粤教版高中物理必修一第4章力与运动第5节学案含答案.docx
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粤教版高中物理必修一第4章力与运动第5节学案含答案
第五节 牛顿第二定律的应用
[学习目标]1.明确动力学的两类基本问题.2.掌握应用牛顿运动定律解题的基本思路和方法.
一、牛顿第二定律的作用
牛顿第二定律揭示了运动和力的关系:
加速度的大小与物体所受合力的大小成正比,与物体的质量成反比;加速度的方向与物体受到的合力的方向相同.
二、两类基本问题
1.根据受力情况确定运动情况
如果已知物体的受力情况,则可由牛顿第二定律求出物体的加速度,再根据运动学规律就可以确定物体的运动情况.
2.根据运动情况确定受力情况
如果已知物体的运动情况,则可根据运动学公式求出物体的加速度,再根据牛顿第二定律就可以确定物体所受的力.
判断下列说法的正误.
(1)根据物体加速度的方向可以判断物体所受合外力的方向.(√)
(2)根据物体加速度的方向可以判断物体受到的每个力的方向.(×)
(3)物体运动状态的变化情况是由它的受力决定的.(√)
(4)物体运动状态的变化情况是由它对其他物体的施力情况决定的.(×)
一、从受力确定运动情况
一辆汽车在高速公路上正以108km/h的速度向前行驶,司机看到前方有紧急情况而刹车,已知刹车时汽车所受制动力为车重的0.5倍.则汽车刹车时的加速度是多大?
汽车刹车后行驶多远距离才能停下?
汽车的刹车时间是多少?
(取g=10m/s2)
答案 由kmg=ma可得a=
=5m/s2
则汽车刹车距离为s=
=90m.
刹车时间为t=
=6s.
1.由受力情况确定运动情况的解题步骤:
(1)确定研究对象,对研究对象进行受力分析,并画出物体的受力分析图.
(2)根据力的合成与分解,求合力(包括大小和方向).
(3)根据牛顿第二定律列方程,求加速度.
(4)结合物体运动的初始条件,选择运动学公式,求运动学量——任意时刻的位移和速度,以及运动时间等.
2.注意问题:
(1)若物体受互成角度的两个力作用,可用平行四边形定则求合力;若物体受三个或三个以上力的作用,常用正交分解法求合力;
(2)用正交分解法求合力时,通常以加速度a的方向为x轴正方向,建立直角坐标系,将物体所受的各力分解在x轴和y轴上,根据力的独立作用原理,两个方向上的合力分别产生各自的加速度,解方程组
例1
如图1所示,质量m=2kg的物体静止在水平地面上,物体与水平面间的滑动摩擦力大小等于它们间弹力的0.25倍,现对物体施加一个大小F=8N、与水平方向成θ=37°角斜向上的拉力,已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2.求:
图1
(1)画出物体的受力图,并求出物体的加速度;
(2)物体在拉力作用下5s末的速度大小;
(3)物体在拉力作用下5s内通过的位移大小.
答案
(1)见解析图 1.3m/s2,方向水平向右
(2)6.5m/s (3)16.25m
解析
(1)对物体受力分析如图.
由牛顿第二定律可得:
Fcosθ-f=ma
Fsinθ+FN=mg
f=μFN
解得:
a=1.3m/s2,方向水平向右
(2)v=at=1.3×5m/s=6.5m/s
(3)s=
at2=
×1.3×52m=16.25m
【考点】用牛顿运动定律解决两类问题
【题点】从受力情况确定运动情况
针对训练1 如图2所示,楼梯口一倾斜的天花板与水平地面成θ=37°角,一装潢工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板,工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上,大小为F=10N,刷子的质量为m=0.5kg,刷子可视为质点,刷子与天花板间的动摩擦因数μ=0.5,天花板长为L=4m,sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2.试求:
图2
(1)刷子沿天花板向上的加速度大小;
(2)工人把刷子从天花板底端推到顶端所用的时间.
