人教版初一数学上册知识点.docx
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人教版初一数学上册知识点
初一上册数学知识点
第一章 有理数
知识点一:
有理数的分类
有理数
含正有限小数和无限循环小数
含负有限小数和无限循环小数
有理数的另一种分类
自然数
想一想:
零是整数吗?
自然数一定是整数吗?
自然数一定是正整数吗?
整数一定是自然数吗?
零是整数;自然数一定是整数;自然数不一定是正整数,因为零也是自然数;整数不一定是自然数,因为负整数不是自然数。
判断正误:
①不带“-”号的数都是正数()
②如果a是正数,那么-a一定是负数()
③不存在既不是正数,也不是负数的数()
④0℃表示没有温度()
知识点二:
数轴
1、填空
①规定了唯一的原点,正方向和单位长度(三要素)的直线叫做数轴。
②比-3大的负整数是_______;已知m是整数且-4 ③有理数中,最大的负整数是____,最小的正整数是____。 最大的非正数是____。 ④与原点的距离为三个单位的点有____个,他们分别表示的有理数是________。 2、请画一个数轴,并检查它是否具备数轴三要素? 3、选择题 在数轴上,原点及原点左边所表示的数是( ) A整数 B负数 C非负数 D非正数 下列语句中正确的是( ) A数轴上的点只能表示整数 B数轴上的点只能表示分数 C数轴上的点只能表示有理数 D所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 知识点三: 相反数 相反数: 只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0。 在数轴上位于原点两侧且离原点距离相等。 1、填空 ①-2的相反数是;它的倒数是;它的绝对值是。 ②|-3|的相反数是;它的倒数是;它的绝对值是。 ③相反数是它本身的数是0;倒数是它本身的数是1和-1;绝对值是它本身的数是非负数。 2、选择 ①若a和b是互为相反数,则a+b=() A、–2aB、2bC、0D、任意有理数 ②下列说法正确的是() A、–1/4的相反数是0.25B、4的相反数是-0.25 C、0.25的倒数是-0.25D、0.25的相反数的倒数是-0.25 ③用-a表示的数一定是() A、负数B、正数C、正数或负数D、都不对 ④一个数的相反数是最小的正整数,那么这个数是() A、–1B、1C、±1D、0 3、判断 ①互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁() ②在一个数前面添上“-”号,它就成了一个负数() ③只要符号不同,这两个数就是相反数() 4、计算: 已知和的值互为相反数,求x的值。 知识点四: 绝对值 1、绝对值的几何意义: 一个数所对应的点离原点的距离叫做该数的绝对值。 2、绝对值的代数定义: (1)一个正数的绝对值是它本身; (2)一个负数数的绝对值是它的相反数;(3)0的绝对值是0;(4)|a|大于或者等于0。 3、比较两个数的大小关系 数学中规定: 在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从大到小的顺序,即左边的数小于右边的数。 由此可知: (1)正数大于0,0大于负数,正数大于负数; (2)两个负数,绝对值大的反而小。 1、化简 (1)-|-2/3|=_____; (2)|-3.3|-|+4.3|=___; (3)1-|-1/2|=___; (4)-1-|1-1/2|=______。 3、填空题。 ①若|a|=3,则a=____;|a+1|=0,则a=____。 ②若|a-5|+|b+3|=0,则a=___,b=___。 ③若|x+2|+|y-2|=0,则x=___,y=___。 ④绝对值小于2的整数有________。 ⑤绝对值等于它本身的数有___________。 ⑥绝对值不大于3的负整数有__________。 ⑦数a和b的绝对值分别为2和5,且在数轴上表示a的点在表示b的点左侧,则b的值为。 ⑧将2.5,0,-1,1/2,-3,-1/3,2,1/3,1这组数按从大到小的顺序排列,并用“>”号连接。 知识点五: 有理数加减法 1、有理数的加、减法法则 ①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。 绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 ②互为相反数的两个数相加得0。 ③一个数同0相加,仍得这个数。 ④减去一个数,等于加上这个数的相反数。 2、计算 知识点六: 乘除法法则 ①两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。 0乘以任何数,都得0。 ②几个不为0的数相乘,积的符号由负因数的个数确定,负因数的个数为偶数时,积为正;负因数的个数为奇数时,积为负。 ③两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。 0除以任何一个不等于0的数,都得0。 ④有理数中仍然有: 乘积是1的两个数互为倒数。 ⑤除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数。 知识点七: 乘方 乘方定义: 求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。 中,底数是 ,指数是 ,幂是乘方的结果;读作: 的n次方或 的n次幂。 负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。 正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0。 1、填空 ① 23中,底数是;指数是;结果是;读作: 。 ② (-2)2中,底数是;结果是。 ③ 5中,底数是;指数是。 ④ 中,底数是;指数是;幂是。 ⑤ 18表示个相乘,结果是。 2、计算: 32=;-23=;-14=; (-3)2=;05=;0.13=. 