安徽省淮南市潘集区届中考第二次联考数学试题含答案.docx
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安徽省淮南市潘集区届中考第二次联考数学试题含答案
学校班级姓名号码
……………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………
2017~2018学年度潘集区九年级第二次联考数学试卷
题号
一
二
三
四
五
六
七
总分
得分
一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分),在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目的
1.下列四个圆形图案中,分别以它们所在圆的圆心为旋转中心,顺时针旋转120°后,能与原图形完全重合的是( )
A.
B.
C.
D.
2.如图,点A,B,C是⊙O上的三点,已知∠AOB=100°,那么∠ACB的度数是( )
A.30°B.4
0°C.50°D.60°
3.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,则下列结论中正确的是( )
A.ac>0B.当x>1时,y随x的增大而增大
C.2a+b=1D.方程ax2+bx+c=0有一个根是x=3
4.2015年某县GDP总量为1000亿元,计划到2017年全县GDP总量实现1210亿元的目标.如果每年的平均增长率相同,那么该县这两年GDP总量的平均增长率为( )
A.1.21%B.8%C.10%D.12.1%
5.已知3是关于x的方程x2﹣(m+1)x+2m=0的一个实数
根,并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长,则△ABC的周长为( )
A.7B.10C.11D.10或11
6.已知二次函数y=
(x﹣1)2+4,若y随x的增大而减小,则x的取值范围是( )
A.x<﹣1B.x>4C.x<1D.x>1
7.二次函数y=﹣2x2+4x+1的图象如何平移可得到y=﹣2x2的图象( )
A.向左平移1个单位,向上平移3个单位B.向右平移1个单位,向上平移3个
单位
C.向左平移1个单位,向下平移3个单位D.向右平移1个单位,向下平移3个单位
8.如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′,若∠AOB=15°,则∠AOB′的度数是( )
A.25°B.30°
C.35°D.40°
9.如图,将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′,则点P的坐标是( )
A.(1,1)B.(1,2)
C.(1,3)D.(1,4)
10.如图,点C是以点O为圆心,AB为直径的半圆上的动点(点C不与点A,B重合),AB=4.设弦AC的长为x,△ABC的面积为y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分,把答案填在横线上)
11.如图在平面直角坐标系中,过格点A,B,C作一圆弧,圆心坐标是 .
12.如图,将Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°,得到△AB′C′,连结BB′,若∠1=20°,则∠C的度数是 .
13.如图,AB为⊙O直径,CD为⊙O的弦,∠ACD=25°,∠BAD的度数为 .
14.如图,P是抛物线y=2(x﹣2)2对称轴上的一个动点,直线x=t平行y轴,分别与y=x、抛物线交于点A、B.若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形,求满足条件的t的值,则t= .
第12题第13题第14题
三、解答题(共2小题,每小题8分,满分16分)
15.如图,AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB,垂足为C,OD交⊙O于点D,点E在☉O上.
(1)若∠AOD=54°,求∠DEB的度数;
(2)若OC=3,OA=5,求弦AB的长.
16.小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地,矩形面积S(单位:
平方米)随矩形一边长x(单位:
米)的变化而变化,求S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
四、解答题(共2小题,每
小题8分,满分16分)
17.(8分)正方形网格中(网格中的每个小正方形边长是1),△ABC的顶点均在格点上,请在所给的直角坐标系中解答下列问题:
(1)作出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB1C1,再作出△AB1C1关于原点O成中心对称的△A1B2C2.
(2)点B1的坐标为,点C2的坐标为.
18.(8分)已知二次函数y=x2-2x-3.
(1)用配方法将表达式化为y=(x-h)2+k的形式;
(2)求这个函数图象与x轴的交点坐标.
五、解答题(共2小题,每小题10分,满分20分)
19.关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0的两个实数根分别为x1,x2.
(1)求m的取值范围;
(2)若2(x1+x2)+x1x2+10=0,求m的值.
20.九
(1)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表:
时间x(天)
1≤x<50
50≤x≤90
售价(元/件)
x
+40
90
每天销量(件)
200﹣2x
已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品的每天利润为y元.
(1)求出y与x的函数关系式;
(2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少?
六、解答题(共2小题,每小题12分,满分24分)
21.如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠DAE是四边形ABCD的一个外角,且AD平分∠CAE.
求证:
DB=DC.
22.如图,已知抛物线的顶点为A(1,4),抛物线与y轴交于点B(0,3),与x轴交于C、D两点.点P是x轴上的一个动点.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)求C、D两点坐标及△BCD的面积;
(3)若点P在x轴上方的抛物线上,满足S△PCD=
S△BCD,求点P的坐标.
七、解答题(共1小题,满分14分)
23.正方形ABCD中,E是CD边上一点,
(1)将△ADE绕点A按顺时针方向旋转,使AD、AB重合,得到△ABF,如图1所示.观察可知:
与DE相等的线段是 ,∠AFB= .
