冲刺中考数学精选真题重组卷河南 重组卷05解析版.docx

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冲刺中考数学精选真题重组卷河南重组卷05解析版

冲刺2020年中考数学精选真题重组卷

河南卷05

1、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.

1.﹣

的相反数是（　　）

A.﹣

B.

C.﹣

D.

【答案】B

【解析】

分析：

直接利用相反数的定义分析得出答案．

详解：

-

的相反数是：

．

故选B．

点睛：

此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．

2.2016年，我国国内生产总值达到74.4万

亿元.数据“74.4万亿”用科学计数法表示为（）

A．

B．

C．

D．

【答案】B.

考点：

科学记数法.

3.下列运算正确的是（　　）

A.（﹣x2）3=﹣x5B.x2+x3=x5C.x3•x4=x7D.2x3﹣x3=1

【答案】C

【解析】

分析：

分别根据幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则逐一计算即可判断．

详解：

A、（-x2）3=-x6，此选项错误；

B、x2、x3不是同类项，不能合并，此选项错误；

C、x3•x4=x7，此选项正确；

D、2x3-x3=x3，此选项错误；

故选C．

点睛：

本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则．

4.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】

【分析】

找到从前面看所得到的图形即可．

【详解】解：

从前面看可得到从左到右第1列有1个正方形，第2列有个1正方形，第3列有个2正方形，

故选：

B．

【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是指从前面看所得到的图形．

5.如图，菱形

中,

，则

（　　）

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】

【分析】

根据菱形的性质得出AB∥CD，∠BAD=2∠1，求出∠BAD=30°，即可得出∠1=15°．

【详解】∵四边形ABCD是菱形，∠D=150°，∴AB∥CD，∠BAD=2∠1，∴∠BAD+∠D=180°，∴∠BAD=180°﹣150°=30°，∴∠1=15°．

故选D．

【点睛】本题考查了菱形的性质，以及平行线的性质，熟练掌握菱形的性质是解答本题的关键．

6.如图，函数

的图象所在坐标系的原点是（　　）

A.点

B.点

C.点

D.点

【答案】A

【解析】

【分析】

由函数解析式可知函数关于y轴对称，当x＞0时，图象在一象限，当x＜0时，图象在二象限，即可求解．

【详解】由已知可知函数y

关于y轴对称，∴y轴与直线PM重合．当x＞0时，图象在一象限，当x＜0时，图象在二象限，即图象在x轴上方，所以点M是原点．

故选A．

【点睛】本题考查了反比例函数的图象及性质；熟练掌握函数的解析式与函数图象的关系是解题的关键．

7.河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：

15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（　　）

A.中位数是12.7%B.众数是15.3%

C.平均数是15.98%D.方差是0

【答案】B

【解析】

分析：

直接利用方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义分别分析得出答案．

详解：

A、按大小顺序排序

：

12.7%，14.5%，15.3%，15.3%，17.1%，

故中位数是：

15.3%，故此选项错误；

B、众数是15.3%，正确；

C、

（15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%）=14.98%，故选项C错误；

D、∵5个数据不完全相同，

∴方差不可能为零，故此选项错误．

故选B．

点睛：

此题主要考查了方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义，正确把握相关定义是解题关键．

8.扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为

A．（30–x）（20–x）=

×20×30B．（30–2x）（20–x）=

×20×30

C．30x+2×20x=

×20×30D．（30–2x）（20–x）=

×20×30

【答案】D

【解析】设花带的宽度为xm，则可列方程为（30–2x）（20–x）=

×20×30，故选D．

【名师点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图形得出面积的相等关系．

9.若数a使关于x的不等式组

有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程

=–3的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是

A．–3B．–2C．–1D．1

【答案】A

【解析】由关于x的不等式组

得

，

∵有且仅有三个整数解，∴

∴0≤

<1，∴–

由关于y的分式方程

=–3得1–2y+a=–3（y–1），∴y=2–a，

∵解为正数，且y=1为增根，∴a<2，且a≠1，

∴–

–2，–1，0，其和为–3．故选A．

【名师点睛】本题属于含参一元一次不等式组和含参分式方程的综合计算题，比较容易错，属于易错题．

10.如图，四边形ABCD是矩形，BC＝4，AB＝2，点N在对角线BD上（不与点B，D重合），EF，GH过点N，GH∥BC交AB于点G，交DC于点H，EF∥AB交AD于点E，交BC于点F，AH交EF于点M．设BF＝x，MN＝y，则y关于x的函数图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】

【分析】

求出

，

，y＝EF−EM−NF＝2−BFtan∠DBC−AEtan∠DAH，即可求解．

【详解】

解：

，

y＝EF﹣EM﹣NF＝2﹣BFtan∠DBC﹣AEtan∠DAH＝2﹣x×

﹣x（

）＝

x2﹣x+2，

故选：

B．

【点睛】

本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数，此类问题关键是确定函数的表达式，进而求解．

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）

11.计算：

．

【答案】6.

