人教版数学八年级下册第十七章 勾股定理周周测3172doc.docx
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第17章勾股定理周周测
3
一选择题
1.若线段a,b,c组成直角三角形,则它们的比可能为( )
A.2:
3:
4 B.3:
4:
6 C.5:
12:
13 D.4:
6:
7
2.△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,下列命题中的假命题是( )
A.如果∠C﹣∠B=∠A,则△ABC是直角三角形
B.如果c2=b2﹣a2,则△ABC是直角三角形,且∠C=90°
C.如果(c+a)(c﹣a)=b2,则△ABC是直角三角形
D.如果∠A:
∠B:
∠C=5:
2:
3,则△ABC是直角三角形
3.△ABC的三边为a,b,c,且(a+b)(a﹣b)=c2,则( )
A.△ABC是锐角三角形 B.c边的对角是直角
C.△ABC是钝角三角形 D.a边的对角是直角
4.下列命题中,其中正确的命题的个数为( )
①Rt△ABC中,已知两边长分别为3和4,则第三边长为5;②有一个内角与其他两个内角的和相等的三角形是直角三角形;③三角形的三边分别为a,b,c,若a2+c2=b2,则∠C=90°;④在△ABC中,∠A:
∠B:
∠C=1:
5:
6,则△ABC是直角三
角形.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.如图,在由单位正方形组成的网格图中标有AB,CD,EF,GH四条线段,其中能构成一个直角三角形的线段是()
A.CD.EF.GH B.AB.CD.GH C.AB.EF.GH D.AB.CD.EF
6.如图,四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠A=45°,AB=3,CD=1,则BC的长为( )
A.3 B.2 C.
D.
7.如图,有一块地ABCD,已知AD=4米,CD=3米,∠ADC=90°,AB=13米,BC=12米,则这块地面积为( )
A.60米2 B.48米2 C.30米2 D.24米2
8.在△ABC中,∠C=90°,c2=2b2,则两直角边a,b的关系是( )
A.abC.a=b D.以上三种情况都有可能
9.已知a,b,c为△ABC的三边长,且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4,判断△ABC的形状( )
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形
10.已知:
在△ABC中,∠A.∠B.∠C的对边分别是a.b.c,满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状( )。
A.直角三角形 B.等腰三角形
C.锐角三角形 D.钝角三角形
11.如图,在5×5的正方形网格中,以AB为边画直角△ABC,使点C在格点上,满足这样条件的点C的个数是( )
A.6 B.7 C.8 D.9
12.如图,P是等边三角形ABC内的一点,连接PA,PB,PC,以BP为边作∠PBQ=60°,且BQ=BP,连接CQ.若PA:
PB:
PC=3:
4:
5,连接PQ,试判断△PQC的形状( )
A.直角三角形 B.等腰三角形
C.锐角三角形 D.钝角三角形
二填空题
13.有四个三角形,分别满足下列条件:
(1)一个内角等于另外两个内角之和;
(2)三个内角之比为3:
4:
5;
(3)三边之比为5:
12:
13;
(4)三边长分别为7.24.25.
其中直角三角形有个.
14.在△ABC中,a.b.c分别是∠A.∠B.∠C的对边,
①若a2+b2>c2,则∠c为____________;
②若a2+b2=c2,则∠c为____________;
③若a2+b2<c2,则∠c为____________.
15.已知一个三角形的三边长分别是12,16,20,则这个三角形的面积为 .
16.如图,D为△ABC的边BC上一点,已知AB=13,AD=12,AC=15,BD=5,则BC的长为__________.
17.已知a.b.c是△ABC的三边长,且满足关系式
+|a-b|=0,则△ABC的形状为 .
18.如图,AB=5,AC=3,BC边上的中线AD=2,且AD⊥AC,则△ABC的面积为______.
19.如图,由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形,连接小正方形的三个顶点,可得到△ABC,则△ABC中BC边上的高是 .
20.如图,△ABC是边长6cm的等边三角形,动点P.Q同时从A.B两点出发,分别在AB.BC边上均速移动,它们的速度分别为Vp=2cm/s,VQ=1cm/s,当点P到达点B时,P.Q两点停止运动,设点P的运动时间为ts,则当t=s时,△PBQ为直角三角形.
三解答题
21.如图,有一块地,已知AD=4m,CD=3m,∠ADC=90°,AB=13m,BC=12m.求这块地的面积。
22.如图,是一块四边形绿地的示意图,其中AB长为24米,BC长15米,CD长为20米,DA长7米,∠C=90°.求绿地ABCD的面积.
23.已知△ABC三边长a,b,c满足a2+b2+c2-12a-16b-20c+200=0,请判断△ABC的形状并说明理由.