(2)如图2,正方形ABCD中,P、Q分别是BC、CD边上的点,且∠PAQ=45°,试通过旋转的方式说明:
DQ+BP=PQ
(3)在
(2)题中,连接BD分别交AP、AQ于M、N,你还能用旋转的思想说明BM2+DN2=MN2.
学校____________班级___________姓名_______________考号/条形码__________________________________座位号_____________
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潘集区2017-2018学年度九年级第二次联考
数学试卷参考答案
一
、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)
1.A.2.C3.D.4.C.5.D.6.C.7.C.8.B.9.B.10.B.
二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)
11.(2,0) .12. 65° .13. 65° .14.t=
或1或3 .
三、解答题(共2小题,每小题8分,满分16分)
15.解:
(1)∵OD⊥AB,∴
=
,
∴∠DEB=
∠AOD=
×54°=28°.…………………………………….4分
(2)∵OC=3,OA=5,∴AC=4,
∵OD⊥AB,∴弧AD=弧BD=
弧AB,
∴AC=BC=
AB=4,∴AB=8.……………………….8分
16.解:
S=x(30﹣x)……………………………….4分
自变量x的取值范围为:
0<x<30.…………………8分
四、解答题(共2小题,每小题8分,满分16分)
17.解
:
(1)y=(x2-2x+1)-4
=(x-1)2-4;4分
(2)令y=0,得x2-2x-3=0,
解得x1=3,x2=-1,
函数图象与x轴的交点坐标为(3,0),(-1,0).………8分
18解:
(1)△AB1C1,△A1B2C2
如图所示;4分
(2)B1(-2,-3),C2(3,1
);
8分
五、解答题(共2小题,每小题10分,满分20分)
19.解:
(1)∵方程有两个实数根,∴△≥0,
∴9﹣4×1×(m﹣1)≥0,
解得m≤
;……………………………………..5分
(2)∵x1+x2=﹣3,x1x2=m﹣1,
又∵2(x1+x2)+x1x2+10=0,
∴2×(﹣3)+m﹣1+10=0,
∴m=﹣3.…………………………………………10分
20.解:
(1)当1≤x<50时,y=(200﹣2x)(x+40﹣30)=﹣2x2+180x+2000,
当50≤x≤90时,
y=(200﹣2x)(90﹣30)=﹣120x+12000,
综上所述:
y=
;………………………..5分
(2)当1≤x<50时,二次函数开口向下,二次函数对称轴为x=45,
当x=45时,y最大=﹣2×452+180×45+2000=6050,
当50≤x≤90时,y随x的增大而减小,
当x=50时,y最大=6000,
综上所述,该商品第45天时,当天销售利润最大,最大利润是6050元
。
……..10分
六、解答题(共2小题,每小题12分,满分24分)
21.证明:
∵∠DAC与∠DBC是同弧所对的圆周角,
∴∠DAC=∠DBC.
∵AD平分∠CAE,
∴∠EAD=∠DAC,
∴∠EAD=∠DBC.…………………………………6分
∵四边形ABCD内接于⊙O,
∴∠EAD=∠BCD,
∴∠DBC=∠DCB
,
∴DB=DC.………………………………………..12分
22.解:
(1)∵抛物线的顶点为A(1,4),
∴设抛物线的解析式y=a(x﹣1)2+4,
把点B(0,3)代入得,a+4=3,解得a=﹣1,
∴抛物线的解析式为y=﹣(x﹣1)2+4;………………………………..4分
(2)由
(1)知,抛物
线的解析式为y=﹣(x﹣1)2+4;
令y=0,则0=﹣(x﹣1)2+4,
∴x=﹣1或x=3,
∴C(﹣1,0),D(3,0);
∴CD=4,
∴S△BCD=
CD×|yB|=
×4×3=6;………………………………8分
(3)由
(2)知,S△BCD=
CD×|yB|=
×4×3=6;CD=4,
∵S△PCD=
S△BCD,
∴S△PCD=
CD×|yP|=
×4×|yP|=3,
∴|yP|=
,
∵点P在x轴上方的抛物线上,
∴yP>0,
∴yP=
,
∵抛物线的解析式为y=﹣(x﹣1)2+4;
∴
=﹣(x﹣1)2+4,
∴x=1±
,
∴P(1+
,
),或P(1﹣
,
).………………………..12分
七、解答题(共1小题,满分14分)
23.解:
(1)∵△ADE绕点A按顺时针方向旋转,使AD、AB重合,得到△ABF,
∵DE=BF,∠AFB=∠AED.
故答案为:
BF,AED;…………………………………………4分
(2)将△ADQ绕点A按顺时针方向旋转90°,则AD与AB重合,得到△ABE,如图2,
则∠D=∠ABE=90°,
即点E、B、P共线,
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