江苏省苏州市届高三下学期期初数学试题.docx
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江苏省苏州市届高三下学期期初数学试题
江苏省苏州市2021届高三下学期期初数学试题
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一、单选题
1.如图,阴影部分所表示的集合为()
A.4c(Q5)B.3n(Q,A)C.AD(g5)D.5d(C")
2.已知更数z满足iz=l—i(i为虚数单位),则Z在更平面内对应的点在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.己知等差数列{q}的前〃项和为5〃,2(。
]+。
3+45)+3(6+。
10)=60,则与1的值为()
A.33B.44C.55D.66
4
.占希腊哲学家毕达哥拉斯曾说过:
“美的线型和其他一切美的形体都必须有对称形式”.在中华传统文化里,建筑、器物、书法、诗歌、对联、绘画几乎无不讲究对称之美.如清代诗人黄柏权的《茶壶回文诗》(如图)以连环诗的形式展现,20个字绕着茶壶成一圆环,不论顺着读还是逆着读,皆成佳作.数学与生活也有许多奇妙的联系,如2020年02月02口(20200202)被称为世界完全对称口(公历纪年口期中数字左右完全对称的口期).数学上把20200202这样的对称数叫回文数,两位数的回文数共有9个Ql,22,.「99),则在三位数的回文数中,出现奇数的概率为()
(清】黄伯权常曾飞芳树.出红雨淡欲。
薄月迷杳雾.流风舞艳花©
5.如图,在斜坐标系X。
),中,X轴、)'轴相交成60角,6、鱼分别是与工轴、)'轴
正方向同向的单位向量,若向量。
户=xq+y.,则称有序实数对vx,>>为向量op
的坐标,记作。
户=
则3、五夹角的大小为()
6.已知函数y=/(x)和y=g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且
/(0)=-4,/(x)=g(x+2),则g(x)的解析式可以是()
4.7TX4.7TXA7TX“7tX
A.y=-4sin——B.y=4sin——C.y=—4cos——D.y=4cos——
-42-42
7
.己知函数/(x)=2sin21+升若0为锐角且/(挤=:
,则看的值
8.我国南北朝时期的数学家祖晅在计算球的体积时,提出了一个原理(祖晅原理):
“幕势既同,则积不容异”这里的“鬲”指水平截面的面枳,“势”指高.这句话的意思是:
两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体体枳相等.利用祖唯原理可以将半球的体积转化为与其同底等高的圆柱和圆锥的体枳之差.图1是一种“四脚帐篷”的示意图,其中曲线AOC和均是以1为半径的半圆,平面AOC和平面80。
均垂直于平面A5CD,用任意平行于帐篷底面46C。
的平面截帐篷,所得截面四边形均为正方形.模仿上述半球的体枳计算方法,可以构造一个与帐篷同底等高的正四棱柱,从中挖去一个倒放的同底等高的正四棱锥(如图2),从而求得该帐篷的体积为()
9
二、多选题
10.设(1+24=40+4/+〃/2+勺/+4/4+。
5/5,则满足=2。
鹏。
角的正整数〃的值可能为()
A.1B.2C.3D.4
11.己知2°=3,3、'=4,则()
3
A.x<-B.xy=2c.x>yd.x+y>242
12.已知双曲线C:
:
—]=1的右焦点为F,两条直线岳+2y=7],J5x+2y=%与
C的交点分别为A,5,则可以作为|尸A|=l尸®的充分条件的是()
A.(=1/2=8B.。
=2,&=3C.。
=2,&=4D.=4
13.在长方体ABCD-ABCn中,己知A4=A8=2AD=2,£,F分别为BB{,D[C[的中点,则()
A.EFLEC
B.5。
//平面AE厂
C.三楂锥G-CE/外接球的表面积为5万
D.平面ABCR被三棱锥G-CEF外接球截得的截面圆面积为生
8
三、填空题
尸1
13.已知随机变量J服从正态分布N(3,b),且谓弋二§,则。
(3 14.设巴,尼分别是椭圆C: 1+工=1(。 〉0)的左、右焦点,过心作X轴的垂线与。 CT2 则a的值为 15.已知函数"x)=|x-l|+|x+l|—: |刈,若函数g(x)=/(x)-〃恰有四个零点,乙 则实数〃的取值范围是 四、双空题 16.如图,已知球。 的半径为逐,圆&,。 2为球。 的两个半径均为2的截面圆,圆面。 、圆面。 |、圆面。 2两两垂直,点as分别为圆。 与圆口,2的交点,p,。 两点分别从48同时出发,按箭头方向沿圆周。 1,。 2以每秒2弧度的角速度运动,直到两点回到起始位置时停止运动,则其运动过程中线段PQ长度的最大值为: 研究发现线 段P。 长度最大的时刻有两个,则这两个时刻的时间差为秒. 五、解答题 17.在A46C中,内角的对边分别为若c=3,sin(A+21=回, I3)2c siiiA+sinB=2#sinAsinB• (1)求△ABC外接圆的直径: (2)求~46C的面枳. 18.随着视频传输和移动通信技术的口益成熟、以及新冠疫情的推动,直播+电商的模式正在全球范闱内掀起热潮.目前,国际上Amazon、Rakuten等电商平台和以Facebook为代表的社交类平台都纷纷上线了直播电商业务: 在国内,淘宝、京东、抖音、拼多多、苏宁等众多平台都已成为该赛道内的玩家.