施威德勒型单层球面网壳特征值屈曲特性的分析.pdf
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/-1-施威德勒型单层球面网壳特征值屈曲特性的分析施威德勒型单层球面网壳特征值屈曲特性的分析张宁宁1,张文明21辽宁工程技术大学土建学院,辽宁阜新(123000)2上海宝钢工程技术有限公司,上海(201900)E-mail:
摘摘要:
要:
本文主要以施威德勒型单层球面网壳为研究对象,对其进行特征值屈曲分析,预测一个理想弹性结构的理论屈曲强度,也即弹性屈曲分析方法,确定网壳结构开始变得不稳定时的临界载荷和屈曲模态的形状。
经典的屈曲分析是采用特征值屈曲分析法,它适用于对一个理想弹性结构的理想屈曲强度(歧点)进行预测,主要是使用特征值公式计算造成结构负刚度的应力刚度阵的比例因子。
分析结果表明:
结构发生屈曲时,其变形方式会发生分叉,但是这对结构发生失稳时的临界载荷影响很小,在工程分析中若只需要计算结构的临界载荷,则不用过多地考虑这种分叉性。
关键词:
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特征值屈曲分析,结构稳定,屈曲强度,线弹性中图分类号:
中图分类号:
TU988.61.引言引言近年来,网壳结构发展迅速、形式多样,网壳结构在大跨度建筑中已越来越多地被利用,而且具有广阔的发展前景。
“穹顶结构之父”德国工程师施威德勒在薄壳穹顶的基础上提出一种构造形式,即把穹顶壳面划分为径向的肋和纬向的水平环线,且在每个梯形网格内再用斜杆分成两个或四个三角形,使内力分布变得更加均匀,结构自重大大减小,跨度也大大增加,这就是施威德勒空间网壳结构1。
对网壳这种大型空间结构,当地震发生时,由于强烈的地面运动而迫使结构产生振动,其惯性作用一般来说是不容忽视的。
结构产生的地震内力和位移,可能造成结构破坏或倒塌,因此在地震设防区必须对网壳结构进行抗震计算2。
对网壳结构的稳定性能研究有着重要的意义,这也是工程实践中急待解决的问题3。
2.结构稳定及特征值屈曲结构稳定及特征值屈曲结构失稳(屈曲)是指在外力作用下结构的平衡状态开始丧失稳定性,稍有扰动则变形迅速增大,最后使结构遭到破坏4。
稳定问题一般分为三类,第一类失稳是理想化情况,即达到某个荷载时,除结构原来的平衡状态可能存在外,出现第二个平衡状态,所以又称平衡分岔失稳或分枝点失稳,而数学处理上是求解特征值问题,故又称特征值屈曲。
第一类稳定问题在ANSYS中为特征值屈曲(Eigenvaluebuckling),其基本步骤为:
建立几何模型或有限元模型;打开应力效应选项,以获得屈曲分析用的应力刚度,进行静力求解;设置屈曲模态数目和扩展选项,进行特征值屈曲求解;观察结果,得到各个屈曲模态的解。
需要注意的是特征值屈曲为线弹性,对所定义的材料非线性将被忽略。
屈曲分析主要用于研究结构在特定载荷下的稳定性以及确定结构失稳的临界载荷5。
屈曲分析是一种用于确定结构开始变得不稳定时的临界载荷和屈曲模态形状的技术。
经典的屈曲分析是采用特征值屈曲分析法,它适用于对一个理想弹性结构的理想屈曲强度(歧点)进行预测,主要是使用特征值公式计算造成结构负刚度的应力刚度阵的比例因子。
结构在达到屈曲载荷之前其位移变形曲线表现出线性关系,达到屈曲以后曲线将跟随另外的路径。
3.数值模拟分析数值模拟分析http:
/-2-3.1工程概况工程概况为了精确模拟实际结构,该模型采用空间三维模型。
本文采用一个施威德勒型网壳结构,其俯视平面形状为圆形,低平面的直径为90m,球面直径为90m,矢高为6.3m,球面中心角为60度,具体模型前视图、底视图,见图1,图2。
图1模型前视图图2模型后视图Fig.1ModelfrontviewFig.2Modelbackview特征值屈曲主要特点是在结构未变形位置建立结构总体弹性刚度阵和几何刚度阵,最后把稳定分析转化为求解矩阵广义特征值问题。
在临界载荷下,网壳结构特征值屈曲的平衡方程为:
Kd+Wg=0
(1)其中:
Kd为弹性刚度矩阵;Kg为几何刚度矩阵,它只与结构的轴力有关;又为载荷稳定系数。
公式在数学上表现为广义特征问题,应用各种迭代方法,如逆矢量迭代法、子空间迭代法等都可以很方便地求解,计算模型见图3。
图3计算模型Fig.3Calculationmodel3.2数值模拟结果及分析数值模拟结果及分析网壳结构为多自由度系统,将网壳简化为空间梁体系。
(1)运动方程网壳结构体系的振动方程为6http:
/-3-0mCKm+=&式中m质量矩阵,对于有N个节点的网壳,为一个3n3n的对角矩阵;C阻尼系数矩阵,为一个3n3n的矩阵;K网壳的总刚度矩阵,由空间杆系非线性有限元得;相对于地面的相对位移列矩阵;&相对速度列矩阵;&相对加速度列矩阵;0&地面地震运动加速度列矩阵。
(2)阻尼矩阵近似采用瑞利(Rayleigh)阻尼,C=1M+2K通常根据第一、二振型的频率及阻尼比确定。
(3)惯性特性采用团聚质量矩阵。
除结构自身质量外,屋面荷载按静力等效原则作用于网壳节点,这些等效集中力作为节点的等价集中质量,且在空间三个自由度方向具有相同惯性作用。
(4)方程求解为了求出方程
(1)在整个时程T的解,将T划分为几个相等的时间区间T,在时刻0、t、2t、t、t+t、,T上求解方程的近似解。
本文采用Newmark计算格式,对网壳结构进行动力时程分析计算。
重复上述计算,可得整个运动过程的解答。
4.特征值屈曲模态分析结果特征值屈曲模态分析结果4.1屈曲载荷屈曲载荷由于前面施加载荷为单位载荷,所以取第一阶模态的比例因子作为模型的屈曲临界载荷,即为89513,见表1。
