最新鲁教版五四学制八年级数学上《第5章平行四边形》单元测试含答案解析.docx

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最新鲁教版五四学制八年级数学上《第5章平行四边形》单元测试含答案解析

《第5章平行四边形》

一、选择题

1．以下平行四边形的性质错误的是（　　）

A．对边平行B．对角相等

C．对边相等D．对角线互相垂直

2．在平行四边形ABCD中，∠A=65°，则∠D的度数是（　　）

A．105°B．115°C．125°D．65°

3．下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A．AB∥CD，AD=BCB．AB=AD，CB=CDC．AB=CD，AD=BCD．∠B=∠C，∠A=∠D

4．如图，四边形ABCD是平行四边形，∠D=120°，∠CAD=32°，则∠ABC、∠CAB的度数分别为（　　）

A．28°，120°B．120°，28°C．32°，120°D．120°，32°

5．如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（　　）

A．∠1+∠2=180°B．∠2+∠3=180°C．∠3+∠4=180°D．∠2+∠4=180°

6．如图，在▱ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有（　　）

A．7个B．8个C．9个D．11个

7．若▱ABCD的周长为28cm，△ABC的周长为17cm，则AC的长为（　　）

A．11cmB．5.5cmC．4cmD．3cm

8．在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F=（　　）

A．110°B．30°C．50°D．70°

9．关于四边形ABCD：

①两组对边分别相等；②一组对边平行且相等；③一组对边平行且另一组对边相等；④两条对角线相等．以上四种条件中，可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（　　）

A．①②③④B．①③④C．①②D．③④

10．在平行四边形ABCD中，∠A：

∠B：

∠C：

∠D的值可以是（　　）

A．1：

2：

3：

4B．3：

4：

4：

3C．3：

3：

4：

4D．3：

4：

3：

4

11．平行四边形ABCD的周长32，5AB=3BC，则对角线AC的取值范围为（　　）

A．6＜AC＜10B．6＜AC＜16C．10＜AC＜16D．4＜AC＜16

12．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，按下列条件得到的四边形BFDE是平行四边形的个数是（　　）

①图甲，DE⊥AC，BF⊥AC

②图乙，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC

③图丙，E是AB的中点，F是CD的中点

④图丁，E是AB上一点，EF⊥AB．

A．3个B．4个C．1个D．2个

二、填空题

13．一组对边平行且相等的四边形一定是　　形．

14．已知平行四边形的周长是100cm，AB：

BC=4：

1，则AB的长是　　cm．

15．在平行四边形中，若一个角为其邻角的2倍，则这个平行四边形中两邻角的度数分别是　　．

16．▱ABCD的周长为36cm，AB=8cm，则BC=　　cm；当∠B=60°时，AD、BC间的距离AE=　　cm，▱ABCD的面积S▱ABCD=　　cm2．

17．如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB，CA⊥AB，则∠B=　　度，∠CAD=　　度．

18．如图，D，E，F分别是△ABC的AB，BC，CA边的中点．若△ABC的周长为20，则△DEF的周长为　　．

19．已知a、b、c、d为四边形的四边长，a、c为对边，且满足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形一定是　　四边形．

20．如图所示，▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为　　．

三、解答题

21．如图，在▱ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？

说明理由．

22．如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积．

23．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB．求证：

OE∥BC．

24．如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O点，M、N分别是OA、OC的中点，求证：

BM∥DN且BM=DN．

25．如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，F是BE延长线与AC的交点，求证：

AF=

CF．

26．如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．

求证：

（1）△AFD≌△CEB；

（2）四边形ABCD是平行四边形．

27．如图所示：

在四边形ABCD中，AD∥BC、BC=18cm，CD=15cm，AD=10cm，AB=12cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以2cm/秒的速度由A向D运动，点Q以3cm/秒的速度由C向B运动．

（1）几秒钟后，四边形ABQP为平行四边形？

并求出此时四边形ABQP的周长

（2）几秒钟后，四边形PDCQ为平行四边形？

并求出此时四边形PDCQ的周长．

《第5章平行四边形》

参考答案与试题解析

一、选择题

1．以下平行四边形的性质错误的是（　　）

A．对边平行B．对角相等

C．对边相等D．对角线互相垂直

【考点】平行四边形的性质．

【分析】根据平行四边形的概念（有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形）和平行四边形的性质进行判断．

