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统计学复习提纲
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第一章导论
1.什么是统计学?
统计方法可以分为哪两大类?
统计学是收集、分析、表述和解释数据的科学。
统计方法可分为:
1.描述统计是研究数据收集、整理和描述的统计学分支,是用图、表、统计量等方式对已有数据的特征进行描述。
内容包括:
搜集数据、整理数据、展示数据、描述性分析。
目的:
描述数据特征、找出数据的基本规律。
2.推断统计是研究如何利用样本数据推断总体特征统计学分支,是指利用这种概率关系,由样本统计量推估总体参数。
内容包括:
参数估计、假设检验。
目的:
对总体特征作出推断。
2.统计数据可分为哪几种类型?
不同数据的类型各有什么特点?
按计量尺度分:
1.分类数据:
对事物进行分类的结果,数据表现为类别,用文字来表述。
2.顺序数据:
对事物类别顺序的测度,数据表现为类别,用文字来表述。
3.数值型数据:
对事物的精确测度,结果表现为具体的数值。
按收集方法分:
1.观测的数据:
通过调查或观测而收集到的数据。
2.试验的数据:
在试验中控制试验对象而收集到的数据,在没有对事物人为控制的条件下而得到的。
按时间状况分:
1.截面数据:
在相同或近似相同的时间点上收集的数据,描述现象在某一时刻的变化情况。
2.时间序列数据:
在不同时间上收集到的数据,描述现象随时间变化的情况。
3.总体、样本、参数、统计量、变量的概念。
总体:
所研究的全部元素的集合。
样本:
从总体中抽取的一部分元素的集合。
构成样本的元素的数目称为样本容量。
参数:
用来描述总体特征的概括性数字度量。
统计量:
用来描述样本特征的概括性数字度量。
变量:
说明现象某种特征的概念。
4.变量的类型、特点及应用。
类型和特点:
1.分类变量的取值只有类别属性之分,无大小。
2.顺序变量的取值除类别属性之外,还有等级、次序的差别。
3.数值变量的取值:
数值。
应
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用:
分类数据和数值数据都可以计算众数,但数值数据还能计算平均数,前者却不能。
第二章数据的收集
1.简述普查和抽样调查的特点。
普查:
1.为特定目的专门组织的非经常性全面调查。
2.通常是一次性或周期性的。
3.一般需要规定统一的标准调查时间。
4.数据的规范化程度较高。
5.应用范围比较狭窄。
抽样调查:
1.从总体中随机抽取一部分单位(样本)进行调查。
2.目的是推断总体的未知数字特征。
3.最常用的调查方式。
4.具有经济性、时效性强、适应面广、准确性高等特点。
2.统计数据的具体收集方法有哪些?
数据的搜集方法:
1.询问调查:
访问调查、邮寄调查、电话调查、电脑辅助调查、座谈会、个别深度访问。
2.观察实验:
观察法、实验法。
3.调查方案包括那几个方面的内容?
调查方案的内容包括:
调查目的、调查对象和调查单位、调查项目和调查表等。
调查目的应说明调查所要达到的具体目标是什么;调查对象和调查单位是确定要向谁调查;调查项目和调查表说明的是调查的具体内容。
4.什么是问卷?
它由哪几部分组成?
设计问卷的提问项目应注意哪些问题?
封闭型问题答案的设计主要有哪些方法?
问卷中问题顺序的设计应注意哪些问题?
问卷是用来搜集调查数据的一种工具。
一般由开头部分、甄别部分、主体部分和背景部分组成。
设计问卷的提问项目应注意:
提问的内容尽可能短、用词要确切通俗、一项提问只包含一项内容、避免诱导性提问和否定形式的提问、避免敏感性问题等。
封闭型问题答案的设计方法有:
两项选择法、多项选择法、顺序选择法、评定尺度法、双向列联法五种。
问卷中问题顺序的设计应
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注意:
问题的安排应具有逻辑性、问题的顺序应先易后难、能引起被调查者兴趣的问题放在前面、开放性问题放在后面、版面格式的设计等。
5.统计数据的误差种类。
1.抽样误差:
所有样本可能的结果与总体真值之间的平均性差异。
在利用样本数据推断时所产生的随机误差。
2.非抽样误差:
除抽样误差之外的,由于其他原因造成的样本观察结果与总体真值之间的差异。
6.统计数据的质量要求是什么?
1.精度:
最低的抽样误差或随机误差。
2.准确性:
最小的非抽样误差或偏差。
3.关联性:
满足用户决策、管理和研究的需要。
4.及时性:
在最短的时间里取得并公布数据。
5.一致性:
保持时间序列的可比性。
6.最低成本:
以最经济的方式取得数据。
第三章数据整理与展示
1.数据的预处理包括哪些内容?
数据的预处理:
1.数据的审核:
检查数据中的错误。
2.数据的筛选:
找出符合条件的数据。
3.数据排序:
升序和降序,寻找数据的基本特征。
2.分类数据和顺序数据的整理和图示方法各有哪些?
分类数据和顺序数据的结果均表现为类别,这类数据本身就是分了类的,因此整理时主要是在分类的基础上计算各类别的频数、比例、比率以及百分比等,同时给出频数分布。
常用的图示方法有条形图和圆形图等。
3.数值型数据的分组方法有哪些?
简述组距分组的步骤。
数据分组的方法有单变量值分组和组距分组两种。
组距分组的步骤:
1.确定组数:
组数的确定应以能够显示数据的分布特征和规律为目的。
在实际分组时,可以按Sturges提出的经验公式来确定组数K,即:
组数=1+[lg(n)/lg
(2)]。
2.确定组距:
组距是一个组的上限与下限之差,可根据全部数据的最大值和最小
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值及所分的组数来确定,即:
组距=(最大值-最小值)/组数。
3.统计出各组的频数并整理成频数分布表。
4.直方图与条形图有何区别?
