怎样确定斜三角形面积计算中的水平宽、铅垂高(论文).pdf

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怎样确定斜三角形面积计算中的水平宽、铅垂高邓文忠中考函数题中，频现一类以反比例函数或二次函数为背景，有关斜三角形面积的问题这类题所涉及的知识面广，综合性强，能力要求高，突出考察了初中数学的核心内容和综合运用已学知识解决问题的能力，能有效考察出学生扎实的基础和良好的数学学习能力其中一个顶点在抛物线上运动，另两个顶点坐标已知或可求的斜三角形面积，计算方法虽不止一种，但有难度，特别在运用结论“三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半”时，怎样准确确定水平宽、铅垂高，值得做一探讨一、问置的缘起先介绍一道中考题引出的平面直角坐标系中计算三角形面积的一个重要方法（2009年益阳）如图l，过A曰c的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫A曰C的“水平宽”（口），中间的这条直占线在ABC内部线段的长度叫A日c的“铅垂高（）”我们可得出一种计算1三角形面积的新方法：

s脑。

=，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半解答下列问题：

如图2，抛物线顶点坐标为点c（1，4），交戈轴于点A（3，0），交），轴于点日

（1）求抛物线和直线AB的解析式；

（2）点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连结PA，船，当P点运动到顶点c时，求cAB的铅垂高cD及Js“B1、，cB卜处_|o1V7图2（3）是否存在抛物线上一点P，使s。

一。

=詈s。

伽?

若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由下面对阅读材料中的结论证明如下：

ll证明：

s占c=Js母D+scD=：

以Dl+省D2=AD（+|Il：

）：

扣D口=口（其中。

、，I：

是直线AD与外侧两直线之间的距离）在实际计算中，经常遇到怎样准确确定水平宽、铅垂高的问题二、问题的探讨1三个顶点都是定点

（1）过任一顶点作），轴的平行线，与对边所在直线相交，这两点的距离为铅垂高；另两个顶点的水平距离为水平宽如图3，过A作ADy轴交直线曰c于点D，则AD为铅垂高，1点日与点c的水平距离为水平宽|s。

胧=扣D（算。

一算。

）=1i（y一yD）（互c一石B）厶

（2）过任一顶点作石轴的平行线，与对边所在直线相交，这两点的距离为水平宽；另两个顶点的嗲直距离为铅垂高D图3图4如图4，过A作AD石轴交直线Bc于点D，则AD为水平宽，点日与点c的竖直距离为铅垂高s髓=AD（），。

一），。

）=_三_（xDz）（，cyB）说明：

（1）过点A、日、c都可以这样作水平宽或铅垂高，但此图中过点c作的水平宽或铅垂高在A日c的内部，相对来说要好一些，它把A曰c的面积分割成两个三角形面积的和，而不是补形成两个三角形面积的差；

（2）作戈轴或y轴平行线后若与对边不相交，此时由三角形面积公式很容易求得2两个顶点是定点，第三个顶点是抛物线上的动点最好过该动点作y轴的平行线得铅垂高，或作茗轴的平行线得水平宽如图5，若点B是动点，则s。

c：

BD（n一），。

）：

（菇。

一戈口）（y一yc）如图6，若点B是动点，则s日c=JBD（戈一=（y。

一yD）（戈xc、。

B力C这是因为直线Ac易求，点D坐标力：

，7也易表示：

，三、应用举例占么乏砻nljl_在反比例函数中应用“例1（2013巴中）如图7，在平面图5图6直角坐标系石以中，一次函数y=h+6（O）的图象与反比例函数y=旦的图象交于一、三象限内的A、B两点，直线AB与z轴交于点C，点8的坐标为（一6，n），线段DA=5，E为戈轴正了万方数据半轴上一点，且tanAoE=牟

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求A0曰的面积简析及答案：

（1）y=詈

（2）首先A（3，4），曰（一6，一2），所以直线A曰为，=争+2，。

c夕伙。

DEi图7方法l：

以Dc为水平宽，则s=oc（，一，。

），得先求c点横坐标1方法2：

以oD为铅垂高，则s=DD（硝一）而D点1坐标比c点坐标更易求，故推荐用方法2答案为s。

仙=29=9说明：

图中与0点有关的水平宽、铅垂高都是现成的，直接应用结论，不必作辅助线例2（2014年宜宾）如图8，一次函数），=一石+2的图象与反比例函数，1=一三的图象交于A、B两点，与聋轴交X于D点，且C、D两点关于y轴对称

（1）求A、日两点的坐标；

（2）求J4Bc的面积简析及答案：

（1）A（一l，3），曰（3，一1）；

（2）C（一2，0）泌0。

C、泛图8图中以cD为水平宽，则s椒=cD（n一），。

）=44=8例3如图9，一次函数），=一并+4的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，与y轴交于D点求A0日的面积简析及答案：

首先A（1，3），口（3，1）方法l：

以。

c为水平宽，则s。

加。

：

图9方法l：

以DC为水平宽，则S。

加。

=。

oc（），。

一y口），得先求c点横坐标方法2：

以oD为铅垂高，则s：

oD（算。

一）而D点坐标直接从直线解析式看出来，故答案为s。

=42=4说明：

由这三例可看出，这种计算三角形面积的方法本质是把原来难求的三角形面积分成易求面积的两个三角形面积之和或差，有化不规则为规则的思想2在二次函数中应用6例4文章开始的2009年益阳中考题筒析及答案：

（1），l=一（并一1）2+4=一戈2+2石+3；扎=一*+3

（2）cD=42=2；s“。

=cD（n一，。

）=2x3=3（3）图2中假设存在符合条件的点P，设P点的横坐标为戈，PA口的铅垂高为贝0=，I一扎=（一髫2+2髫+3）一（一并+3）=一聋2+3并由s朋。

=詈s翻。

得：

3（一戈2+3善）=詈3化简得：

缸2一12茹+9=0解得石=将茗=手代入，=一龙2+2石+3中，解得P点坐标为（，萼）例5如图10，抛物线，=似2+3“+c（口0）与），轴交于C点，与算轴交于A、曰两点，A点在曰点左侧点B的坐标为（1，O），DC=30曰

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；，|1曩蛤e图10（3）若点E在菇轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点且以Ac为一边的平行四边形?

若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由简析及答案：

（1），=2+一3

（2）过点D作删，轴交线段Ac于点肛s西边形。

肋=s删+5。

=孚+删月D=芋+2胤设直线AC的解析式为，=k+6，把A（一4，O），c（0，一3）代入求得：

，=一一3令她，2+-3）测肼（茹，一-3）则删=一一3一（2+-3）=一（并+2）2+3当茗=一2时，D肼有最大值3，此时四边形A曰cD面积有最大值娶（3）存在3个点符合题意，坐标分别是P1（一3，一3），P2（掣，3），P3（半，3）r陕西省洋县黄安初中（72330r7）万方数据怎样确定斜三角形面积计算中的水平宽、铅垂高怎样确定斜三角形面积计算中的水平宽、铅垂高作者：

邓文忠作者单位：

陕西省洋县黄安初中723307刊名：

数理化学习（初中版）英文刊名：

SHU-LI-HUAXUEXI（CHUZHONGBAN）年，卷（期）：

2015

（2）引用本文格式：

邓文忠怎样确定斜三角形面积计算中的水平宽、铅垂高期刊论文-数理化学习（初中版）2015

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