七年级下册数学《 探索三角形全等的条件》省优质课一等奖教案.docx
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七年级下册数学《 探索三角形全等的条件》省优质课一等奖教案.docx
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七年级下册数学《探索三角形全等的条件》省优质课一等奖教案
3 探索三角形全等的条件
1.掌握三角形全等的“边边边”“角边角”“角角边”“边角边”条件,了解三角形的稳定性.
2.能熟练运用“SSS”“ASA”“SAS”和“AAS”判定两个三角形是否全等以及在日常生活中的运用.发展学生有条理的表达能力.
3.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程,发展交流能力和语言表达能力.
1.培养学生动手操作,探索、观察、分析、归纳获得数学结论的过程.
2.培养学生转化独立获取知识的方法并解决问题的过程.
通过多种手段的活动过程,让学生动手操作,激发学生学习的兴趣,并能通过合作交流解决问题,体会数学在现实生活中的应用,增强学生的自信心.
【重点】 掌握三角形全等的“边边边”“角边角”“角角边”“边角边”条件.
【难点】 探索“边边边”“角边角”“角角边”“边角边”定理及利用定理解决实际问题.
第
课时
1.掌握三角形全等的“边边边”条件,了解三角形的稳定性.
2.在探索三角形全等条件及其运用的过程中,能够进行有条理的思考并进行简单的推理.
使学生在自主探索三角形全等的过程中,经历画图、观察、比较、交流等过程,从而获得正确的学习方式和良好的情感体验.
培养学生的空间观念,推理能力,发展有条理的表达能力,积累数学活动经验.
【重点】 利用三角形全等的“边边边”条件证明两个三角形全等.
【难点】 利用“SSS”说明三角形全等的思考和推理过程.
【教师准备】 多媒体课件.
【学生准备】 预习教材P97~98.
导入一:
[过渡语] 前面我们研究了全等三角形,你还记得什么是全等三角形吗?
全等三角形有怎样的性质?
(出示两个全等三角形)
[处理方式] 能够完全重合的两个三角形全等,全等三角形的对应边相等,对应角相等.
如果△ABC≌△DEF,那么AB=DE,BC=EF,AC=DF,∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.
【问题】 我们学校准备制作形状和大小完全一样的三角形彩旗,把任务交给了同学们去完成,你知道怎么做才能保证这些三角形彩旗的形状和大小完全一样吗?
即如何制作和如图的三角形全等的三角形?
[处理方式] 只要把图
(1)三角形放在彩色布上,如图
(2)所示,然后沿着三角形的边剪下来就可以了.
能否只通过简单的几个条件,就画出与图
(1)全等的图形呢?
本节课就让我们共同来探索三角形全等的条件.
[设计意图] 通过问题情境的创设,引入了本课的课题,激发了学生的好奇心和求知欲,调动了学生的学习积极性,让学生知道数学知识无处不在,应用数学无时不有.符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求.
导入二:
[过渡语] 小明家新买了房子,他爸爸想装一面三角形的镜子,木工师傅打好了框架,爸爸要去玻璃店裁一面镜子,就问小明:
“你已经是七年级的学生了,你能用最简单的办法去裁一面这样的三角形的镜子吗?
”小明仔细想了想,就对爸爸说出了他的想法.爸爸说他回答得很好,聪明的你知道小明是怎么说的吗?
学习了本节内容你就知道小明是怎样说的了.
[设计意图] 让学生经历将现实问题抽象成数学模型的过程.提出问题让学生思索,诱发新知识.这样就自然引入了今天的新课,因为它对现实意义有用,所以同学们更会认真去探索这节课的内容.
[过渡语] 如何根据条件来判断两个三角形全等呢?
探究活动1 三角形全等的条件
思路一
【活动内容1】 若只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时,大家画出的三角形一定全等吗?
[处理方式] 多媒体出示:
一画:
按照下面给出的一个条件各画出一个三角形.
(1)三角形的一条边长是3cm;
(2)三角形的一个角为45°.
二剪:
把所画的三角形分别剪下来.
