牛顿插值法的C语言编程.pdf
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牛顿插值法的C语言编程.pdf
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Newton插值插值Newton插值函数插值函数Newton插值函数是用差商作为系数,对于01,nxxx这1n+个点,其一般形式为:
00100120101011(),(),()(),()()()nnnNxfxfxxxxfxxxxxxxfxxxxxxxxx=+对于011,nxxx这n个点,100100120101012(),(),()(),()()()nnnNxfxfxxxxfxxxxxxxfxxxxxxxxx=+差商的定义差商的定义若已知函数()fx在点(0,1,2,)ixin=处的函数值()ifx。
则称:
00()fxfx=为函数()fx在点0x的0阶差商;100110,fxfxfxxxx=为函数()fx关于01,xx的1阶差商;120101220,fxxfxxfxxxxx=为函数()fx过点012,xxx的2阶差商;依此类推,一般地称121012101210,kkkkkkkfxxxxfxxxxfxxxxxxx=为函数()fx关于01,kxxx的k阶差商。
表1差商表ix()ifx1阶差商2阶差商3阶差商4阶差商0x1x2x3x4x0()fx1()fx2()fx3()fx4()fx01,fxx12,fxx23,fxx34,fxx012,fxxx123,fxxx234,fxxx0123,fxxxx1234,fxxxx01234,fxxxxx根据根据Newton插值函数编写的插值函数编写的C语言编程语言编程根据Newton插值函数并对照上面的差商表,可编写出Newton插值法的C语言程序如下:
#include#include#includedoubleNewtonInterpolation(double*x,double*y,intn,doublexx,double*pyy)double*f=(double*)malloc(n*sizeof(double);inti,k;for(i=1;i=n-1;i+)fi=yi;for(k=1;k=n-1;k+)for(i=k;i=n-1;i+)fi=(yi-yi-1)/(xi-xi-k);if(i=n-1)for(i=k;i=0;i-)*pyy=(*pyy)*(xx-xi)+yi;free(f);return0;voidmain()intn=5;doublex5=1.0,2.7,3.2,4.8,5.6,y5=14.2,17.8,22.0,38.3,51.7,xx=3,yy;NewtonInterpolation(x,y,n,xx,&yy);printf(%lfn,yy);
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