答案
(1)2m/s2
(2)2s
解析
(1)以刷子为研究对象,受力分析如图所示
设杆对刷子的作用力为F,滑动摩擦力为f,天花板对刷子的弹力为FN,刷子所受重力为mg,由牛顿第二定律得
(F-mg)sin37°-μ(F-mg)cos37°=ma
代入数据解得a=2m/s2.
(2)由运动学公式得L=
at2
代入数据解得t=2s.
【考点】用牛顿运动定律解决两类问题
【题点】从受力情况确定运动情况
二、由运动情况确定受力情况的解题步骤
(1)确定研究对象,对研究对象进行受力分析和运动过程分析,并画出受力图和运动草图.
(2)选择合适的运动学公式,求出物体的加速度.
(3)根据牛顿第二定律列方程,求物体所受的合外力.
(4)根据力的合成与分解的方法,由合力求出所需的力.
例2
一辆汽车在恒定牵引力作用下由静止开始沿直线运动,4s内通过8m的距离,此后关闭发动机,汽车又运动了2s停止,已知汽车的质量m=2×103kg,汽车运动过程中所受阻力大小不变,求:
(1)关闭发动机时汽车的速度大小;
(2)汽车运动过程中所受到的阻力大小;
(3)汽车牵引力的大小.
答案
(1)4m/s
(2)4×103N (3)6×103N
解析
(1)汽车开始做匀加速直线运动,s0=
t1
解得v0=
=4m/s
(2)关闭发动机后汽车减速过程的加速度a2=
=-2m/s2
由牛顿第二定律有-f=ma2
解得f=4×103N
(3)设开始加速过程中汽车的加速度为a1
s0=
a1t12
由牛顿第二定律有:
F-f=ma1
解得F=f+ma1=6×103N
【考点】用牛顿运动定律解决两类问题
【题点】从运动情况确定受力情况
由运动情况确定受力应注意的两点问题
(1)由运动学规律求加速度,要特别注意加速度的方向,从而确定合力的方向,不能将速度的方向和加速度的方向混淆.
(2)题目中所求的力可能是合力,也可能是某一特定的力,均要先求出合力的大小、方向,再根据力的合成与分解求分力.
针对训练2 民用航空客机的机舱除通常的舱门外还设有紧急出口,发生意外情况的飞机着陆后,打开紧急出口的舱门,会自动生成一个由气囊组成的斜面,机舱中的乘客就可以沿斜面迅速滑行到地面上来.若某型号的客机紧急出口离地面高度为4.0m,构成斜面的气囊长度为5.0m.要求紧急疏散时,乘客从气囊上由静止下滑到达地面的时间不超过2.0s(g取10m/s2),则:
(1)乘客在气囊上下滑的加速度至少为多大?
(2)气囊和下滑乘客间的动摩擦因数不得超过多少?
答案
(1)2.5m/s2
(2)
解析
(1)由题意可知,h=4.0m,L=5.0m,t=2.0s.
设斜面倾角为θ,则sinθ=
.
乘客沿气囊下滑过程中,由L=
at2得a=
,代入数据得a=2.5m/s2.
(2)在乘客下滑过程中,对乘客受力分析如图所示,沿x轴方向有mgsinθ-f=ma,
沿y轴方向有FN-mgcosθ=0,
又f=μFN,联立方程解得
μ=
=
.
三、多过程问题分析
1.当题目给出的物理过程较复杂,由多个过程组成时,要明确整个过程由几个子过程组成,将过程合理分段,找到相邻过程的联系点并逐一分析每个过程.
联系点:
前一过程的末速度是后一过程的初速度,另外还有位移关系、时间关系等.
2.注意:
由于不同过程中力发生了变化,所以加速度也会发生变化,所以对每一过程都要分别进行受力分析,分别求加速度.
