最新人教版高中数学必修1第二章《指数函数及其性质》教学设计1.docx
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最新人教版高中数学必修1第二章《指数函数及其性质》教学设计1
《指数函数及其性质》教学设计
学科:
数学
课题:
指数函数的图象与性质
教学目标
1、通过教学,使学生掌握指数函数的定义,会画指数函数的图象,掌握指数函数的性质,并会简单应用。
2、通过函数的作图,由学生观察,归纳出函数所具有的性质,提高学生观察、归纳的能力。
3、通过例题与练习,使学生会利用指数函数的图象与性质解决比较大小、求定义域、作图等问题。
4、通过教学,使学生进一步了解学习一种新函数的方法。
教学重点与难点
重点:
指数函数的定义、图象与性质。
难点:
弄清底数a对函数数值变化的影响,指数函数图像和性质的发现过程,能应用指数函数的图象与性质解决问题。
教学过程
教学
环节
教师活动
学生活动
设计意图
(一)
创
设
情
境
,
引
入
新
课
(二)发
现
问
题,
深
化
概
念
(三)
动
手
操
作,
画
出
图
像
(四)
观
察
图
像,
探
究
性
质
(五)
强
化
训
练,
巩
固
双
基
(六)归
纳
总
结,
拓
展
深
化
(七)
布
置
作
业,
提
高
升
华
1)课件演示细胞的分裂过程。
提出问题:
“第x次分裂,细胞的个数y与分裂次数x之间的关系是怎样的?
”
2)“一尺之棰,日取其半,万世不竭”。
木椎截取x次后,剩余量y与x有怎样的函数对应关系?
(可列表引导得出:
1→
;2→
;…;x→
)
答:
细胞个数y与x的函数关系式是y=2x,
木棰的剩余量y与x的函数对应关系是y=
。
3)章前中GDP年平均增长问题的解析式
y=1.073x
4)生物机体碳14衰减问题的解析式
Y=
引导学生观察式子的特点与我们学过的函数有什么不同?
然后给出课题。
(一)利用课件给出指数函数的定义,引导学生分析:
一.指数函数的定义:
一般地,形如y=ax(a>0且a≠1)的函数叫做指数函数。
定义域取全体实数。
思考1:
为什么定义中要规定底数a>0,且a≠1?
思考2:
下列函数是否是指数函数:
(1)y=0.2x
(2)y=(-2)x
(3)y=1x(4)y=(1/3)x
(5)y=2x+1
小结:
指数函数的特点是
(1)y=ax的形式
(2)底数a>0且a≠1
设置了以下三个问题,
(1)怎样得到指数函数的图像?
(2)指数函数图像的特点(3)通过图像,你能发现指数函数的那些性质?
以这三个问题为载体,带领学生进入本节课的发现问题,动手操作来画图。
1要求学生.画出y=2x与y=
的图像
2.教师演示几何画板画出的底数取值不同时图像的不同情况。
3.学生观察图像来画出底数分别为
a大于1和a在0到1之间两种情况下的指数函数的草图。
(1)观察图像,四人小组为单位发现指数函数的性质。
(2)小组派代表来展示发现的性质。
(3)师生共同归纳整理发现的性质
指数函数y=ax图像特征
指数函数y=ax的性质
(1)这些图像都位于x轴上方
(1)x取任何实数时,ax>0
即定义域为R,值域为(0,+∞)
(2)这些图像都
过点(0,1)
(2)无论a为任何正数,
总有a0=1
(3)自左向右看,图像Ⅰ逐渐上升,图像Ⅱ逐渐下降
(3)当a>1时,y=ax是增函数;当0 (4)图像Ⅰ在第一象限内的纵坐标都大于1,在第二象限内的纵坐标都小于1; 图象Ⅱ正好相反。 (4)当a>1时, 若x>0,则ax>1 若x<0,则0
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