《高考调研》届高三第一轮复习课件文理数直线与圆 圆与圆 2.docx
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《高考调研》届高三第一轮复习课件文理数直线与圆圆与圆2
第八章直线和圆的方程大
纲
版·数
学《高考调研》高考总复习第八章直线和圆的方程大
纲
版·数
学《高考调研》高考总复习第八章直线和圆的方程大
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学《高考调研》高考总复习②几何法利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小
关系d dr? d>r? 相交相切相离第八章直线和圆的方程大 纲 版·数 学《高考调研》高考总复习2计算直线被圆截得的弦长的常用方法 运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦半径及半径构成直角三角形计算第八章直线和圆的方程大 纲 版·数 学《高考调研》高考总复习3圆与圆的位置关系的判定 4P(x0y0)在圆x2y2r2(r>0)上则以P为切点的切线方程为 .x0xy0y第八章直线和圆的方程大 纲 版·数 学《高考调研》高考总复习第八章直线和圆的方程大 纲 版·数 学《高考调研》高考总复习1若直线axby1与圆x2y21相交则P(ab)与圆x2y21的关系为() A在圆上B在圆外C在圆内D以上都有可能 答案B解析 |a×0b×01| a2b2<1∴a2b2>1∴P(ab)在 圆外第八章直线和圆的方程大 纲 版·数 学《高考调研》高考总复习2(2011·上海春季高考)直线lyk(x)与圆Cx2y21的位置关系为() A相交或相切B相交或相离C相切D相交答案D解析直线l过点P( 1 2 0)而点P在圆C内故 选D.第八章直线和圆的方程大 纲 版·数 学《高考调研》高考总复习答案C3已知圆C(xa)2(y2)24(a>0)及直线lxy 30当直线l被C截得的弦长为23时则a等于() A.2B22 C.21D.21解析依题意( |a1| 2 )2(3)24.又a>0∴a21.第八章直线和圆的方程大 纲 版·数 学《高考调研》高考总复习4(2010·江苏卷理)在平面直角坐标系xOy中已知圆x2y24上有且只有四个点到直线12x5yc0的距离 为1则实数c的取值范围是________答案(13,13)解析因为圆的半径为2且圆上有且仅有四个点到 直线12x5yc0的距离为1即要圆心到直线的距离 小于1即 |c| 122521解得13c13.第八章直线和圆的方程大 纲 版·数 学《高考调研》高考总复习5(2010·广东卷理)已知圆心在x轴上半径为的圆O位于y轴左侧且与直线xy0相切则圆O的方程是 ________答案(x2)2y22解析 设圆心为(a,0)(a<0)则 |a| 2 2解得a2 故圆O的方程为(x2)2 y22.第八章直线和圆的方程大 纲 版·数 学《高考调研》高考总复习第八章直线和圆的方程大 纲 版·数 学《高考调研》高考总复习题型一位置关系判断例1判断直线2xym0与圆x2y25的位置关 系【解析】解法一由已知圆心为O(0,0)半径r 5 圆心到直线2xym0的距离 d |m| 2212 |m| 5 ①当d>r即 |m| 5 >5即m>5或m<5时直线与圆相离第八章直线和圆的方程大 纲 版·数 学《高考调研》高考总复习②当dr即 |m| 5 5即m5或m5时 直线与圆相切 ③当d |m| 5 <5即5 与圆相交第八章直线和圆的方程大 纲 版·数 学《高考调研》高考总复习解法二联立方程 2xym0 x2y25 得5x24mxm250 ∴当△<0时即(4m)220(m25)<0 即m>5或m<5时方程无根 ∴此时直线与圆相离 当△0即(4m)220(m25)0 解之得m5或5直线与圆相切 当△>0即(4m)220(m25)>0 解之得5 纲 版·数 学《高考调研》高考总复习探究1判断直线与圆的位置关系可从数或形两个方向 去判断第八章直线和圆的方程大 纲 版·数 学《高考调研》高考总复习思考题1 (1)直线ykx2k与圆x2y25的位置关系 是________【答案】相交 【解析】直线ykx2kk(x2)恒过定点(2,0)而(2,0)在圆x2y25内部∴直线与圆相交第八章直线和圆的方程大 纲 版·数 学《高考调研》高考总复习【答案】C (2) 若过点A(4,0)的直线l与曲线(x2)2y21有公共 点则直线l的斜率的取值范围为() A[33]B(33) C[ 3 3 3 3 ]D( 3 3 3 3 )第八章直线和圆的方程大 纲 版·数 学《高考调研》高考总复习【解析】 设直线方程为yk(x4)即kxy4k0 因为直线l与曲线(x2)2 y21有公共点 所以圆心到直线的距离小于等于半径d |2k4k| k2 1 ≤1 解得 3 3 ≤k≤ 3 3 . 