基于小波变换的图像融合算法分析.pdf

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60收稿日期：

2011-01-05作者简介：

叶富东（1984-），男，主要从事计算机教学与研究工作。

基于小波变换的图像融合算法分析叶富东（湖北生态工程职业技术学院，湖北武汉430200）摘要本文结合小波变换理论，给出了几种基于小波变换的图像融合算法，并针对小波分解的不同频率域，分析了高频域和低频域进行融合的差异。

在高频域融合算法中介绍了均值法和最大值法；在低频域融合算法中介绍了低频平均法。

并对几种算法在MATLAB中进行了实验仿真，结果表明：

对于本文采用的源图像，均值法的效果优于最大值法；并通过对仿真结果进行分析，指出了其它的一些图像融合算法。

关键字小波变换；小波分解；图像融合中图分类号TP391.41文献标识码A文章编号0000-2157/SG（2011）01-0060-041引言图像融合是将两个或者两个以上的传感器在同一时间或在不同时间获得的关于某个场景的图像序列，进行几何配准后，采用一定的算法将各图像数据中包含的信息有机结合起来，产生一幅高质量的新图像的技术。

融合图像更适合人的视觉和便于图像的后续处理，如图像分割、特征提取等。

基于小波变换的图像融合首先对源图像进行正交小波分解，得到表示低频信息、水平方向信息、垂直方向信息和对角方向信息的4个子图像；再将低频子图像进一步分解成4个子图像。

然后在变换域上进行特征选择，创建融合图像，最后通过逆变换重建融合图像。

2基于小波变换的图像融合原理1989年Mallat在构造正交小波基时提出了多分辨率分析（Multi-ResolutionAnalysis）的概念，从空间的概念上形象地说明了小波的多分辨率特性。

关于多分辨率分析的理解，在这里以一个二维图像的2层小波分解进行说明，见图2-1。

对于一幅图像，低频分量是它的轮廓边缘，高频分量是它的细部纹理。

在图3-1中：

（，）是一幅的图像，是2的幂。

图中的上标设为变量，对于0，尺度为2201，也就是原图像的尺度。

值的每一次增大都使尺度加倍，而使分辨率减半。

图像可以根据二维小波按如下方式扩展，在变换的每一层次上，图像都被分解为4个四分之一大小的图像。

其中，表示原图像在2尺度上的近似（低频、“粗糙像”）；，表示图像的高频部分或称“细节”部分；表示水平的边缘（细节）信息；表示垂直的边缘（细节）信息；则对应于对角方向的高频成分。

图中示意了图像的2级小波分解。

可以看到，在每一分解层上，图像均被分解为，四个频带；下一层的分解仅对低频分量进行分解。

61若对图像进行层的小波分解，最终将有（31）个不同频带，其中包含3个高频带和一个低频带。

小波分解的层数越高，对应图像的尺寸将越小，因此图像小波分解的各个图像也具有金字塔形结构，可称为小波分解金字塔。

图像的小波变换是一种图像的多分辨率、多尺度分解。

基于小波多尺度分解图像融合的方案如图2-2所示。

设，为两幅原始影像，为融合后的图像。

其融合处理的基本步骤如下：

1）对每一源图像分别进行小波变换，建立图像的小波塔形分解；2）对各分解层分别进行融合处理；各分解层上的不同频率分量可采用不同融合算子进行融合处理，最终得到融合后的小波金字塔；3）对融合后所得小波金字塔进行小波逆变换（即进行小波重构），以获取更高质量的融合影像6,7,8。

3基于小波变换的图像融合算法小波变换应用于图像融合的优势在于它可以将图像分解到不同的频率域，在不同频率域运用不同的融合算法，得到合成图像的多分辨分解，从而在合成图像中保留原图像在不同频率域的显著特征。

下面就针对图像的高频率域和低频率域分别进行融合算法研究。

3.1高频域融合算法高频域包含细节信息，也是人眼识别和机器视觉最敏感的信息，为了更好的综合所有源图像的特征信息，下面引入几种高频域融合算法。

3.1.1均值法对两幅源图像进行小波分解，获取需要的小波系数，对相应的像素进行比较取均值，获取的系数通过小波逆变换重构出图像。

（，）1，（，）式中：

表示多焦距图像的数目；表示各图像的加权系数，；1，2，3是水平、垂直和对角线的小波分解系数；，（，）是第幅图像（，）的第层小波分解系数；（，）是融合图像在（，）的第层小波分解系数。

3.1.2最大值法在一幅图像的小波分解中，绝对值较大的小波系数对应于图像中对比度变化较大的边缘等特征，而人眼对这些特征比较敏感。

（，）maxabs（，（x，y）式中：

abs（，（x，y）是对小波分解系数，（x，y）取绝对值；max（，）是对个小波分解系数取最大值。

3.2低频率融合算法近年小波变换图像融合算法的研究重点主要集中在高频域内，但图像的低频域主要包含待融合图像的近似特征，包含图像的主要能量，无论人眼观察还是机器识别都是以图像的能量为基础的，低频系数反映了图像的主要轮廓，对融合图像的质量的好坏起到非常重要的作用。

因此下面对低频域融合算法进行研究。

低频平均法：

图像模糊是由于基细节信息（高频信息）丢失较多，而整体信息（低频信息）则保持较好。

对一个目标的多聚焦图像，对应区域的低频分量几乎是相同的，由于两幅源图像的低频信息在小波变换过程中保存良好，因此融合图像的低频分量可通过对小波分解后的低频系数求平均的方法。

