宁夏银川九中英才学校中考三模数学试题.docx
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宁夏银川九中英才学校中考三模数学试题
宁夏银川九中英才学校2021年中考三模数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.下列各数中,最小的数是( )
A.0B.
C.﹣
D.﹣π
2.中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机,是芯片制造和微观加工最核心的设备之一,7纳米就是0.000000007米,数据0.000000007用科学记数法表示为()
A.0.7×10-8B.7×10-8C.7×10-9D.7×10-10
3.下列计算,结果等于a4的是
A.a+3aB.a5-aC.(a2)2D.a8÷a2
4.若n边形的内角和是720°,则n的值是( )
A.5B.6C.7D.8
5.如图,等边三角形ABC中,AD⊥BC,垂足为D,点E在线段AD上,∠EBC=45°,则∠ACE等于( )
A.15°B.30°C.45°D.60°
6.(2011•陕西)下面四个几何体中,同一个几何体的主视图和俯视图相同的共有( )
A、1个B、2个
C、3个D、4个
7.如图,已知DE∥BC,CD和BE相交于点O,S△DOE∶S△COB=9∶16,则DE∶BC为()
A.2∶3B.3∶4C.9∶16D.1∶2
8.王师傅驾车到某地办事,汽车出发前油箱中有50升油.王师傅的车每小时耗油12升,行驶3小时后,他在一高速公路服务站先停车加油26升,再吃饭、休息,此过程共耗时1小时,然后他继续行驶,下列图象大致反映油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的函数关系的是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
9.分解因式:
a3b-4ab=__________.
10.若点A(﹣2,n)在x轴上,则点B(n﹣1,n+1)关于原点对称的点的坐标为_____.
11.在一次信息技术考试中,某兴趣小组9名同学的成绩(单位:
分)分别是:
7,10,9,8,10,7,9,9,8,则这组数据的中位数是_____.
12.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,对称轴为直线x=
,抛物线与x轴的交点为A、B,则A、B两点的距离是_____.
13.若关于x的一元二次方程x(x+2)=m总有两个不相等的实数根,则m的取值范围是_____.
14.不透明的布袋里有1个黄球、4个红球、5个白球,它们除颜色外其他都相同,那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是______.
15.如图所示,用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面,请观察下列各图:
则第n个图形中需要用黑色瓷砖_____块.(用含n的代数式表示)
16.矩形ABCD与CEFG如图放置,点B,C,E共线,点C,D,G共线,连接AF,取AF的中点H,连接GH.若BC=EF=2,CD=CE=1,则GH=_____.
三、解答题
17.计算:
-22-
+|1-4sin60°|+
18.先化简再求值:
,其中:
a是﹣2<a<2的整数.
19.如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(﹣3,2),B(0,4),C(0,2).
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C1,平移△ABC,若点A的对应点A2的坐标为(0,﹣4),画出平移后对应的△A2B2C2;
(2)若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标.
20.某学校开展以素质提升为主题的研学活动,推出了以下四个项目供学生选择:
A.模拟驾驶;B.军事竞技;C.家乡导游;D.植物识别.学校规定:
每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目.八年级(3)班班主任刘老师对全班学生选择的项目情况进行了统计,并绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合统计图中的信息,解决下列问题:
(1)八年级(3)班学生总人数是 ,并将条形统计图补充完整;
(2)刘老师发现报名参加“植物识别”的学生中恰好有两名男生,现准备从这些学生中任意挑选两名担任活动记录员,请用列表或画树状图的方法,求恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的概率.
21.如图,在菱形ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,作DE⊥BC于点F,连接EF,求证:
(1)△ADE≌△CDF;
(2)若∠A=60°,AD=4,求△EDF的周长.
22.在元旦期间,某商场计划购进甲、乙两种商品.
(1)已知甲、乙两种商品的进价分别为30元,70元,该商场购进甲、乙两种商品共50件需要2300元,则该商场购进甲、乙两种商品各多少件?
(2)该商场共投入9500元资金购进这两种商品若干件,这两种商品的进价和售价如表所示:
甲
乙
进价(元/件)
30
70
售价(元/件)
50
100
若全部销售完后可获利5000元(利润=(售价﹣进价)×销量),则该商场购进甲、乙两种商品各多少件?
23.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D为⊙O上一点,OD⊥AC,垂足为E,连接BD.
(1)求证:
BD平分∠ABC;
(2)当∠ODB=30°时,求证:
BC=OD.
24.如图,直角三角形ABC,点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(0,﹣2),BC的长为3,反比例函数y=
的图象经过点C.
(1)求反比例函数与直线AC的解析式;
(2)点P是反比例函数图象上的点,若使△OAP的面积恰好等于△ABC的面积,求P点的坐标.
25.
问题提出:
用n根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余),能搭成多少种不同的等腰三角形?
问题探究:
不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形,为探究m与n之间的关系,我们可以从特殊入手,通过试验、观察、类比,最后归纳、猜测得出结论.
探究一:
用3根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的三角形?