三比:
同一条件下作出的三角形与其他同学作的比一比,是否全等.(通过画一画,剪一剪,比一比的方式,在小组内进行交流,讨论,形成结论)
学生探究结果展示:
1.只给定一条边画三角形时,不一定全等.画出一边长为3cm的三角形,但是都不全等.(利用实物展台展示)
只给定一条边:
2.只给定一个角画三角形时,不一定全等.画出一个角是45°的三角形,也不全等.(利用实物展台展示)
只给定一个角:
结论:
只给出一个条件时,不能保证所画出的三角形一定全等.
【活动内容2】 如果给出两个条件,画出的三角形是否全等?
【问题】 给出两个条件,请同学们讨论,画出的三角形有几种情况?
(学生分组讨论)
[处理方式] 有三种情况,已知一边一角、两边或两角.
多媒体出示:
一画:
(1)三角形的一个内角为30°,一条边为3cm;
(2)三角形的两个内角分别为30°和50°;
(3)三角形的两条边分别为4cm,6cm.
二剪:
把所画的三角形分别剪下来.
三比:
同一条件下作出的三角形与其他同学作的比一比,是否全等.
学生探究结果展示:
(1)画出的三角形几乎都不一样.(利用实物展台展示)
显然这三个三角形不全等.
(2)画出的三角形的两个内角分别是30°和50°,画的三角形形状一样,但大小不一样.(利用实物展台展示)
这两个三角形不能完全重合,因此也不全等.
(3)画出的三角形的两边分别为4cm,6cm,所画出的三角形也不全等.(利用实物展台展示)
归纳:
只给出两个条件时,不能保证所画出的三角形一定全等.
[设计意图] 有效的数学学习不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践,自主探究与合作交流是学习数学的重要方式.在这里一方面引导学生动手去画,另一方面鼓励学生合作交流.既让学生获得知识,培养学生的合作意识,调动学生的主观能动性,使学生积极主动地参与教学活动,对只有一个或两个条件得不到三角形全等有更直观的认识;又让学生获得方法,为后继的学习积累经验.
【活动内容3】 如果给出三个条件,画出的三角形是否全等.
【问题】 我们通过画图、观察、比较知道,只给出一个条件或两个条件时,都不能保证所画出的三角形一定全等.那么给出三个条件时,又会怎样呢?
有几种情况?
(学生讨论、交流)
[处理方式] 四种可能“三个角、三条边、两角一边、两边一角”.
【问题】 已知一个三角形的三个内角分别是40°,60°,80°,画出这个三角形,与同伴比较是否全等.(学生重复上面的操作过程,一画、二剪,三比)
[处理方式] 通过画图我们发现“三个内角分别相等的两个三角形不一定全等”.
【问题】 如果所给的条件是三条边相等呢?
如三角形三条边长分别是4cm,5cm,7cm.
[处理方式] 教师做示范,学生跟着老师一步一步地作图,作完图后,同学之间把作成的三角形剪下来进行叠合在一起,看是否能够重合,或者把你作的三角形剪下来与老师作的三角形进行叠合在一起,看是否能够重合,从而得出结论.
画法指导:
1.用刻度尺画线段AB=7cm.
2.以A为圆心,4cm为半径作弧.
3.以B为圆心,5cm为半径作弧,与前弧交于点C.
4.连接AC,BC.
三角形ABC就是所求.
结论:
三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”,这就是三角形全等的条件.(板书:
三边分别相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”)
在△ABC和△A'B'C'中,
所以△ABC≌△A'B'C'(SSS).
[设计意图] 培养学生的合作意识、动手能力,让学生在作图的实践过程中,学会归纳概括,发现三角形全等的条件,有条理地表达自己的思考过程,并有意识地反思探索过程,获得分析问题的经验.
思路二
【活动内容】
一、想一想.
1.只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时,大家画出的三角形一定全等吗?
2.给出两个条件画三角形时,有几种可能的情况?
每种情况下作出的三角形一定全等吗?
分别按照下面的条件做一做.
(1)三角形的一个内角为30°,一条边为3cm;
(2)三角形的两个内角分别为30°和50°;
(3)三角形的两条边分别为4cm,6cm.