知识点八: 运算律及混合运算 1、基本知识 v 加法交换律: v 乘法交换律: v 加法结合律: v 乘法结合律: v 乘法分配律: v有理数混合运算顺序: 先乘方;再乘除;最后算加减。 有括号,先算括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。 同级运算,从左到右进行。 2、计算 知识点九: 科学记数法近似数 把一个大于10的数表示成 的形式(其中 是整数数位只有一位的数,即1≤|a|<10, 是正整数),使用的是科学记数法。 如: 。 知识点十: 近似数 1、近似数: 在一定程度上反映被考察量的大小,能说明实际问题的意义,与准确数非常地接近,像这样的数我们称它为近似数。 2、近似数的分类: (1)具体近似数(如30.2、58.0…) (2)带单位近似数(如2.4万…) (3)科学记数法(如 …) 3、精确度: 用位数较少的近似数替代位数较多或位数无限的数,有一个近似程度的问题,这个近似程度就是精确度。 四舍五入到哪一位,就说精确到哪一位(看精确度得到原数中去看在哪一位上,如: 2.4万精确到千位,而非十分位,因为2.4万就是24000,4在千位上)。 4、有效数字: 对于一个不为0的近似数,从左边第一个不为0的数字起,到末尾数止,所有数字都是这个近似数的有效数字。 求近似数要求保留n个有效数字时,第n+1个有效数字作四舍五入处理。 例: 0.0109有三个有效数字1、0、9,要求保留2个有效数字时,0.0109的第三个有效数字9四舍五入,变为0.0110,保留两个有效数字1、1后求出近似数0.0109≈0.011。 5、计算 按括号内的要求,用四舍五入法对下列各数取近似数: (1)0.1296(精确到0.1/0.01/0.001) (2)220.45(精确到个位/0.1) (3)0.0099999(保留3个有效数字) 第二章整式的加减 知识点一: 整式的相关概念 代数式中的一种有理式: 不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者,则称为整式。 (分母中含有字母有除法运算的,那么式子叫做分式) 1.单项式: 数或字母的积(如5n, , 等),单个的数或字母也是单项式。 (1)单项式的系数: 单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。 (如果一个单项式,只含有数字因数,系数是它本身,次数是0)。 (2)单项式的次数: 一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数(非零常数的次数为0)。 2.多项式 (1)概念: 几个单项式的和叫做多项式。 在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项。 一个多项式有几项就叫做几项式。 (2)多项式的次数: 多项式中,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数。 (3)多项式的排列: 把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列;把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升幂排列。 在做多项式的排列的题时注意: (1)由于单项式的项包括它前面的性质符号,因此在排列时,仍需把每一项的性质符 看作是这一项的一部分,一起移动。 (2)有两个或两个以上字母的多项式,排列时,要注意: a.先确认按照哪个字母的指数来排列。 b.确定按这个字母降幂排列,还是升幂排列。 3、整式: 单项式和多项式统称为整式。 4、列代数式的几个注意事项: (1)数与字母相乘,或字母与字母相乘通常使用“·”乘,或省略不写; (2)数与数相乘,仍应使用“×”乘,不用“·”乘,也不能省略乘号; (3)数与字母相乘时,一般在结果中把数写在字母前面,如a×5应写成5a; (4)带分数与字母相乘时,要把带分数改成假分数形式,如a× 应写成 a; (5)在代数式中出现除法运算时,一般用分数线将被除式和除式联系,如3÷a写成 的形式; (6)a与b的差写作a-b,要注意字母顺序;若只说两数的差,当分别设两数为a、b时,则应分类,写做a-b和b-a. 知识点二: 整式的加减运算 1.同类项的概念: 所含字母相同,并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项,几个常数项也是同类项。 (同类项与系数无关,与字母排列的顺序也无关)。 2.合并同类项: 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。 法则: 同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变。 不能合并的项单独作为一项,不可遗漏 3.整式加减实质就是去括号,合并同类项。 注: 去括号时,如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项。 4、几个重要的代数式: (m、n表示整数) (1)a与b的平方差是: a2-b2;a与b差的平方是: (a-b)2; (2)若a、b、c是正整数,则两位整数是: 10a+b,则三位整数是: 100a+10b+c; (3)若m、n是整数,则被5除商m余n的数是: 5m+n;偶数是: 2n,奇数是: 2n+1;三个连续整数是: n-1、n、n+1; (4)若b>0,则正数是: a2+b,负数是: -a2-b,非负数是: a2,非正数是: -a2. 补充例题如下: 第三章一元一次方程 知识点一: 方程的相关概念 等式: 表示相等关系的式子。 方程: 含有未知数的等式。 (方程一定是等式,但等式不一定是方程)。 方程的解: 使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。 解方程: 求出使方程左右两边都相等的未知数的值的过程叫做解方程。 一元一次方程: 只含一个未知
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