高三高考数学国步分项分类题及析答案五四.docx

高三高考数学国步分项分类题及析答案五四.docx

《高三高考数学国步分项分类题及析答案五四.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三高考数学国步分项分类题及析答案五四.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

高三高考数学国步分项分类题及析答案五四

高三高考数学国步分项分类题及析答案五四

8-2圆的方程

基础巩固强化

1.（2011·广州检测）圆心在y轴上，半径为1，且过点（1,2）的圆的方程为（　　）

A．x2＋（y－2）2＝1　　　B．x2＋（y＋2）2＝1

C．（x－1）2＋（y－3）2＝1D．x2＋（y－3）2＝1

[答案]　A

[解析]　设圆心坐标为（0，b），则由题意知

＝1，解得b＝2，

故圆的方程为x2＋（y－2）2＝1.

2．（文）（2011·广东文，8）设圆C与圆x2＋（y－3）2＝1外切，与直线y＝0相切，则圆C的圆心轨迹为（　　）

A．抛物线B．双曲线

C．椭圆D．圆

[答案]　A

[解析]　动圆圆心C到定点（0,3）的距离与到定直线y＝－1的距离相等，符合抛物线的定义，故选A.

（理）（2011·广州模拟）动点A在圆x2＋y2＝1上移动时，它与定点B（3,0）连线的中点的轨迹方程是（　　）

A．（x＋3）2＋y2＝4B．（x－3）2＋y2＝1

C．（2x－3）2＋4y2＝1D．（x＋）2＋y2＝

[答案]　C

[解析]　设中点M（x，y），则点A（2x－3,2y），

∵A在圆x2＋y2＝1上，∴（2x－3）2＋（2y）2＝1，

即（2x－3）2＋4y2＝1，故选C.

3．方程（x2＋y2－4）＝0表示的曲线形状是（　　）

[答案]　C

[解析]　注意到方程（x2＋y2－4）＝0等价于①或②x＋y＋1＝0.①表示的是不在直线x＋y＋1＝0的左下方且在圆x2＋y2＝4上的部分；②表示的是直线x＋y＋1＝0.因此，结合各选项知，选C.

4．（2011·华安、连城、永安、漳平、龙海、泉港六校联考）圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的点到直线3x＋4y＋5＝0的距离最大值是a，最小值是b，则a＋b＝（　　）

A.B.

C.D．5

[答案]　B

[解析]　圆心C（1,1）到直线3x＋4y＋5＝0距离d＝，∴a＋b＝＋＝（r为圆的半径）．

5．（2012·福州八县联考）已知函数f（x）＝，x∈[1,2]，对于满足1

①f（x2）－f（x1）>x2－x1；

②x2f（x1）>x1f（x2）；

③（x2－x1）[f（x2）－f（x1）]<0；

④（x2－x1）[f（x2）－f（x1）]>0.

其中正确结论的个数为（　　）

A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4

[答案]　B

[解析]　曲线y＝，x∈[1,2]表示圆（x－1）2＋y2＝1，位于直线x＝1右侧x轴上方的四分之一个圆，∵1f（x2）．因此，（f（x2）－f（x1））（x2－x1）<0，④错，③对；显然有kOA>kOB，∴>，∴x2f（x1）>x1f（x2），故②正确；又kAB＝<0，可能有kAB<－1，也可能kAB>－1，∴①错．

6．（文）（2011·日照模拟）圆心在曲线y＝（x>0）上，且与直线3x＋4y＋3＝0相切的面积最小的圆的方程为（　　）

A．（x－1）2＋（y－3）2＝（）2

B．（x－3）2＋（y－1）2＝（）2

C．（x－2）2＋（y－）2＝9

D．（x－）2＋（y－）2＝9

[答案]　C

[解析]　设圆心坐标为（a，）（a>0），

则圆心到直线3x＋4y＋3＝0的距离d＝＝（a＋＋1）≥（4＋1）＝3，等号当且仅当a＝2时成立．

此时圆心坐标为（2，），半径为3，故所求圆的方程为

（x－2）2＋（y－）2＝9.