【解析】

试题分析：

原式=8-2=6.

考点：

实数的运算.

12.不等式组

的最小整数解是_____．

【答案】-2

【解析】

分析：

先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．

详解：

.

∵解不等式①得：

x＞-3，

解不等式②得：

x≤1，

∴不等式组的解集为-3＜x≤1，

∴不等式组的最小整数解是-2，

故答案为-2．

点睛：

本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．

13.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为_____．

【答案】140°

【解析】

分析：

直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案．

详解：

∵直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，

∴∠EOB=90°，

∵∠EOD=50°，

∴∠BOD=40°，

则∠BOC的度数为：

180°-40°=140°．

故答案为140°．

点睛：

此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义，正确把握相关定义是解题关键．

14.某校欲从初三级部3名女生，2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦•青春梦”演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是_____．

【答案】

【解析】

【分析】

结合题意，画树状图进行计算，即可得到答案.

【详解】

画树状图为：

共20种等可能的结果数，其中选中一男一女的结果数为12，

∴恰好选中一男一女的概率是

，

故答案为：

．

【点睛】

本题考查概率，解题的关键是熟练掌握树状图法求概率.

15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为

，则图中阴影部分的面积为_____．

【答案】

【解析】

分析：

连接DB、DB′，先利用勾股定理求出DB′=

，A′B′=

，再根据S阴=S扇形BDB′-S△DBC-S△DB′C，计算即可．

详解：

△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，此时点A′在斜边AB上，CA′⊥AB，

连接DB、DB′，

则DB′=

，A′B′=

，

∴S阴=

.

故答案为

．

点睛：

本题考查旋转变换、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16.（8分）再求值：

，其中

.

【答案】原式=x-1=

【解析】

分析：

先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式=x-1，然后再把x的值代入x-1计算即可．

详解：

原式=

=

=x-1;

当x=

时，原式=

-1=

.

点睛：

本题考查了分式的化简求值：

先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．

17.（9分）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是

的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB的延长线交于点F，E，且

.

（1）求证：

△ADC∽△EBA；

（2）如果AB＝8，CD＝5，求tan∠CAD的值．

【解析】

【分析】

（1）欲证△ADC∽△EBA，只要证明两个角对应相等就可以．可以转化为证明且

就可以；

（2）A是

的中点，的中点，则AC=AB=8，根据△CAD∽△ABE得到∠CAD=∠AEC，求得AE，根据正切三角函数的定义就可以求出结论．

【详解】

（1）证明：

∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDA=∠ABE．

∵

，∴∠DCA=∠BAE，∴△ADC∽△EBA；

（2）解：

∵A是

的中点，∴

，∴AB=AC=8，

∵△ADC∽△EBA，∴∠CAD=∠AEC，

，即

，∴AE=

，

∴tan∠CAD=tan∠AEC=

=

=

．

考点：

相似三角形的判定与性质；圆周角定理．

18.（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=

（k≠0）的图象经过等边三角形BOC的顶点B，OC=2，点A在反比例函数图象上，连接AC，OA．

（1）求反比例函数y=

（k≠0）的表达式；

（2）若四边形ACBO的面积是3

，求点A的坐标．

【答案】

（1）反比例函数的表达式为y=

；

（2）点A的坐标为（

，2

）．

【解析】

（1）如图，过点B作BD⊥OC于D，

∵△BOC是等边三角形，

∴OB=OC=2，OD=

OC=1，

∴BD=

=

，

∴S△OBD=

OD×BD=

，

又∵S△OBD=

|k|，∴|k|=

，

∵反比例函数y=

（k≠0）的图象在第一、三象限，

∴k=

，

∴反比例函数的表达式为y=

；

（2）∵S△OBC=

OC•BD=

×2×

=

，

∴S△AOC=3

-

=2

，

∵S△AOC=

OC•yA=2

，∴yA=2

，

把y=2

代入y=

，求得x=

，

∴点A的坐标为（

，2

）．

【名师点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，此题的突破点是先由三角形的面积求出反比例函数的解析式．

19.（9分）为纪念建