全等三角形的解题思路.docx
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全等三角形的解题思路.docx
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全等三角形的解题思路
全等三角形的变换汇总
图形变换的形式有三种:
平移、对称(翻折)、旋转
基础图形:
第一种变换:
平移
例题:
1.已知AB=CD,AE=BF,CE=DF,求证:
AE∥BF。
2.已知,C是AB的中点,AD=CE,CD=BE,求证:
△ACD△CBE.
3.已知:
AB=DC,AE=DF,CE=BF.求证:
∠B=∠C.
4.已知,B,E,C,F在同一条直线上,AB∥DE,AB=DE,BE=CF,AC=6,则DF=________.
5.
第二种:
对称(左右翻折)+平移
例题:
1.如图:
在△ABC中,BA=BC,D是AC的中点。
求证:
BD⊥AC。
2.已知BE=CF,AB=CD,∠B=∠C,求证:
AF=DE。
3.如图:
DF=CE,AD=BC,∠D=∠C。
求证:
△AED≌△BFC。
4.已知,M是AB的中点,∠1=∠2,MC=MD,求证:
∠C=∠D。
5.已知AD=AE,BD=CE,∠1=∠2,求证:
△ABD≌△ACE
6.已知∠1=∠2,BC=AD,求证:
△ABC≌△BAD。
7.如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,求证:
AB=CD
8.已知,B,D,E,C四点在同一直线上,且BD=CE,AB=AC,AD=AE.求证:
∠1=∠2.
9.已知AD=BC,AC=BD.求证:
∠DAO=∠CBO.
10.已知,在△ABC和△ABD中,AC与BD相交于点E,AD=BC,∠DAB=∠CBA.求证:
AC=BD.
11.已知,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,点E在AD上.求证:
(1)△ABD△ACD;
(2)BE=CE.
12.已知,∠A=∠B,∠ADF=∠BCE,AC=BD.求证:
AF=BE.
13.已知,点E,F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C.求证:
AB=DC.
14.
第三种:
对称(上下翻折)+平移
例题:
1.已知:
AB=AC,BD=CD,求证:
∠B=∠C
2.已知:
点A、F、E、C在同一条直线上,AF=CE,BE∥DF,BE=DF.求证:
△ABE≌△CDF.
3.已知AB与CD相交于点E,EA=EC,ED=EB,
求证:
△AED≌△CEB
4.已知∠1=∠2,∠3=∠4,求证:
AC=AD。
5.已知,在四边形ABDC中,AB=AC,P是AD上的任意一点,已知AD平分∠BAC.求证:
PD平分∠BPC.
第四种:
双对称(上下翻折之后,再左右翻折)+平移
例题:
1.已知AB=CD,BE=CF,AF=DE,求证:
AB∥CD
2.已知在四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB,求证:
AB∥CD。
3.已知AB与CD相交于点E,AB=CD,AD=BC,求证:
∠B=∠D
4.如图:
AE、BC交于点M,F点在AM上,BE∥CF,BE=CF。
求证:
AM是△ABC的中线。
5.已知AD是△ABC的中线,BE⊥AD,CF⊥AD,证明:
BE=CF
6.已知,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,AC=DF,AE=BD,求证:
∠C=∠F.
7.已知:
点A、F、E、C在同一条直线上,AF=CE,BE∥DF,BE=DF.求证:
△ABE≌△CDF.
8.已知,点B,F,C,E在一条直线上,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD,求证:
AC=DF.
9.已知,在四边形ABCD中,E,F是对角线BD上两点,其中AD∥BC,∠DAF=∠BCE,AD=BC.求证:
AB∥CD.
第五种:
旋转
例题:
1.已知AC=AB,AE=AD,∠EAB=∠DAC,求证:
∠B=∠C
2.已知AB=AC,∠1=∠2,AD=AE,求证:
△ABD≌△ACE。
3.已知DO⊥BC,OC=OA,OB=OD,求证:
CD=AB
4.已知AD=AE,∠B=∠C,求证:
AC=AB。
5.已知:
如图,AB=AC,BDAC,CEAB,垂足分别为D、E,BD、CE相交于点F,求证:
BE=CD.
6.已知,BE和CF是△ABC的两条高,交点为P,且BP=CA,延长CF至点Q,使CQ=BA.求证:
AP=AQ.
7.已知,点D在AB上,点E在AC上,BE和CD相交于点O,AB=AC,∠B=∠C.求证:
BD=CE.
8.已知,在△ABC和△CED中,AB∥CD,AB=CE,AC=CD.
求证:
∠B=∠E.
9.已知,O是线段AB和线段CD的中点.求证:
(1)△AOD△BOC;
(2)AD∥BC.
10.已知,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D在边AB上,且BD=BC.过点D作EF⊥AC,分别交AC于点E,交CB的延长线于点F.求证:
AB=FB.
11.已知,点A,C,B,D在同一直线上,BE∥DF,∠E=∠DCF,AB=FD.求证:
AE=FC.
12.已知长方形ABCD中,E是AD上的一点,F是AB上的一点,EF⊥CE,且EF=EC,DE=4,长方形ABCD的周长为32,求AE的长.
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