届中考数学专题复习四方程与方程组试题浙教版doc.docx
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届中考数学专题复习四方程与方程组试题浙教版doc
方程与方程组
教学准备
一.教学目标:
1.掌握一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程、分式方程的定义,
2.使学生掌握解方程的基本思想、方法、步骤。
并能熟练运用各技巧解一元一次方程、二元一次方程组、
一元二次方程、分式方程。
3.列一元一次方程二元一次方程组、一元二次方程、分式方程解应用题。
二.教学重点与难点
1.一元二次方程、分式方程的解法及其运用
2.列方程解决生活实际中的问题
三.知识要点
知识点1、方程(组)的解(整数解)等概念。
使等式左右两边相等的未知数的值叫做方程的解
知识点2、一元一次方程及二元一次方程组的定义
只含有一个未知数并且未知数的次数是1系数不为0的方程叫做一元一次方程
几个二元一次方程组成一组,叫做二元一次方程组
知识点3、一元一次方程、二元一次方程组的解法
一元一次方程的解法是:
去分母,去括号,移项,合并同类,系数化为1
二元一次方程组的解法是:
通过加减,代入消元转化为一元一次方程
知识点4、一元一次方程与一次函数、一元一次不等式之间的关系
当为二元一次方程中的一个未知数的取值确定范围时,可利用一元一次不等式组确定另一个未知数的取值
范围由于任何二元一次方程都可以转化为一次函数的形式,所以解二元一次方程可以转化为:
当y=0时,求
x的值。
从图象上看,这相当于已知纵坐标,确定横坐标的值。
知识点5、一元二次方程的定义
ax2+bx+c=0(a≠0),a,b,c均为常数,尤其a不为零要切记。
知识点6、一元二次方程的几种解法
如因式分解法、公式法等,弄清化一元二次方程为一元一次方程的转化思想。
知识点7、分式方程的解法
(1)去分母,把分式方程转化为整式方程
(2)解整式方程
(3)检验
知识点8、解分式方程要验根的原因
解分式方程时我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为0的整式.
因为解分式方程可能产生增根,所以解分式方程必须检验.
知识点9、关于行程、工程、储蓄、打折销售等基本类型应用题的分析
掌握生活中问题的数学建模的方法,多做一些综合性的训练。
例题精讲
例1.选择题
(1)中央电视台2套“开心辞典”栏目中,有一期的题目如图所示,两个天平都平衡,则三个球体的重
量等于(D)个正方体的重量。
A.2B.3C.4D.5
(2)如图给出的是2007年某月份的日历表,任意圈出一竖列上相邻的三个数,请你运用方程思想来研究,
发现这三个数的和不可能是(D)
A.69B.54C.27D.40
(3)小明的父亲到银行存入20000元人民币,存期一年,年利率为1.98%,到期后应交纳所获利息的20%
的利息税,那么小明的父亲存款到期交利息税后共得款(D)
A.20158.4元B.20198元C.20396元D.20316.8元
(4)我国股市交易中每买卖一次需交千分之七点五的各种费用,某投资者以每股10元的价格买入上海某
股票1000股,当该股票涨到12元时全部卖出,该投资者实际盈利为(C)
A.2000元B.1925元C.1835元D.1910元
(5)一件商品按成本价提高40%后标价,再打8折(标价的80%)销售,售价为240元,设这件商品的成
本价为x元,根据题意,下面所列的方程正确的是(B)
A.x·40%×80%=240B.x(1+40%)×80%=240
C.240×40%×80%=xD.x·40%=240×80%
(6)在3×3方格上做填字游戏,要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于S,又填在图中三
格中的数字如图,若要能填成,则(B)
10
813
A.S=24B.S=30C.S=31D.S=39
(7)已知方程组
axby
axby
4
2
的解为
x
y
2
1
,则2a-3b的值为(B)
A.4B.6C.-6D.-4
(8)如图,平行四边形ABCD的周长是48,对角线AC与BD相交于点O,△AOD的周长比△AOB
的周长多6,若设ADx,ABy,则可用列方程组的方法求AD,AB的长,这个方程组可以是:
(A)
AD
O
BC
(第8题图)
2
A.
2(xy)48
xy6
B.
2(xy)48
yx6
C.
xy
xy
48
6
D.
xy
yx
48
6
(9)如图,已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P,?
