牛顿栽树问题的思路分析.pdf
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牛顿栽树问题的思路分析.pdf
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燃麟o唐从仁蜚声全球韵力学家、数学家牛顿曾以诗歌形式提出了一个数学二问题:
i要栽九檩树,请你来帮忙,每行栽兰棵,恰好成十行这就是著名的牛顿栽树问题要解决这一问题,颇有难度,因为按题中要求,似乎需要30棵树才行常规思路不通,怎么办?
让我们先降低难度,看一看较为简单的情况:
9棵树栽成8行,每行3棵,怎么栽?
分析:
很自然地画图试试,每行3棵,先画3行,已经9棵(如固】),树不能增加了,行数能否图1龙超飞(417721,湖,耘省双峰县洪山镇油铺村)万方数据增加呢?
联想正方形的性质,易知,将9棵树栽在正方形的四个顶点、四边中点及中心9个位置,便成8行,且每行3棵再进一步试验:
9棵树栽成9行,每行3棵,怎么栽?
这样我们就会想,能不能利用图1作些调整,即移动1棵或几棵树的位置后,增加l行呢?
移来移去,不达目的此时,应立即摆脱图1的束缚,男辟蹊径我们还可以联想到正三角形,并画出它的三条中线,如图2先在A、B、c、D、E、F、0处栽下7棵树,已成6行,剩下的两棵树栽在哪里,才能再增加3行?
延长BF、CD交过A点的一直线,这样不行因为不能一行4棵延长ED、EF交过4点的一直线于G、H,在G、H处栽两棵树,恰好增加3行,共9行,每行3棵,符合要求GAH、淡逛777图2G一在以上研究的基础上,我们就能比较Jal页,N地解决原问题了我们应该抓住图2思考,因为图2中距原题要求只差一行9棵树中,先调整哪一棵的位置?
仔细观察,发现图中D、0、F三点不共线,如果这三点共线,不就又增加1行吗?
将O点上移到AE中点位置,画出图3,数一数,9棵10行,每行3棵啊,成功了!
兴奋之余,我们还要息考下列问题:
解题的思路是如何形成的?
由简到繁、由易到难的转换策略是如何具体运用的?
若图1中不画成正三角形,那么还可以画成什么图形?
解决“牛顿栽树问题”的方法有好多种,仔细想一想,你一定会想掌孝兰竺竺竺竺兰兰:
巨豇蟊蟊重量冒青春语丝生活就是奋斗,奋斗需勇往直前,美好的前程永远属于热爱生活的人们。
万方数据牛顿栽树问题的思路分析牛顿栽树问题的思路分析作者:
唐从仁作者单位:
刊名:
初中生英文刊名:
JUNIORMIDDLESCHOOLSTUDENTS年,卷(期):
2002,(19)引用次数:
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