另外借助于上面的图形也可以判断C正确第八章直线和圆的方程大 纲 版·数 学《高考调研》高考总复习题型二直线与圆的相切问题 例2已知圆Cx2y22x4y30. (1)若不过原点的直线l与圆C相切且在x轴y轴上的 截距相等求直线l的方程 (2)从圆C外一点P(xy)向圆引一条切线切点为MO 为坐标原点且有|PM||PO|求点P的轨迹方程第八章直线和圆的方程大 纲 版·数 学《高考调研》高考总复习【解析】 (1)由圆Cx2y22x4y30得圆心坐 标为(1,2)半径r2 ∵切线在两坐标轴上的截距相等且不为零 ∴设直线l的方程为xya(a≠0) ∵直线l与圆C相切 ∴ |12a| 2 2.∴a1或a3. ∴所求直线l的方程为xy10或xy30.第八章直线和圆的方程大 纲 版·数 学《高考调研》高考总复习 (2)∵切线PM与半径CM垂直设P(xy)又∵|PM|2|PC|2|CM|2|PM||PO| ∴(x1)2(y2)22x2y2.∴2x4y30.∴所求点P的轨迹方程为2x4y3第八章直线和圆的方程大 纲 版·数 学《高考调研》高考总复习探究2①在解决直线与圆相切时要注意圆心与切点 的连线与切线垂直这一结论当直线与圆相交时要注意圆心与弦的中点的连线垂直于弦这一结论 ②过圆外一点的圆的切线必有两条若设切线方程的点斜式只求得一条那么另一条一定是斜率不存在可由切 线所过的点(x0y0)直接写出方程x第八章直线和圆的方程大 纲 版·数 学《高考调研》高考总复习思考题2 (1)(2011·西城区)若直线axby1与圆x2y21相切则实数ab的取值范围是______【解析】 由题可知原点到直线距离为1有 1 a2 b2 1得a2 b21. 又由基本不等式 a2 b2≥2ab a2 b2≥2ab 得 a2 b22 ≤ab≤ a2 b22 得 1 2 ≤ab≤ 1 2 .【答案】[ 1 2 1 2 ]第八章直线和圆的方程大 纲 版·数 学《高考调研》高考总复习 (2)自点A(3,3)发出的光线l射到x轴上被x轴反射其反射光线所在直线与圆x2y24x4y70相切求光 线l所在直线的方程第八章直线和圆的方程大 纲 版·数 学《高考调研》高考总复习【解析】 解法一设光线l所在直线的方程为y3 k(x3)则反射点的坐标为( 31k k 0)(k存在且k≠0) ∵光线的入射角等于反射角 ∴反射光线l′所在直线的方程为yk[x 31k k ] 即l′ykx3(1k)0. ∵l′与圆(x2)2 (y2)21相切 ∴圆心与l′的距离d |22k31k| 1k2 1. ∴k 3 4 或k 4 3 . ∴光线l所在直线的方程为3x4y30或4x3y3 0.第八章直线和圆的方程大 纲 版·数 学《高考调研》高考总复习解法二已知圆(x2)2(y2)21 关于x轴的对称圆C′的方程为(x2)2(y2)21如 图所示 可设光线l所在直线方程为y3k(x3) ∵直线l与圆C′相切 ∴圆心C′(22)到直线l的距离d |5k5| 1k21. 解得k 3 4 或k 4 3 .∴光线l所在直线的方程为3x4y 30或4x3y30.第八章直线和圆的方程大 纲 版·数 学《高考调研》高考总复习题型三弦长、中点问题例3已知点P(0,5)及圆Cx2y24x12y240. 【思路分析】 (1)根据弦长求法求直线方程中的参数 (2)由垂直关系找等量关系 (1) 若直线l过P且被圆C截得的线段长为43求l 的方程 (2)求过P点的圆C的弦的中点的轨迹方程第八章直线和圆的方程大 纲 版·数 学《高考调研》高考总复习【解析】 (1)解法一如图所示AB43D是AB 的中点CD⊥ABAD23AC4 在Rt△ACD中可得CD2. 设所求直线的斜率为k则直线的方程为y5kx 即kxy50. 由点C到直线AB的距离公式 |2k65| k2 122得k 3 4 . k 3 4 时直线l的方程为3x4y200. 又直线l的斜率不存在时也满足题意此时方程为x 0. ∴所求直线的方程为3x4y200或x0.第八章直线和圆的方程大 纲 版·数 学《高考调研》高考总复习解法二设所求直线的斜率为 k则直线的方程为y5 kx即ykx5 联立直线与圆的方程 y kx5 x2 y24x12y240
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