根据中研产业研究院《2020-2025年中国直播电商行业市场深度分析及投资战略咨询研究报告》显示,2020年上半年,“直播经济”业态主要岗位的人才达到2019年同期的2.4倍: 2020年“618”期间,带货主播和直播运营两大岗位高达去年同期的1L6倍.针对这一市场现象,为了加强监管,相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功交易,并对其评价进行统计,对商品的好评率为06对服务的好评率为0.75,其中对商品和服务都做出好评的交易为80次. (1)请完成关于商品和服务评价的2x2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过 0.001的前提下,认为商品好评与服务好评有关? 对服务好评 对服务不满意 合计 对商品好评 80 对商品不满意 10 合计 200 (2)若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的3次购物中,设对商品和服务全为好评的次数为随机变量X,求对商品和服务全为好评的次数X的分布列和数学期望. 附临界值表: P(K2>k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 片的观测值: k=(a+b;E黑,b+d)(其中〃="b+c+d) 19.如图,在平面直角坐标系X。 ),中,已知〃个圆g、…、c〃与x轴和直线 /: y=J5(x+l)均相切,且任意相邻两圆外切,其中圆G: (x—4『+()'—〃『=片 (10“>0). (1)求数列{〃〃}的通项公式; 243 (2)记〃个圆的面积之和为S,求证: 5<— 20.如图,在平面直角坐标系xOy中,过原点的直线/: y=KMK>0)交抛物线 C: y2=2x于点P(异于原点。 ),抛物线C上点P处的切线交y轴于点M,设线段OP 的中点为N,连结线段MN交C于点r (2)过点尸作圆O': (X—1)2+y2=1的切线交C于另一点。 ,设直线。 。 的斜率为人,证明: 八一七|为定值. 21.如图,四棱锥P—A5C。 的底面A5C。 是边长为2的正方形,PA=PB=3. (1)证明: ZPAD=ZPBC; (2)当直线A4与平面PCO所成角的正弦值最大时,求此时二面角尸一46—。 的大小. 22.己知函数/。 )=立欧—Inx,其中e是自然对数的底数,a>0. (1)若曲线y=/(x)在点(1J⑴)处的切线斜率为2e—l,求。 的值; (2)对于给定的常数m若"X)之法+1对x£(0,xo)恒成立,求证: b 参考答案 1.B 【分析】 图中的阴影部分表示的是集合3与A的补集的交集形成. 【详解】 图中的阴影部分表示的是集合3与人的补集的交集形成即为6n(Q,A) 故选: B 2.C 【分析】 先利用复数的除法运算化简更数z,可得对应点的坐标,从而可得答案. 【详解】 因为力=1一,, 1-Z(1-/)(-/) 所以z=——=tv=-i—,, Il(-l) 则z在更平面内对应点的坐标为(—L—l), 所以z在更平面内对应的点在第三象限, 故选: c. 3.C 【分析】 根据等差数列求和与通项公式求解即可. 【详解】 •.•工是等差数列{。 “}的前〃项和, 2(4+%+%)+3(4+%)=6。 , 2(q+q+2d+q+Ad)+3(q+7d+q+9d)=60,解得q+5d=5,.*.ci6=5, S“=3(q+qJ=~yx246=11。 6=55,故选: C. 4.C 【分析】 列出所有三位数的回文数即可求得结果. 【详解】 三位数的回文数有: 101111121131141151161171181191 202212222232242252262272282292 303313323333343353363373383393 404414424434444454464474484494 505515525535545555565575585595 606616626636646656666676686696 707717727737747757767777787797 808818828838848858868878888898 909919929939949959969979989999 一 共有90个,其中奇数有50个,故出现奇数的概率为3 9 故选: C 5.C 【分析】 由已知可得c;=2e;+3e;,B=-51+2公,计算出IB、/、|砸勺值,可计算得出COS<4,3>的值,即可求得£、五的夹角. 【详解】 由已知可得。 =2/+3乙,b=-5e.+2e,, 由平面向量数量积的定义可得小小同•同360 19—•-W _rCl,b91 ---*r2冗__2/r 9: 0< >=t,因此,£、$的夹角为7. 故选: C. -♦—* cib rz 【点睛】方法点睛: 求平面向量的夹角一般利用向量夹角的余弦公式cos<34>= 意向量夹角的取值范围. 6.A 【分析】根据"0)=7,/(x)=g(x+2),得到g (2)=—4,再根据y=g(x)是定义在R上的奇 函数,逐
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- 江苏省 苏州市 届高三 下学 期期 数学试题