（理）（2011·西安模拟）若直线ax＋2by－2＝0（a>0，b>0）始终平分圆x2＋y2－4x－2y－8＝0的周长，则＋的最小值为（　　）

A．1B．5

C．4D．3＋2

[答案]　D

[解析]　由条件知圆心C（2,1）在直线ax＋2by－2＝0上，∴a＋b＝1，

∴＋＝（＋）（a＋b）

＝3＋＋≥3＋2，

等号在＝，即b＝2－，a＝－1时成立．

7．设定点M（－3,4），动点N在圆x2＋y2＝4上运动，以OM、ON为两边作平行四边形MONP，则点P的轨迹方程为________．

[答案]　（x＋3）2＋（y－4）2＝4（x≠－且x≠－）

[解析]　

如图所示，设P（x，y），

N（x0，y0），则线段OP的中点坐标为（，），线段MN的中点坐标为（，）．由于平行四边形的对角线互相平分，

故＝，＝.

从而.

因为N（x＋3，y－4）在圆上，故（x＋3）2＋（y－4）2＝4.

因此所求轨迹为圆：

（x＋3）2＋（y－4）2＝4，但应除去两点（－，）和（－，）（点P在直线OM上时的情况）．

8．（2011·南京模拟）已知点M（1,0）是圆C：

x2＋y2－4x－2y＝0内的一点，那么过点M的最短弦所在直线的方程是________．

[答案]　x＋y－1＝0

[解析]　过点M的最短的弦与CM垂直，圆C：

x2＋y2－4x－2y＝0的圆心为C（2,1），

∵kCM＝＝1，∴最短弦所在直线的方程为y－0＝－1（x－1），即x＋y－1＝0.

9．（文）已知圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x＋y＝0相切，则圆O的方程是________．

[答案]　（x＋2）2＋y2＝2

[解析]　设圆的方程为（x－a）2＋y2＝2（a<0），由条件得＝，∴|a|＝2，又a<0，∴a＝－2.

（理）（2012·石家庄一模）已知动圆的圆心C在抛物线x2＝2py（p>0）上，该圆经过点A（0，p），且与x轴交于两点M、N，则sin∠MCN的最大值为________．

[答案]　1

[解析]　当圆心C的纵坐标为p时，C（p，p）为圆心的圆方程为（x－p）2＋（y－p）2＝2p2，令y＝0得，x＝p±p，∴MC⊥NC，∴sin∠MCN＝1.

10．（文）已知圆C：

x2＋y2－4x－6y＋12＝0，点A（3,5），求：

（1）过点A的圆的切线方程；

（2）O点是坐标原点，连结OA，OC，求△AOC的面积S.

[解析]　

（1）⊙C：

（x－2）2＋（y－3）2＝1.

当切线的斜率不存在时，过点A的直线方程为x＝3，C（2,3）到直线的距离为1，满足条件．

当k存在时，设直线方程为y－5＝k（x－3），

即kx－y＋5－3k＝0，由直线与圆相切得，

＝1，∴k＝.

∴直线方程为x＝3或y＝x＋.

（2）|AO|＝＝，

直线OA：

5x－3y＝0，

点C到直线OA的距离d＝，

S＝·d·|AO|＝.

（理）（2011·兰州一诊）已知圆M过两点C（1，－1），D（－1,1），且圆心M在x＋y－2＝0上．

（1）求圆M的方程；

（2）设P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA、PB是圆M的两条切线，A、B为切点，求四边形PAMB面积的最小值．

[解析]　

（1）设圆M的方程为：

（x－a）2＋（y－b）2＝r2（r>0）．

根据题意，得

解得a＝b＝1，r＝2，

故所求圆M的方程为（x－1）2＋（y－1）2＝4.

（2）因为四边形PAMB的面积

S＝S△PAM＋S△PBM

＝|AM|·|PA|＋|BM|·|PB|，

又|AM|＝|BM|＝2，|PA|＝|PB|，所以S＝2|PA|，

而|PA|＝＝，

即S＝2.

因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，

即在直线3x＋4y＋8＝0上找一点P，

使得|PM|的值最小，

所以|PM|min＝＝3，

所以四边形PAMB面积的最小值为：

S＝2＝2＝2.