【解答】解：

A、平行四边形的对边相互平行，故本选项不符合题意；

B、平行四边形的对角相等，故本选项不符合题意；

C、平行四边形的对边相等，故本选项不符合题意；

D、平行四边形的对角线相互平分，但不一定互相垂直，故本选项符合题意；

故选：

D．

【点评】本题考查了平行四边形的性质：

①边：

平行四边形的对边相等．

②角：

平行四边形的对角相等．

③对角线：

平行四边形的对角线互相平分．

2．在平行四边形ABCD中，∠A=65°，则∠D的度数是（　　）

A．105°B．115°C．125°D．65°

【考点】平行四边形的性质．

【专题】证明题．

【分析】根据平行四边形的性质得出AB∥CD，根据平行线性质推出∠A+∠D=180°，即可求出答案．

【解答】解：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DC∥AB，

∴∠D+∠A=180°，

∵∠A=65°，

∴∠D=115°．

故选B．

【点评】本题考查了平行四边形的性质和平行线的性质，关键是推出∠A+∠D=180°，题目比较典型，难度不大．

3．下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A．AB∥CD，AD=BCB．AB=AD，CB=CDC．AB=CD，AD=BCD．∠B=∠C，∠A=∠D

【考点】平行四边形的判定．

【专题】推理填空题．

【分析】平行四边形的判定定理①两组对边分别相等的四边形是平行四边形，②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，③两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，判断即可．

【解答】解：

A、

根据AD∥CD，AD=BC不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；

B、根据AB=AD，BC=CD，不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；

C、根据AB=CD，AD=BC，得出四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；

D、根据∠B=∠C，∠A=∠D不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；

故选C．

【点评】本题考查了对平行四边形的判定定理的应用，关键是能熟练地运用平行四边形的判定定理进行推理，此题是一道比较容易出错的题目．

4．如图，四边形ABCD是平行四边形，∠D=120°，∠CAD=32°，则∠ABC、∠CAB的度数分别为（　　）

A．28°，120°B．120°，28°C．32°，120°D．120°，32°

【考点】平行四边形的性质．

【分析】由四边形ABCD是平行四边形，易得∠B=∠D，∠BAD+∠D=180°．即可求得∠ABC、∠CAB的度数．

【解答】解：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B=∠D，AB∥CD，

∴∠BAD+∠D=180°，

∵∠D=120°，∠CAD=32°，

∴∠ABC=∠D=120°，∠BAD=60°，

∴∠CAB=∠BAD﹣∠CAD=60°﹣32°=28°．

故选B．

【点评】此题考查了平行四边形的性质：

平行四边形的对边平行，对角相等，熟记性质是解题的关键．

5．如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（　　）

A．∠1+∠2=180°B．∠2+∠3=180°C．∠3+∠4=180°D．∠2+∠4=180°

【考点】平行四边形的性质．

【分析】根据平行四边形的性质可知，A、B、C正确，因为平行四边形的两组对角分别相等，所以∠2+∠4=180°不一定正确，只有当四边形是矩形时才正确．

【解答】解：

由▱ABCD的性质及图形可知：

A、∠1和∠2是邻补角，故∠1+∠2=180°，正确；

B、因为AD∥BC，所以∠2+∠3=180°，正确；

C、因为AB∥CD，所以∠3+∠4=180°，正确；

D、根据平行四边形的对角相等，∠2=∠4，∠2+∠4=180°不一定正确；故选D．

【点评】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：

①平行四边形两组对边分别平行；

②平行四边形的两组对边分别相等；

③平行四边形的两组对角分别相等；

④平行四边形的对角线互相平分．

6．如图，在▱ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有（　　）

A．7个B．8个C．9个D．11个

【考点】平行四边形的判定与性质．

【专题】压轴题．

【分析】根据平行四边形的定义即可求解．

【解答】解：

根据平行四边形的定义：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形，则图中的四边DEOH、DEFC、DHGA、BGOF、BGHC、BAEF、AGOE、CHOF和ABCD都是平行四边形，共9个．

故选C．

【点评】本题可根据平行四边形的定义，直接从图中数出平行四边形的个数，但数时应有一定的规律，以避免重复．

7．若▱ABCD的周长为28cm，△ABC的周长为17cm，则AC的长为（　　）

A．11cmB．5.5cmC．4cmD．3cm

【考点】平行四边形的性质．

【专题】计算题．

【分析】平行四边形的周长为相邻两边之和的2倍，即2（AB+BC）=28，则AB+BC=14cm，而△ABC的周长=AB+BC+AC=17，继而求出AC的长．

【解答】解：

如图：

∵▱ABCD的周长是28cm，

∴AB+BC=14cm．

∵△ABC的周长是17cm，

∴AC=17﹣（AB+AC）=3cm．

故选D．

【点评】本题考查了平行四边形的性质，在应用平行四边形的性质解题时，要根据具体问题，有选择的使用，避免混淆性质，以致错用性质．

8．在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F=（　　）

A．110°B．30°C．50°D．70°

【考点】平行四边形的性质．

【分析】要求∠E+∠F，只需求∠ADE，而∠ADE=∠A与∠B互补，所以可以求出∠A，进而求解问题．

【解答】解：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠ADE=180°﹣∠B=70°

∵∠E+∠F=∠ADE

∴∠E+∠F=70°

故选D．

【点评】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：

①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行