能和相对简便的算法，在微机保护中获得广泛的应用。

傅氏算法包括全波傅氏算法、半波傅氏算法以及各种改进算法。

全波傅氏算法可以滤除所有整次谐波分量，且稳定性好。

但其数据窗较长，不利于快速响应。

半波傅氏算法对全波傅氏算法响应速度的改进。

但是滤波效果不及前者，不能滤除偶次谐波1。

本文通过具体实例，采用全波傅氏算法和半波傅氏算法进行了仿真。

对全波傅氏算法针对基波和三次谐波提取进行了比较，并将全波傅氏算法和半波傅氏算法对于基波的提取进行了比较。

1傅氏算法的基本原理傅氏算法是一种常用的、针对周期函数的算法。

该算法将周期信号分解为傅氏级数，即正弦和余弦函数之和。

周期为T的信号f（t）的傅里叶级数展开式为：

由上式可知，f（t）的第n次谐波分量是：

fn（t）=cncosnt+snsinnt在电力系统中，假设故障信号为x（t）。

它是一个周期信号，其中包含基波以及衰减的直流分量和各次谐波分量。

式中，xi、i分别为第i次谐波分量的幅值和初相角；xsi、xci分别为第i次谐波分解后相应的正弦、余弦分量的幅值；A、分别为衰减直流分量的傅氏算法在电力系统继电保护中的应用诸佳云（东南大学电气工程学院，江苏南京210096）Abstract:

DiscussionwasmadeonFourieralgorithmapplicationinpowersystemrelayprotection.IntroductionwasmadetothebasicprincipleofFourieralgorithmandtwokindsoftypicalalgorithmswhole-waveFourieralgorithmandhalf-waveFourieralgorithm.De-scriptionwasmadeontheirimportantrolesplayedinrelayprotection,alsosimulationandperformancecomparisonwerecarriedoutforthetwoalgorithms.ThesimulationresultshowsthatFourierwavefilteringalgorithmiswithpracticaluseperformanceinrelayprotection.Keywords:

Fourieralgorithm;powersystem;relayprotectionZHUJia-yun（SchoolofElectricalEngineering,SoutheastUniversity,Nanjing20096,China）ApplicationofFourierAlgorithminPowerSystemRelayProtection摘要：

探讨了傅氏算法在电力系统继电保护中的应用。

介绍了傅氏算法的基本原理和两种典型算法全波傅氏算法和半波傅氏算法。

阐述了它们在继电保护中发挥的重要作用，并对两种算法进行仿真和性能比较，仿真结果表明，傅氏滤波算法在继电保护中具有实用性。

关键词：

傅氏算法；电力系统；继电保护中图分类号：

TM77文献标识码：

A文章编号：

1007-3175（2009）12-0028-03f（t）=a0+（cncosnt+snsinnt）n=1

（1）

（2）x（t）=Ae-t+xisin（it+i）=mi=1Ae-t+（xcicosit+xsisinit）mi=1（3）傅氏算法在电力系统继电保护中的应用29电工电气（2009No.2）同理：