例3
如图3所示,ACD是一滑雪场示意图,其中AC是长L=8m、倾角θ=37°的斜坡,CD段是与斜坡平滑连接的水平面.人从A点由静止下滑,经过C点时速度大小不变,又在水平面上滑行一段距离后停下.人与接触面间的动摩擦因数均为μ=0.25,不计空气阻力.(取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)求:
图3
(1)人从斜坡顶端A滑至底端C所用的时间;
(2)人在离C点多远处停下?
答案
(1)2s
(2)12.8m
解析
(1)人在斜坡上下滑时,对人受力分析如图所示.
设人沿斜坡下滑的加速度为a,沿斜坡方向,由牛顿第二定律得
mgsinθ-f=ma
f=μFN
垂直于斜坡方向有FN-mgcosθ=0
联立以上各式得a=gsinθ-μgcosθ=4m/s2
由匀变速运动规律得L=
at2
解得:
t=2s
(2)人在水平面上滑行时,水平方向只受到地面的摩擦力作用.设在水平面上人减速运动的加速度大小为a′,由牛顿第二定律得μmg=ma′
设人到达C处的速度为v,则由匀变速直线运动规律得
人在斜坡上下滑的过程:
v2=2aL
人在水平面上滑行时:
0-v2=-2a′s
联立以上各式解得s=12.8m.
多过程问题的分析方法
1.分析每个过程的受力情况和运动情况,根据每个过程的受力特点和运动特点确定解题方法(正交分解法或合成法)及选取合适的运动学公式.
2.注意前后过程物理量之间的关系:
时间关系、位移关系及速度关系.
1.(从受力情况确定运动情况)(多选)一个静止在水平面上的物体,质量为2kg,受水平拉力F=6N的作用从静止开始运动,已知物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.2(g取10m/s2),则( )
A.2s末物体的速度为2m/s
B.2s内物体的位移为6m
C.2s内物体的位移为2m
D.2s内物体的平均速度为2m/s
答案 AC
解析 物体竖直方向受到的重力与支持力平衡,合力为零,水平方向受到拉力F和滑动摩擦力f,则根据牛顿第二定律得
F-f=ma,又f=μmg
联立解得,a=1m/s2.
所以2s末物体的速度为v=at=1×2m/s=2m/s,A正确;
2s内物体的位移为s=
at2=2m,B错误,C正确;
2s内物体的平均速度
=
=
m/s=1m/s,D错误.
2.(从受力情况确定运动情况)如图4所示,某高速列车最大运行速度可达270km/h,机车持续牵引力为1.57×105N.设列车总质量为100t,列车所受阻力为所受重力的0.1倍,如果列车在该持续牵引力牵引下做匀加速直线运动,那么列车从静止开始启动到达到最大运行速度共需要多长时间?
(g取10m/s2)
图4
答案 131.58s
解析 已知列车总质量m=100t=1.0×105kg,列车最大运行速度vt=270km/h=75m/s,列车所受阻力f=0.1mg=1.0×105N.
由牛顿第二定律得F-f=ma,
所以列车的加速度a=
=0.57m/s2.
又由运动学公式vt=v0+at,可得列车从开始启动到达到最大运行速度需要的时间为t=
≈131.58s.
【考点】用牛顿运动定律解决两类问题
【题点】从受力情况确定运动情况
3.(多过程问题分析)总质量为m=75kg的滑雪者以初速度v0=8m/s沿倾角为θ=37°的斜面向上自由滑行,已知雪橇与斜面间的动摩擦因数μ=0.25,假设斜面足够长.sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2,不计空气阻力.试求:
(1)滑雪者沿斜面上滑的最大距离;
(2)若滑雪者滑行至最高点后掉转方向向下自由滑行,求他滑到起点时的速度大小.
答案
(1)4m
(2)4
m/s
解析
(1)上滑过程中,对滑雪者进行受力分析,如图甲所示,
滑雪者受重力mg、支持力FN、摩擦力f作用,设滑雪者的加速度大小为a1.根据牛顿第二定律有:
mgsinθ+f=ma1,a1方向沿斜面向下.
在垂直于斜面方向有:
FN=mgcosθ
又摩擦力
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