1（）式中，是多焦距图像的数目，是融合图像的低频系数。

4实验仿真下面将本文的算法用于多聚焦图像的融合，并在MATLAB中实现。

多聚焦图像指的是相同的场景用不同的焦距进行拍摄，得到镜头聚焦目标不同的多个图像。

经过图像融合技术后，就可以得到一个所有目标都聚焦清晰的图像。

如下图，图（a）显示的是一幅近景聚焦图，远处的景物比较模糊，而近处的树干很清晰；图（b）是一幅近景聚焦图，远处的叶子和花很清晰，而近处的树干很模糊。

62给出上面两幅图像的融合结果，实验过程中，高频系数分别采用了均值法和极大值法，而低频部分则均采用了平均法，这样便于分析比较。

对于高频的基于边缘强度的自适应融合算法和低频的基于边缘的选择方法，本文没有给出仿真的结果，这还有待在后面的学习中继续研究。

图4-2为图4-1中两幅图像的融合结果：

5结果分析从图4-2可以看出，本文采用的图片采用均值法处理后的效果还比较好，融合后的图像中近景和远景的对比度都有了较大的改善，图像变得平滑，消除了原图像的聚焦差异，在合成图像中远近目标都还比较清晰。

最大值法虽然很好的显示了原图像的高频信息，却引起了高低频边缘的失真，出现了条纹现象。

这是由于均值法和最大值法都是基于小波分解后单个像素的融合算法，平均值法对低频的处理较为可靠，最大值法取两幅图像高频分解系数中绝对值最大的作为融合图像的高频系数，在标准差和平均梯度上优势明显。

本文的算法还可以推广到多幅图像的融合，基于小波变换的图像融合算法还有很多，在文献5中采用了基于边缘的图像融合算法，很好的消除了重影部分，边缘得到了最好的保留。

在文献4中，提出了几种其它图像融合算法，高频部分采用了基于区域的最大值法、基于区域能量的图像融合算法和基于脉冲耦合神经网络（PCNN）的图像融合算法，低频部分采用了基于低频域边缘的选择算法和改进的PCNN图像融合算法，文献中对这几种算法做了分析对比，其中，基于PCNN的图像融合算法其信号形式和处理机制更符合人类视觉神经系统的生理学基础，具有提高目标识别率的作用，是一种高效的图像融合算法，在几种图像融合算法中效果最好。

参考文献：

1李弼程，罗建书.小波分析及其应用M.北京：

电子工业出版社，2003.2秦前清，杨宗凯.实用小波分析M.西安：

西安电子科技大学出版社，2001.3董长虹，高志，余啸海.MATLAB小波分析工具箱原理与应用M.北京：

国防工业出版，2004.4闫敬文.数字图像处理（MATLAB版）M.北京：

国防工业出版社，2007.5晁锐,张科,李言俊.一种基于小波变换的图像融合算法J.电子学报，Vol.32，No.5，May2004.6王文杰，等.一种基于小波变换的图像融合算法J.中63国图形图像学报,2001，6A（11）：

1130-1135.7李军，等.基于特征的遥感影像数据融合方法J.中国图形图像学报，1997，2

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103-107.8王智均，等.基于小波理论的IKONOS卫星全色影像和多光谱影像的融合J.测绘学报，2001，30

（2）：

112-116.ImageFusionAlgorithmBasedonWaveletTransformYEFu-dong（HubeiVocationalCollegeofEcologicalEngineering,Wuhan430200,China）Abstract:

Somemultisensoryimagefusionalgorithmbasedonwavelettransformisproposedinthispaper.Theimagefusiondifferenceinchoosinghighandlowfrequencydomainisanalyzedrespectivelybyreferringtothedifferentfrequencydomainofwaveletdecomposition.Highfrequencyfusionalgorithmdiscussed,meanalgorithmandmaximalvaluesalgorithmareintroduced;lowfrequencyfusionalgorithmdiscussed,lowfrequencymeanalgorithmisintroduced.SomeemulationalexperimentsinMATLABweredone,theresultsofwhichindicate:

meanalgorithmisbetterthanmaximalvaluesalgorithmwhensourceimageswereusedintheabovementionedexperiments.Analysesoftheexperimentsweremadeandotherimagefusionalgorithmsweregiveninthepaper.Keywords:

wavelettransform;waveletdecomposition;imagefusion植被、社会经济条件等要素，在全乡范围设立了川东绝井坳、塘坊小岩湾、花屋金子山、营上318国道边、朝阳齐跃山等5个定点生态效益监测点，建立了定量效益监测体系。

经过连续监测，得到了一系列生态效益监测数据。

经过2009年封山育林生态效益监测年度调查显示，实施天保工程以来，累计减少土壤侵蚀量1504吨；年涵养水源量603吨；森林生物量增加了435吨；固定二氧化碳量增加695吨；释放氧气增加总量522吨；森林凋落物向林地输入氮、磷、钾营养元素累计924吨。

森林植被提供的涵养水源、保育土壤、固定二氧化碳和供给氧气三类生态服务总价值达1130000元，平均每年提供的三类生态服务价值为1198000元。

该项目工程实施以来，一方面，项目的建设为众多人员提供了就业机会；另一方面全乡森林面积和蓄积都得到了双增长，较大地提高森林防风固沙、保持水土、涵养水源、净化空气等作用，并且促进生态平衡，确保工农业的稳定高产，其社会、生态、经济效益明显。

AchievementsofClosingHillforForestationProjectinNanpingTownship,LichuanCity,HubeiXIESi-bin（NanpingTownshipForestryStationofLichuanCity,Lichuan445400,Hubei,China）Abstract:

From2002to2010,closedh