届安徽省江淮十校高三联考理科数学试题及答案.docx
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届安徽省江淮十校高三联考理科数学试题及答案
2018届(安徽省)“江淮十校”高三联考
数学(理科)
一,选择题
1,在复平面内,复数
(i是虚数单位)对应的点位于
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2,集合A={0,2,a},B={a2},若A∪B=A,则a的值有
A.1个B.2个C.3个D.4个
3,
的展开式中x6y2项的系数是
A.28B.84C.-28D.-84
4,已知α、β表示两个不同的平面,m为平面内的一条直线,则“α//β”是“m//β”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不充要条件
5,圆x2+y2=4被直线
截得的弦长为
A.
B.
C.3D.2
6,一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
A.
B.
C.
D.
7,在等差数列{an}中a1=-2018,其前n项和为Sn,若2S6-3S4=24,则S2018=
A.-2018B.2018C.2018D.-2018
8,定义在R上的函数f(x)满足f(x)=
,则f(2018)的值为
A.-1B.0C.1D.2
9,F1、F2分别是椭圆
的左右焦点,过F2作直线交椭圆于A、B两点,已知AF1⊥BF2,∠ABF1=30°,则椭圆的离心率为
A.
B.
C.
D.
10,我们把有相同数字相邻的数叫“兄弟数”,现从由一个1、一个2、两个3、两个4这六个数字组成的所有不同的六位数中随机抽取一个,则抽到“兄弟数”的概率为
A.
B.
C.
D.
二、填空题(25分)
11,已知实数x、y满足
,则z=x-3y的最大值为
12,在极坐标系中,已知点P(2,
),Q为曲线ρ=cosθ上任意一点,则|PQ|的最小值为
13,已知a=
b=
c=
执行如图所示的程序框图,则输出的结果为
14,已知O为△ABC的外心,AB=2,AC=4,cos∠BAC=
.若
,则x+y=
15.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,下列结论正确序号有
①若O为重心,则
;
②若I为内心,则
③若O为外心,则
④若H为垂心,则
⑤若O为外心,H为垂心,则
三,解答题
16,(12分)
已知向量a=(cosx,2cosx),b=(
cosx,-cosx),函数f(x)=a·b
(I)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(II)在△ABC中,若∠A满足
,且△ABC的面积为8,求△ABC周长的最小值。
17,(12分)
已知函数f(x)=xex,g(x)=x2-x-a,a∈R。
(I)求函数f(x)的单调区间;
(II)若f(x)+g(x)≥0对任意x∈R恒成立,求a的取值范围.
18,(12分)
一个正四棱锥和一个正三棱锥的所有棱长都相等,如下左图,将他们全等的两面重合在一起拼成一个多面体ABCDEF,如下右图
(I)求证:
AE//BF;
(II)过A、D、F三点作截面,将此多面体上下两部分,求上下两部分的体积比。
19,(12分)
某校举行“庆元旦”教工羽毛球单循环比赛(任意两个参赛队只比赛一场),共有高一、高二、高三三个队参赛,高一胜高二的概率为
,高一胜高三的概率为
,高二胜高三的概率为P,每场胜负独立,胜者记1分,负者记0分,规定:
积分相同者高年级获胜。
(I)若高三获得冠军概率为
,求P。
(II)记高三的得分为X,求X的分布列和期望。
20,(12分)
已知椭圆C:
,点P到两定点A(-1,0).B(1,0)的距离之比为
,点B到直线PA的距离为1。
(1)求直线PB的方程;
(II)求证:
直线PB与椭圆C相切;
(III)F1、F2分别为椭圆C的左右焦点,直线PB与椭圆C相切于点M,直线MF2交y轴于点N,求∠MF1N
21,(12分)
已知数列{an}前n项和为Sn,满足2Sn+n2=3an-6,(n∈N*)
(I)求数列{an}的通项公式;
(II)求证:
,(n≥2,n∈N*)
(III)设
(n≥2,n∈N*),求证:
理科数学答案
一、选择题
1--5ACBAD6—10BDCAC
二、填空题:
11.-1,12.
13.
14
15
三、解答题:
16.解:
(Ⅰ)
=
∴函数
的最小正周期为π.…………………………………3分
由
得,
,
∴函数
的单调递增区间为
…………6分
(Ⅱ)由
得
,即
,
因为A为三角形的内角,所以
.…………………………8分
∴
…………………………10分
∴
所以
周长的最小值为
.………………………………………12分
17.解:
(Ⅰ)
令
得x=-1……………3分
当x<-1时,
;当x>-1时,
所以函数
的递减区间为(-∞,-1],递增区间为(-1,+∞)……6分
(Ⅱ)
恒成立等价于
令
,则
……………8分
显然当x>0时,
;当x<0时
;当x=0时
.
所以
在(-∞,0)上递减,在(0,+∞)上递增.……………10分
∴
的取值范围是(-∞,0].………………………………………12分
18.证明:
(Ⅰ)由题意知,△ABE、△CBE和△BEF都是正三角形,
取BE的中点O,连AO、FO、CO、AC,则BE⊥AO,BE⊥FO,BE⊥CO,
∴∠AOC、∠FOC分别是二面角A-BE-C和二面角F-BE-C的平面角,…………3分
设AB=2
则AO=FO=CO=
AC=
在△AOC中,
,
在△FOC中,
∴∠AOC+∠FOC=
即二面角A-BE-C与二面角F-BE-C互补,…………………5分
所以ABFE四点共面,又AB=BF=FE=EA,故AE∥BF.………………………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,四边形ABFE四边形CDEF都是菱形,
所以过三点ADF的截面把多面体分成三棱锥A-DEF和四棱锥F-ABCD,
连BD、FD则
=
所以截面把多面体分成上、下两部分的体积比为1:
2.…………………………………12分
19.解:
(Ⅰ)高三获得冠军有两种情况,高三胜两场,三个队各胜一场.
高三胜两场的概率为
,…………………………………2分
三个队各胜一场的概率为
…………………………4分
所以
+
=
解得
.…………………………………6分
(Ⅱ)高三的得分X的所有可能取值有0、1、2
P(X=0)=
P(X=1)=
P(X=2)=
……………………9分
所以X的分布列为
…………………11分
故X的期望
=
…………………………12分
20.解:
(Ⅰ)过B作PA的垂线,垂足为C,
∣AB∣=2,∣BC∣=1知,∠BAC=
……………1分
在△PAB中,由正弦定理得,
……………2分
∵
∴
即直线PB的倾斜角为
或
,……3分
所以直线PB的方程是y=x-1或y=-x+1.…………4分
(Ⅱ)若PB方程为y=x-1,将y=x-1代入椭圆方程得,
,
整理得,
,解得,
,……………………7分
所以直线y=x-1与椭圆C相切,同理直线y=-x+1与椭圆C也相切.……………8分
(
)设切点坐标
,由
(1)知
,
,
设
,其中
,
又设
,则
,
,…………10分
=
……………………12分
∴
故
……………………………………………13分
21.解:
(Ⅰ)由
得,当n=1时,
=7,…………………………1分
当
时,
-
得
,(
)
∴
,(
)
.…………………………………3分
又
+2=9,所以数列
是首项为9公比为3的等比数列.
,∴
…………………………………4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知
=
=
…………………………………5分
易知
时,
,∴
(
)…………………7分
=
…………………………9分
(
)
=
,(
)…………………………………10分
令
,(x≥2)
在[2,+∞)上恒成立,
所以
在[2,+∞)上单调递减,
∴
,
令
则得
…………………………………12分
即
,
∴
(
).
故
………………………14分
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