江西省新余市学年高一下学期期末考试数学文试题Word版含答案.docx
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江西省新余市学年高一下学期期末考试数学文试题Word版含答案
新余市2017-2018学年度下学期期末质量检测
高一数学试题卷(文科)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.下列各个角中与
终边相同的是()
A.
B.
C.
D.
2.
等于()
A.
B.
C.
D.
3.下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是()
A.
,
B.
,
C.
,
D.
,
4.已知随机变量
,
的值如下表所示,如果
与
线性相关,且回归直线方程为
,则实数
的值为()
2
3
4
5
4
6
A.
B.
C.
D.
5.某校现有高一学生210人,高二学生270人,高三学生300人,用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取
名学生进行问卷调查,如果已知从高一学生中抽取的人数为7,那么从高三学生中抽取的人数应为()
A.7B.8C.9D.10
6.已知向量
与
的夹角为
,
,
,则
()
A.
B.2C.
D.4
7.为了得到函数
的图象,可以将函数
的图象()
A.向左平移
个单位B.向右平移
个单位
C.向左平移
个单位D.向右平移
个单位
8.已知
、
、
三点不共线,
为该平面内一点,且
,则()
A.点
在线段
上B.点
在线段
的延长线上
C.点
在线段
的反向延长线上D.点
在射线
上
9.已知
,则
()
A.
B.
C.
D.
10.已知圆
:
,直线
:
,圆
上的点
到直线
的距离小于2的概率为()
A.
B.
C.
D.
11.在平行四边形
中,
,
,
,
为
的中点,
为平面
内一点,若
,则
()
A.6B.8C.12D.16
12.函数
在区间
上可找到
个不同数
,
,……,
,使得
,则
的最大值等于()
A.19B.18C.17D.16
二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分.请将正确答案填在答题卷相应位置)
13.某市2017年各月的平均气温(单位:
)数据的茎叶图如图所示,则这组数据的中位数是.
14.设向量
与
的夹角为
,定义
与
的“向量积”:
是一个向量,它的模
,若
,
,则
.
15.设
是
的边
上任意一点,且
,若
,则
.
16.在平面直角坐标系
中,已知任意角
以坐标原点
为顶点,
轴的非负半轴为始边,若终边经过点
,且
,定义:
,称“
”为“正余弦函数”,对于“正余弦函数
”,有同学得到以下性质:
①该函数的值域为
;②该函数的图象关于原点对称;
③该函数的图象关于直线
对称;④该函数为周期函数,且最小正周期为
;
⑤该函数的递增区间为
.
其中正确的是.(填上所有正确性质的序号)
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.已知向量
,
.
(1)求向量
与
夹角的余弦值;
(2)若向量
与
垂直,求
的值.
18.已知
.
(1)求
的值;
(2)求
的值.
19.从某企业生产的某种产品中抽取20件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量得到如图1的频率分布直方图,从左到右各组的频数依次记为
,
,
,
,
.
(1)求图1中
的值;
(2)图2是统计图1中各组频数的一个算法流程图,求输出的结果
.
20.已知函数
的最大值为2,最小正周期为
,直线
是其图象的一条对称轴.
(1)求函数
的解析式;
(2)求函数
的单调递增区间.
21.已知集合
.
(1)若从集合
中任取两个不同的角,求至少有一个角为钝角的概率;
(2)记
,求从集合
中任取一个角作为
的值,且使用关于
的一元二次方程
有解的概率.
22.设函数
,
.
(1)求
的周期及对称轴方程;
(2)当
时,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
新余市2017-2018学年度下学期期末质量检测
高一数学参考答案(文科)
一、选择题
1-5:
CACDD6-10:
BADAB11、12:
AB
二、填空题
13.2014.215.
16.①④⑤
三、解答题
17.(本小题满分10分)
【答案】解:
(1)因为,所以
,
所以
.
(2)因为
,所以
,
因为向量
与
垂直,所以
解得:
,
.
18.解
(1)原式
.
(2)原式
19.【答案】解:
(1)由频率直方图可知
,
解得
;
(2)根据程序框图
,
,
,
,
,
所以输出的
;
20.【答案】解:
(1)由题意得,
当
时,
所以
,
所以
.
(2)
.
由
,得
所以函数
的单调递增区间是
.
21.【答案】解:
(1)
;
(2)方程
有解,即
.
又
,
∴
,即
.
即
,
不难得出:
若
为锐角,
;若
为钝角,
,
∴
必为锐角,
.
22.【答案】解:
(1)
,当
即
.
所以对称轴方程
.
(2)当
时,
,故
∴
,
令
,则
,
由
得
在
恒成立,
∴令
,
则
且
,所以
.
新余市2017-2018学年度下学期期末质量检测
高一数学参考答案(文科)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)
1.C2.A3.C4.D5.D6.B7.A8.D9.A10.B11.A12.B
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.)
13.2014.215.
16.①④⑤
三、解答题(本大题共6小题,共70分。
解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)
17.(本小题满分10分)
【答案】解:
(1)因为,所以…2分
所以……………………5分
(2)因为,所以
因为向量
与
垂直,所以
解得:
………………………10分
18.(本小题满分12分)
【答案】解:
(1)原式.................6分
(2)原式
..............12分
19.(本小题满分12分)
【答案】解:
(1)由频率直方图可知
,
解得
;........6分
(2)根据程序框图
所以输出的
;......12分
20.(本小题满分12分)
【答案】解:
(1)由题意得,
当
时,
所以
,.................4分
所以
.............6分
(3)
..................8分
由
,得
所以函数
的单调递增区间是
..........12分
21.(本小题满分12分)
【答案】解:
(1)
;...........4分
(2)方程
有解,即
.
又
,
∴
,即
.........8分
即
,
不难得出:
若
为锐角,
;若
为钝角,
,
∴
必为锐角,
............12分
22.(本小题满分12分)
【答案】解:
(1)
当
即
所以对称轴方程
……5分
(2)当
时,
,故
∴
......8分
令
,则
由
得
在
恒成立,
∴令
.......9分
则
且
,所以
......12分
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