如果消除采样数据中的非周期分量，则对于半波傅氏算法有：

即消除直流分量和高次谐波分量，仅留下基波分量。

相对于全波傅氏算法，半波傅氏算法只用半个周期的采样数据，响应快，但滤波能力相对较弱，不能滤除偶次谐波。

2.3傅氏算法的离散形式傅氏级数是基于输入信号为理想周期信号的基础，而实际的信号并不具备这一特征。

因此，基于傅氏级数的保护算法从原理上存在误差。

然而离散傅氏变换对被处理信号没有限制。

所以实际应用中，一般将全波和半波傅氏算法写成离散形式。

设N为每个周波内等间隔的采样点数。

全波傅氏算法的离散形式为3：

半波傅氏算法的离散形式为：

初始值和衰减常数。

2电力系统继电保护中的傅氏算法目前，电力系统微机保护算法大都基于傅氏级数的概念。

利用傅氏级数可以滤除高次谐波的特点，从采样数据中提取工频分量供保护装置使用2。

应用于微机保护中的傅氏算法有全波傅氏算法、半波傅氏算法以及各种改进算法。

由于上文中x（t）是基于正弦函数的模型，因此，下文中所有给出的公式均基于这一模型。

2.1全波傅氏算法设输入信号是：

实部。

根据三角函数的正交性，上式结果只剩下i=k这一项。

的虚部。

ai=x2ci+x2si是第i次谐波分量的幅值。

即对于全波傅氏算法有：

全波傅氏算法能滤除所有整次谐波分量，直流分量和2，3，N/2次谐波分量，且稳定性好。

但其数据窗需要一个周期。

而且，全波傅氏算法是基于采样信号不含衰减直流分量推导出来的，对衰减直流分量的滤除不明显。

2.2半波傅氏算法在全波傅氏算法的基础上，取积分区间为半个周波T/2，就是半波傅氏算法：

本文只讨论基波分量的情况，即i=1。

则有：

（4）x（t）=a0+（akcoskt+bksinkt）=k=1a0+aksin（kt+k）k=1xsi=x（t）cositdt=aisiniT02Txci=x（t）sinitdt=aicosiT02Tai=x2ci+x2si（5）xc1=x（t）sin1tdt=4TT20a0+aksin（kt+k）sin1tdt=4TT20k=1a0+akcos（k-1）t+kdt-4T20k=14T12akcos（k+1）t+kdt=T20k=14T12a0+a1cos14xs1=a0+aksin（kt+k）cos1tdt=a1sin1T20k=14Ta1=x2c1+x2s1xc1=x（t）sin1tdt=a1cos14TT20xs1=x（t）cos1tdt=a1sin14TT20a0=0（7）ai=x2ci+x2sixci=x（k）sin2NN-1k=02kiNxsi=x（k）cos2NN-1k=02kiNi=arctanxcixsi（8）a1=x2c1+x2s1xc1=x（k）sin4NN/2-1k=02kNxs1=x（k）cos4NN/2-1k=02kN1=arctanxc1xs1（9）T02T令xci=x（t）sinitdt，是第i次谐波分量的所以xci=x（t）sinitdt=aicosi。

同理可得T02Txsi=x（t）cositdt=aisini，是第i次谐波分量T02T令：

（6）xci=x（t）sinitdtT22T20xsi=x（t）cositdtT22T20傅氏算法在电力系统继电保护中的应用0电工电气（2009No.2）3仿真实现3.1仿真实例设输入信号为：

这一输入信号也可以写成：

分别利用式（8）和（9），对输入信号进行全波傅氏算法和半波傅氏算法。

第1次，每基频周期采样12点，N=12；第2次，每基频周期采样16点，N=16；第3次，每基频周期采样20点，N=20。

1）N=12时，对x（k）进行离散化后得：

对全波傅氏算法有：

对半波傅氏算法有：

2）N=16时，对x（k）进行离散化后得：

对全波傅氏算法有：

对半波傅氏算法有：

3）N=20时，对x（k）进行离散化后得：

对全波傅氏算法有：

对半波傅氏算法有：

具体仿真结果见表1和表2。

3.2数据分析1）纵向比较随着采样点数从12点逐渐增至20点，利用傅氏算法提取的基波和三次谐波的幅值和相位角，都更为接近真实值，尤其是基波和三次谐波的幅值，效果较为明显。

虽然仍有直流分量的干扰，但结果都更为准确。

如果将采样点数进一步扩大至几百点甚至更大，则很显然，滤波效果将得到很大的提升。

虽然采样点数的增加，可以改善滤波效果，但是也带来一个不可忽略的问题，即采样速度的下降。

x（t）=10+45.75sin（100t+66.53）+3.67cos（300t-24.12）（10）x（t）=10+45.75cos（100t-23.47）+3.67sin（300t+65.88）（11）（12）x（k）=10+45.75sin（+66.53）+3.67cos（-24.12）k6k2xc1=x（k）sin1611k=0k6xs1=x（k）cos1611k=0k6基波：

（13）xc3=x（k）sin1611k=0k2xs3=x（k）cos1611k=0k2三次谐波：

（14）xc1=x（k）sin135k=0k6xs1=x（k）cos135k=0k6基波：

（15）（16）x（k）=10+45.75sin（+66.53）+3.67cos（-24.12）k83k8xc1=x（k）sin187k=0k8xs1=x（k）cos187k=0k8基波：

（17）xc3=x（k）sin187k=03k8xs3=x（k）cos187k=03k8三次谐波：

（18）xc1=x（k）sin147k=0k8xs1=x（k）cos147k=0k8基波：

（19）（20）x（k）=10+45.75sin（+66.53）+3.67cos（-24.12）k103k10xc1=x（k）sin11019k=0k10xs1=x（k）cos11019k=0k10基波：

（21）xc3=x（k）sin11019k=03k10xs3=x（k）cos11019k=03k10三次谐波：

（22）xc1=x（k）sin159k=0k10xs1=x（k）cos159k=0k10基波：

（23）表1全波傅氏算法每基频周波采样点数基波三次谐波11/（）33/（）N=1245.7500023.470003.6700024.11996N=1647.2685419.202971.35452-60.05517N=2048.4776930.042205.48802-54.85240表2半波傅氏算法每基频周波采样点数11/（）N=1254.6995334.09277N=1655.9333327.05642N=2054.0864535.19318（下转第46页）傅氏算法在电力系统继电保护中的应用6电工电气（2009No.2）推导出信号发生器输出电平和观测点场强之间的关系可表示为：

V=K（f）E换算成电磁兼容测试中常用的分贝（dB）值，则为：

V=K（f）+E此算法加快了数据的逼近速度，减少了闭环校准的时间3。

4结语虽然国内GTEM室的应用比较广泛，也有相关的测试系统，但是这些测试软件都是用面向对象的高级语言编写，且形成了可执行文件（.exe），测试工程师无法查看程序结构，协调软件与测试需求。

本文则针对IEC61000-4-3的要求，利用LabVIEW平台构建了在电能表校验领域应用的射频电磁场抗扰度系统。

由于LabVIEW程序的开放性，该系统是一个柔性的测试系统，测试工程师可以按照不同的测试需求来修改该测试系统的参数，甚至修改软件本身。

该系统只需进行简单的修改，即可应用于不同样品的测试要求和不同的仪器设备配置（包括电波暗室等）中去。

参考文献1IEC61000-4-3：

2002ElectromagneticCompatibility（EMC）part