此时,显然能搭成一种等腰三角形.所以,当n=3时,m=1
用4根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的三角形?
只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况,不能搭成三角形
所以,当n=4时,m=0
用5根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的三角形?
若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒,则不能搭成三角形
若分为2根木棒、2根木棒和1根木棒,则能搭成一种等腰三角形
所以,当n=5时,m=1
用6根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的三角形?
若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒,则不能搭成三角形
若分为2根木棒、2根木棒和2根木棒,则能搭成一种等腰三角形
所以,当n=6时,m=1
综上所述,可得表①
探究二:
用7根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三角形?
(仿照上述探究方法,写出解答过程,并把结果填在表②中)
分别用8根、9根、10根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三角形?
(只需把结果填在表②中)
你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究,……
解决问题:
用n根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余),能搭成多少种不同的等腰三角形?
(设n分别等于4k-1、4k、4k+1、4k+2,其中k是整数,把结果填在表③中)
问题应用:
用2016根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余),能搭成多少种不同的等腰三角形?
(要求写出解答过程)
其中面积最大的等腰三角形每个腰用了__________________根木棒.(只填结果)
26.已知:
如图所示,在平面直角坐标系xoy中,四边形OABC是矩形,OA=4,OC=3,动点P从点C出发,沿射线CB方向以每秒2个单位长度的速度运动;同时,动点Q从点O出发,沿x轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动.设点P、点Q的运动时间为t(s).
(1)当t=1s时,求经过点O,P,A三点的抛物线的解析式;
(2)当t=2s时,求tan∠QPA的值;
(3)当线段PQ与线段AB相交于点M,且BM=2AM时,求t(s)的值;
(4)连接CQ,当点P,Q在运动过程中,记△CQP与矩形OABC重叠部分的面积为S,求S与t的函数关系式.
参考答案
1.D
【解析】
【分析】
本题主要考察实数及其运算.
【详解】
因为正数大于零,零大于负数和负数的绝对值越大,值越小,所以可得
>0>﹣
>﹣π,所以最小的数为﹣π.
【点睛】
熟练掌握解实数的比较大小是本题解题的关键
2.C
【分析】
绝对值小于1的数也可以用科学计数法表示,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,与较大数的科学计数法不同的是其使用的是负指数幂,n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定.
【详解】
0.000000007=7×10-9,
故选:
C.
【点睛】
题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定.
3.C
【分析】
根据同底数幂的除法法则:
底数不变,指数相减;同底数幂的乘法法则:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加;幂的乘方法则:
底数不变,指数相乘进行计算即可.
【详解】
A.a+3a=4a,错误;
B.a5和a不是同类项,不能合并,故此选项错误;
C.(a2)2=a4,正确;
D.a8÷a2=a6,错误.
故选C.
【点睛】
本题主要考查了同底数幂的乘除法,以及幂的乘方,关键是正确掌握计算法则.
4.B
【分析】
根据多边形的内角和公式(n-2)•180°列式计算即可得解.
【详解】
根据题意,(n﹣2)•180°=720°,
解得n=6.
故选B.
【点睛】
本题考查了多边形的内角和公式,是基础题,熟记公式是解题的关键.
5.A
【分析】
先判断出AD是BC的垂直平分线,进而求出∠ECB=45°,即可得出结论.
【详解】
∵等边三角形ABC中,AD⊥BC,
∴BD=CD,即:
AD是BC的垂直平分线,
∵点E在AD上,
∴BE=CE,
∴∠EBC=∠ECB,
∵∠EBC=45°,
∴∠ECB=45°,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ACB=60°,
∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=15°,
故选A.
【点睛】
此题主要考查了等边三角形的性质,垂直平分线的判定和性质,等腰三角形的性质,求出∠ECB是解本题的关键.
6.B
【解析】圆柱主视图、俯视图分别是长方形、圆,主视图与俯视图不相同;
圆锥主视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆,主视图与俯视图不相同;
球主视图、俯视图都是圆,主视图与俯视图相同;
正方体主视图、俯视图都是正方形,主视图与俯视图相同.
共2个同一个几何体的主视图与俯视图相同.
故选B.
7.B
【分析】
首先根据平行得出三角形相似,然后根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方得出答案.
【详解】
∵DE∥BC,∴△DOE∽△COB,∴
,∴DE:
BC=3:
4,
故选B.
【点睛】
本题主要考查的是相似三角形的性质,属于基础题型.明确相似三角形的面积之比等于相似比的平方是解题的关键.
8.D
【分析】
找准几个关键点,3小时后的油量、然后加油、吃饭、休息这1小时后油量增多26升、然后油量再下降.
【详解】
根据题意可得:
油量先下降到14升,然后加油,油量上升,加油、吃饭、休息的这一小时,油量不减少,然后开始行驶,油量降低.
故选D.
【点睛】
本题考查了函数的图象,解答本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,就能够通过图象得到函数问题的相应解决.
9.ab(a+2)(a-2)
【解析】
【分析】
原式提取公因式
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- 宁夏银川 英才 学校 中考 数学试题