二、议一议.
如果给出三个条件画三角形,你能说出有哪几种可能的情况?
三、做一做.
1.已知一个三角形的三个内角分别为40°,60°和80°,你能画出这个三角形吗?
把你画的三角形与同伴画出的进行比较,它们一定全等吗?
2.已知一个三角形的三条边分别为4cm,5cm和7cm,你能画出这个三角形吗?
把你画的三角形与同伴画出的进行比较,它们一定全等吗?
[处理方式] 对于只给出一个条件时结论是显而易见的.因此,只需学生想象此时的情况即可,无需实际画出三角形.当给出两个条件时,学生也不难得出结论,教学中让学生实际去画一画,感受反例的作用.这时学生发现两个条件都不能使结论成立,那么三个条件呢?
引出议一议.由于三个条件的组合较多,所以先让学生组合一下条件.组合时提醒学生按照一定的顺序、规律进行,不重不漏.让学生在讨论的过程中体验分类的思想.讨论出结果后,本节课只研究三个角和三条边的情况,也就是做一做.对于已知三个内角的情况,学生能比较容易地举出反例.而对于已知三边的研究则是本节课的重点,也是难点.由于七年级学生在作图方面没有太深的基础,所以这里的作图,可以利用一切工具,如:
直尺,量角器等.每人完成后,先小组比较,然后全班比较,根据它们都重合的特点,使学生承认“边边边”的条件.(这里有的学生可能在作图上有困难,如果出现困难,可以用小木条、细纸条等摆一摆)
[设计意图] 以问题串的形式引导学生逐步深入地思考可以使三角形全等的条件和问题的提出从条件的由少到多,由简到繁,一步步深入,通过一系列的活动最终得出正确的结论.
探究活动2 知识运用,巩固提升
如图,AB=CD,AC=BD,△ABC和△DCB是否全等?
试说明理由.
解:
△ABC≌△DCB.
理由:
在△ABC和△DCB中,因为AB=CD,AC=BD,BC=BC,所以△ABC≌△DCB.
【跟踪练习】(多媒体出示)
如图所示,D,F是线段BC上的两点,AB=EC,AF=ED,要使△ABF≌△ECD,还需要条件 .
生:
要使△ABF≌△ECD,根据“SSS”,在△ABF和△ECD中,已满足了AB=EC,AF=ED,只需要BF=CD就可以了.
生:
如果BD=CF,因为BD+DF=CF+DF,所以BF=CD,根据“SSS”,在三角形ABF和三角形ECD中,也满足了AB=EC,AF=ED,BF=CD,所以△ABF≌△ECD.
得出结论:
还需要条件BF=CD或者BD=CF.
[设计意图] 通过两个题,使学生进一步熟悉“边边边”,更重要的是能按照老师的书写格式进行简单的说理,为八年级学习“证明”打好基础.
探究活动3 三角形稳定性的认识
1.准备若干长度适中的小木条,用其中三根木条钉成一个三角形的框架,它的形状和大小是固定的吗?
如果用四根小木条钉成的框架形状和大小固定吗?
2.你能用所学知识解释三角形的稳定性吗?
3.你能举几个应用三角形稳定性的例子吗?
[处理方式]
(1)在学生探索完三角形全等的条件“边边边”后,再讨论三角形所具有的性质.
(2)可在课前布置学生制作三角形、四边形等模型,在课堂上现场展示即可.
(3)鼓励学生思考三角形为什么具有稳定性,逐步树立推理意识.
(4)最后让学生举几个应用三角形稳定性的例子.
[设计意图] 通过此活动,培养学生的动手能力,在实践操作中对于三角形形状的固定有初步的认识,再在教学中鼓励学生思考三角形为什么具有稳定性,逐步树立推理意识.在实际操作中培养学生善于观察、乐于探索的学习品质及与他人合作交流的意识.
[知识拓展] 利用判定方法1(SSS)时,要注意必须满足三边对应相等时,两个三角形全等,只有一边或两边对应相等的两个三角形不一定全等.
由三条边对应相等的两
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