24.已知:
△ABC的三边分别为m2-n2,2mn,m2+n2(m,n为正整数,且m>n),判断△ABC是否为直角三角形.
25.如图,已知一块四边形草地ABCD,其中∠A=45°,∠B=∠D=90°,AB=20m,CD=10m,求这块草地的面积.
26.在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发,现有一C处需要爆破.已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米,与公路上的另一停靠站B的距离为400米,且CA⊥CB,如图所示.为了安全起见,爆破点C周围半径250米范围内不得进入,问在进行爆破时,公路AB段是否有危险而需要暂时封锁?
请通过计算进行说明.
第十七章勾股定理周周测
3试卷答案
1.C2.B3.D4.B5.C6.D7.D8.C9.D10.A11.C12.A
13.314.①锐角;②直角;③钝角.
15.9616.1417.等腰直角三角形
18.6.提示:
延长AD到E,使DE=AD,连结BE,可得△ABE为Rt△.
19.
20.
或
21.解:
连接AC,∵∠ADC=90°,AD=4,CD=3,∴AC2=AD2+CD2=42+32=25,∴AC=5.又∵BC=12,AB=13,∴AC2+BC2=52+122=169,又∵AB2=169,∴AC2+BC2=AB2,∴△ABC是直角三角形,且∠ACB=90°,∴S四边形ABCD=S△ABC-S△ADC=
×12×5-
×3×4=24m2.
22.解:
连接BD.如图所示.∵∠C=90°,BC=15米,CD=20米,∴BD=
=
=25(米).在△ABD中,∵BD=25米,AB=24米,DA=7米,242+72=252,即AB2+AD2=BD2,∴△ABD是直角三角形.∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=
AB•AD+
BC•CD=
×24×7+
×15×20=84+150=234(平方米).即绿地ABCD的面积为234平方米.
23.a=6, b=8, c=10,直角三角形
24.证明:
所以△ABC是直角三角形.
25.150m2.提示:
延长BC,AD交于E.
26.解:
公路AB需要暂时封锁.理由如下:
如图,过C作CD⊥AB于D.因为BC=400米,AC=300米,∠ACB=90°,所以根据勾股定理有AB=500米.因为S△ABC=
AB•CD=
BC•AC,所以CD=240米.由于240米<250米,故有危险,因此AB段公路需要暂时封锁.
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中考数学知识点代数式
一、重要概念
分类:
1.代数式与有理式
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫做代数式。
单独
的一个数或字母也是代数式。
整式和分式统称为有理式。
2.整式和分式
含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3.单项式与多项式
没有加减运算的整式叫做单项式。
(数字与字母的积—包括单独的一个数或字母)
几个单项式的和,叫做多项式。
说明:
①根据除式中有否字母,将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算,把单项式、多项式区分开。
②进行代数式分类时,是以所给的代数式为对象,而非以变形后的代数式为对象。
划分代数式类别时,是从外形来看。
如,
=x,=│x│等。
4.系数与指数
区别与联系:
①从位置上看;②从表示的意义上看
5.同类项及其合并
条件:
①字母相同;②相同字母的指数相同
合并依据:
乘法分配律
6.根式
表示方根的代数式叫做根式。
含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。
注意:
①从外形上判断;②区别:
、是根式,但不是无理式(是无理数)。
7.算术平方根
⑴正数a的正的平方根([a≥0—与“平方根”的区别]);
⑵算术平方根与绝对值
①联系:
都是非负数,=│a│
②区别:
│a│中,a为一切实数;中,a为非负数。
8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化
化为最简二次根式以后,被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。
满足条件:
①被开方数的因数是整数,因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。
把分母中的根号划去叫做分母有理化。
9.指数
⑴(—幂,乘方运算)
①a>0时,>0;②a0(n是偶数), ⑵零指数:
=1(a≠0)
负整指数:
=1/(a≠0,p是正整数)
二、运算定律、性质、法则
1.分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则
2.分式的性质
⑴基本性质:
=(m≠0)
⑵符号法则:
⑶繁分式:
①定义;②化简方法(两种)
3.整式运算法则(去括号、添括号法则)
4.幂的运算性质:
①·=;②÷=;③=;④=;⑤
技巧:
5.乘法法则:
⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。
6.乘法公式:
(正、逆用)
(a+b)(a-b)=
(a±b)=
7.除法法则:
⑴单÷单;⑵多÷单。
8.因式分解:
⑴定义;⑵方法:
a.提公因式法;b.公式法;c.十字相乘法;d.分组分解法;e.求根公式法。
9.算术根的性质:
=;;(a≥0,b≥0);(a≥0,b>0)(正用、逆用)
10.根式运算法则:
⑴加法法则(合并同类二次根式);⑵乘、除法法则;⑶分母有理化:
a.;b.;c..
11.科学记数法:
(1≤a<10,n是整数
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