表1ANSYS计算出的网壳屈曲荷载Table1CalculatethenetshellbucklingloadtakingplaceANSYS模态数屈曲临界载荷荷载步荷载子步189513112895131230.11820610134.2屈曲模态屈曲模态经有限元分析得到前三阶屈曲模态,见图4,5,6。
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/-4-图4第一阶屈曲模态Fig.4Thefirstorderbucklingareamodal图5第二阶屈曲模态Fig.5Thetwoorderbucklingareamodal图6第三阶屈曲模态Fig.6Thethreeorderbucklingareamodal5.结论结论本文研究了施威德勒型单层球面网壳特征值屈曲特性的分析,得出以下结论:
(1)特征值屈曲载荷是预期的非线性屈曲载荷的上限。
特征值屈曲的结果肯定大于非线性屈曲的结果(或第一个极值)。
(2)结构发生屈曲时,其变形方式会发生分叉,但是这对结构发生失稳时的临界载荷影响很小,在工程分析中若只需要计算结构的临界载荷,则不用过多地考虑这种分叉性。
(3)先进行特征值屈曲分析,用放大的特征值屈曲荷载作为非线性屈曲分析的荷载,用比例处理后的一阶特征值屈曲模态作为非线性屈曲分析的初始几何缺陷。
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/-5-(4)特别需要注意的是,一个非收敛的解并不意味着结构达到了其最大载荷,也可能是由于数值的不稳定性引起的,可以通过细化模型的方法来修正。
参考文献参考文献1陈务军,董石麟,付功义,龚景海,何艳丽.施威德勒型局部双层网壳结构特性分析.空间结构,第7卷第1期,2001.3:
25-322姚建锋,余建国,高博青,董石麟.网壳结构的动力性能分析.空间结构,2002.9第8卷第3期3肖建春,聂建国,马克俭,董石麟.单双层浅网壳结构的结构分析,清华大学学报(自然科学版)2002.42(SI)105-1084肖建春,马克俭.单双层浅网壳结构的几何非线形稳定分析.空间结构,2003.6第9卷第2期5张年文,董石麟,黄业飞,赵阳.考虑几何非线性影响的单层网壳优化设计.空间结构,第9卷第1期,2003.3:
31-446沈炎祖,陈扬骥。
网架与网壳M.上海,同济大学出版社,1997:
190195ExecuteWeideletypesinglelayersphericalsurfacenetshellcharacteristicvaluebucklingcharacteristicpropertyanalysisZhangNingning1,ZhangWenming21CollegeofCivilandArchitecturalEngineering,LiaoningTechnicalUniversity,Fuxin,PRC(123000)2PreciousShanghaisteelengineeringLtd,Shanghai,PRC(201900)AbstractThesphericalsurfacecoversthemainbodyofabookaswithanetmainlywithShiWeideletypesinglelayerforshellstudyingamarriagepartner,thebucklingcarryingoutthecharacteristicvalueonthepersonanalyses,forecastthearchitecturaltheoryofanidealelasticitybucklingintensity,cantbebucklinganalysismethodflexible,ascertainthecriticalloadandmodalformofbucklingthatnetshellstructurestartswhenbecomingunsteady.ThesphericalsurfacecoversthemainbodyofabookaswithanetmainlywithShiWeideletypesinglelayerforshellstudyingamarriagepartner,thebucklingcarryingoutthecharacteristicvalueonthepersonanalyses,forecastthearchitecturaltheoryofanidealelasticitybucklingintensity,cantbebucklinganalysismethodflexible,ascertainthecriticalloadandmodalformofbucklingthatnetshellstructurestartswhenbecomingunsteady.Keywords:
Bucklinganalyses,structurestabilizes,thebucklingintensity,lineelasticity作者简介:
作者简介:
张宁宁,男,1982年生,硕士研究生,研究方向是空间结构,钢结构;张文明,男,1980年生,助理工程师,上海宝钢工程技术有限公司工作。
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- 施威 德勒型 单层 球面 特征值 屈曲 特性 分析
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