则根据图像可得,关于
yaxb,
ykx
的二元一
次方程组的解是(C)
A.
x4x4
B.
y2y2
x4x4
C.D.
y2y2
2
(10)不解方程判别方程2x+3x-4=0的根的情况是(B)
A.有两个相等实数根;B.有两个不相等的实数根;
C.只有一个实数根;D.没有实数根
(11)在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形图.如果要使整个挂
图的面积是5400cm
2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是(B)
A.x
2
+130x-1400=0B.x
2
+65x-350=0
C.x
2
-130x-1400=0D.x
2
-65x-350=0
2
(12)两圆的半径分别是方程x-3x+2=0的两根。
且圆心距d=1,则两圆的位置关系是(B)
A.外切B.内切C.外离D.相交
32
(13)已知x是实数,且(3)2
2xx
x3x
,那么x2+3x的值为(B)
2+3x的值为(B)
A.1B.-3或1C.3D.-1或3
(14)分式
223
xx
x1
的值为0,则x的取值为(A)。
A.x=-3B.x=3
C.x=-3或x=1D.x=3或x=-1
(15)若关于x的分式方程
2m
x2x2
6
2
x
x
4
有增根,则m的值为(C)
A.-2B.0C.1D.2
例2.填空题
(1)我市某县城为鼓励居民节约用水,对自来水用户按分段计费方式收取水费:
若每月用水不超过7立
方米,则按每立方米1元收费;若每月用水超过7立方米,则超过部分按每立方米2元收费,如果某居民户今
年5月缴纳了17元水费,那么这户居民今年5月的用水量为12立方米。
(2)把一张面值50元的人民币换成10元、5元的人民币,共有4种换法.
2
(3)若一个等腰三角形三边长均满足方程x-6x+8=0,则此三角形的周长为10.
(4)当k的值是0(填出一个值即可)时,方程
x
x1
k
x
2
2
x
x
只有一个实数根。
|m|+1
例3.方程(m+1)x+(m-3)x-1=0.
(1)m取何值时,方程是一元二次方程,并求出此方程的解;
(2)m取何值时,方程是一元一次方程.
解:
(1)m=1,x1=
1313
x
(2)m=0或m=-1
2
22
3
例4.某校的一间阶梯教室,第1排的座位数为a,从第2排开始,每一排都比前一排增加b个座位。
⑴请你在下表的空格里填写一个适当的代数式:
第1排的座位数第2排的座位数第3排的座位数第4排的座位数⋯⋯
aa+ba+2b⋯⋯
⑵已知第4排有18个座位,第15排座位数是第5排座位数的2倍,求第21排有多少个座位?
解:
(1)a3b
(2)依题意得
a
a
3b
14b
18
2(a
4b)
a12
解得
b2
∴12+20×2=52
答:
第21排有52个座位.
例5.某印刷厂1?
月份印刷了书籍60?
万册,?
第一季度共印刷了200万册,问2、3月份平均每月的增长率
是多少?
解:
设2、3月份平均每月的增长率为x,即60+60(1+x)+60(1+x)
2=200
设增长率为x列方程60+60(1+x)+60(1+x)
2=200
例6.探究:
(1)方程x1=____,x2=_____,则x1+x1=______,x1·x2=_____;
2+2x+1=0的根为x
(2)方程x1=____,x2=_____,则x1+x2=______,x1·x2=_____;
2-3x-1=0的根为x
(3)方程3x1=_____,x2=_____,则x1+x2=______,x1·x2=_____.
2+4x-7=0的根为x
由
(1)
(2)(3)你能得到什么猜想?
并证明你的猜想.请用你的猜想解答下题
已知2+3是方程x2-4x+C=0的一个根求方程的另一个根及C的值.
解:
(1)x1=-1,x2=-1,x1+x2=-2,x1·x2=1
313313
(2)x1=,x2,x
1+x2=3,x1·x2=-1
22
747
(3)x1=1,x2=-,x1+x2=-,x1·x2=-
333
猜想:
ax1与x2,则x1+x2=-2+bx+c=0的两根为x
2+bx+c=0的两根为x
b
a
,x1·x2=
c
a
,证明略
应用:
另一根为2-3,C=1
例7.?
某体育彩票经销商计划用45000?
元从省体彩中心购进彩票20扎,每扎1000张,已知体彩中心有A,
B,C三种不同价格的彩费,进价分别是A?
种彩票每张1.5元,B种彩票每张2元,C种彩票每张2.5元.
(1)若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎,用去45000元,请你设计进票方案;
(2)若销售A型彩票一张获手续费0.2元,B型彩票一张获手续费0.3元,C型彩票张获手续费0.5元.在
购进两种彩票的方案中,为使销售完时获得手续费最多,你选择哪种进票方案?
(3)若经销商准备用45000元同时购进A,B,C三种彩票20扎,请你设计进票方案.
解:
可设经销商从体彩中心购进A种彩票x张,
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