能力拓展提升

11.（2011·西安模拟）已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0，设该圆中过点M（3,5）的最长弦、最短弦分别为AC、BD，则以点A、B、C、D为顶点的四边形ABCD的面积为（　　）

A．10B．20

C．30D．40

[答案]　B

[解析]　圆的方程：

（x－3）2＋（y－4）2＝25，

∴半径r＝5，

圆心到最短弦BD的距离d＝1，

∴最短弦长|BD|＝4，

又最长弦长|AC|＝2r＝10，

∴四边形的面积S＝×|AC|×|BD|＝20.

12．（文）（2011·成都龙泉第一中学模拟）以抛物线y2＝20x的焦点为圆心，且与双曲线－＝1的两渐近线都相切的圆的方程为（　　）

A．x2＋y2－20x＋64＝0B．x2＋y2－20x＋36＝0

C．x2＋y2－10x＋16＝0D．x2＋y2－10x＋9＝0

[答案]　C

[解析]　抛物线的焦点坐标是（5,0），双曲线的渐近线方程是3x±4y＝0，

点（5,0）到直线3x±4y＝0的距离d＝3即为所求圆的半径．故所求圆的方程为（x－5）2＋y2＝9，

即x2＋y2－10x＋16＝0，故选C.

（理）设A为圆（x－1）2＋y2＝1上的动点，PA是圆的切线，且|PA|＝1，则P点的轨迹方程是（　　）

A．（x－1）2＋y2＝4B．（x－1）2＋y2＝2

C．y2＝2xD．y2＝－2x

[答案]　B

[解析]　设P（x，y），圆心C（1,0），由题意知PA⊥AC，∴|PC|2＝|PA|2＋|AC|2＝2，∴（x－1）2＋y2＝2，故选B.

13．（2011·长春市调研）若圆上的点A（2,3）关于直线x＋2y＝0的对称点仍在圆上，且圆与直线x－y＋1＝0相交所得的弦长为2，则圆的方程是________________．

[答案]　（x－6）2＋（y＋3）2＝52或（x－14）2＋（y＋7）2＝244

[解析]　设圆的方程为（x－a）2＋（y－b）2＝r2，点A（2,3）关于直线x＋2y＝0的对称点仍在圆上，说明圆心在直线x＋2y＝0上，即有a＋2b＝0，根据题意可得

解得或

所求圆的方程为（x－6）2＋（y＋3）2＝52或（x－14）2＋（y＋7）2＝244.

14．（文）已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切，则圆C的方程为__________．

[答案]　（x＋1）2＋y2＝2

[解析]　在直线方程x－y＋1＝0中，令y＝0得，x＝－1，∴圆心坐标为（－1,0），

由点到直线的距离公式得圆的半径

R＝＝，

∴圆的标准方程为（x＋1）＋y2＝2.

（理）圆C的半径为1，圆心在第一象限，与y轴相切，与x轴相交于A、B，|AB|＝，则该圆的标准方程是________．

[答案]　（x－1）2＋2＝1

[解析]　

设圆心C（a，b），由条件知a＝1，取弦AB中点D，则CD＝＝＝，

即b＝，∴圆方程为（x－1）2＋2＝1.

15．（文）（2011·青岛模拟）已知以点C（t∈R，t≠0）为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．

（1）求证：

△OAB的面积为定值；

（2）设直线y＝－2x＋4与圆C交于点M、N，若|OM|＝|ON|，求圆C的方程．

[解析]　

（1）证明：

∵圆C过原点O，∴OC2＝t2＋.

设圆C的方程是（x－t）2＋2＝t2＋，

令x＝0，得y1＝0，y2＝；

令y＝0，得x1＝0，x2＝2t，

∴S△OAB＝|OA|·|OB|＝××|2t|＝4，

即△OAB的面积为定值．

（2）∵|OM|＝|ON|，|CM|＝|CN|，

∴OC垂直平分线段MN.

∵kMN＝－2，∴kOC＝.

∴直线OC的方程是y＝x.

∴＝t，解得t＝2或t＝－2.

当t＝2时，圆心C的坐标为（2,1），OC＝，

此时C到直线y＝－2x＋4的距离d＝<，

圆C与直线y＝－2x＋4相交于两点．

当t＝－2时，圆心C的坐标为（－2，－1），OC＝，

此时C到直线y＝－2x＋4的距离d＝>.

圆C与直线y＝－2x＋4不相交，

∴t＝－2不符合题意，舍去．

∴圆C的方程为（x－2）