直方图与条形图的区别:
1.条形图是用条形的长度(横置时)表示各类别频数的多少,其宽度(表示类别)则是固定的;直方图是用面积表示各组频数的多少,矩形的高度表示每一组的频数或百分比,宽度则表示各组的组距,其高度与宽度均有意义。
2.直方图的各矩形通常是连续排列;条形图则是分开排列。
3.条形图主要用于展示分类数据;直方图则主要用于展示数值型数据。
第四章数据分布特征的测度
1.一组数据的分布特征可以从哪几个方面进行测度?
数据特征的测度:
1.集中趋势:
众数、中位数、均值。
2.离散程度:
异众比率、四分位差、方差和标准差、离散系数。
3.分布的形状:
偏态、峰态。
2.怎样理解均值在统计学中的地位?
均值在统计学中具有重要的地位,是集中趋势的最主要测度值,其缺点是易受极端值的影响。
它主要适用于数值型数据,而不适用于分类数据和顺序数据。
3.简述众数、中位数和均值的特点和应用场合。
1.众数:
不受极端值影响,具有不惟一性,数据分布偏斜程度较大时应用。
2.中位数:
不受极端值影响,数据分布偏斜程度较大时应用。
3.平均数:
易受极端值影响,数学性质优良,数据对称分布或接近对称分布时应用。
4.简述异众比率、四分位差、方差或标准差的适用场合。
1.异众比率:
用于测度分类数据的离散程度,衡量众数对一组数据的代表程度。
2.四分位差:
用于测度顺序数据的离散程度,衡量中位数对一组数据的代表程度。
3.方差或标准差:
用于测度数据离散程度的最常用测度值,衡量均值对一组数据的代表程度。
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第五章抽样与参数估计
1.什么是抽样分布?
在重复选取容量为n的样本时,由每一个样本算出的该统计量数值的相对频数分布或概率分布,称为样本统计量的抽样分布。
2.抽样均值抽样分布的两个主要特征值是什么?
他们与总体参数有什么关系?
特征值是:
数学期望和方差。
这两个特征一方面与总体分布的均值和方差有关,另一方面也与抽样方法是重复抽样,还是不重复抽样有关,无论是重复抽样,还是不重复抽样,样本均值的数学期望始终等于总体均值,而样本均值的方差则与抽样方法有关,在重复抽样下,样本均值的方差为总体方差的1/n,在不重复抽样的条件下,样本均值的方差则需要用修正系数(N-n)/(N-1)去修正重复抽样时样本均值的方差。
3.样本统计量的分布与总体分布的关系是什么?
如果原有总体是正态分布,无论样本容量大小,样本统计量也服从正态分布。
如果原有总体是非正态分布,当n为大样本时(n>=30),由中心极限定理可知,当样本容量n增大时,不管原来的总体是否服从正态分布,样本统计量的抽样分布都将服从于正态分布。
当n为小样本时,其分布则不是正态分布,这时就不能按正态分布进行推断。
4.什么是置信度?
将构造置区间的步骤重复很多次,置信区间包含总体参数真值的次数所占的比例(概率)称为置信度。
如抽取了100个样本,根据每一个样本均构造了一个置信区间,这样,由100个样本构造的总体参数的100个置信区间中,有95%的区间包含了总体参数的真值,而5%的置信区间则没有包含。
这里,95%这个值被称为置信水平(或置信度)。
5.什么是参数区间估计?
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参数区间估计的含义:
估计总体参数的区间范围,并给出区间估计成立的概率值。
P(θ1θθ2)=1-α。
其中:
1-α(0<α<1)称为置信度;α是总体参数未在区间内的比例,其取值大小由实际问题确定,经常取1%、5%和10%。
置信区间是[θ1,θ2],样本容量一定时置信度越大(估计的可靠性越大)相应置信区间也越宽(总体参数的取值范围越大,估计越不精确)。
第六章假设检验
1.什么是检验统计量?
什么是标准化检验统计量?
根据样本观测结果计算得到的,并据以对原假设和备择假设作出决策的某个样本统计量,称为检验统计量。
标准化检验统计量=(点估计量-假设值)/点估计量的抽样标准差。
2.什么是显著性水平?
它对于假设检验决策的意义是什么?
在原假设为真的条件下,检验统计量的观察值大于或等于其计算值的概率,称为P值,也称为观察到的显著性水平。
一般是在原假设成立条件下,所规定的小概率的数量界限。
对应拒绝域的面积大小。
该面积对应的底边代表z的取值区间。
也就是统计量处于该区间,则否定H0。
3.统计学中是如何表述假设检验的?
统计学中表述假设检验思想为:
对某总体抽样,如果根据样本计算的某个统计量表明在原假设H0成立的条件下是几乎不可能发生的,就否定H0,并接受其对立面H1。
反之,如果在H0成立的条件下,根据样本所计算的某个统计量发生的可能性并非很小,则接受原假设。
4.简述假设检验的一般步骤。
1.陈述原假设H0和备择假设H1。
2.从所研究的总体中抽出一个随机样本。
3.确定一个适当的检验统计量,并利用样本数据算出其具体数值。
4.确定一个适当的显著性水平α,并计算出其临界值,指定拒绝域。
5.将统计量的值与临界值进行比较,作出决策:
若统计量的值落在拒绝域内,拒绝原假设H0,否则不拒
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绝原假设H0。
双侧检验:
|统计量|>临界值,拒绝H0;左侧检验:
统计量<-临界值,拒绝H0;右侧检验:
统计量>临界值,拒绝H0。
第七章相关与回归分析
1.解释相关关系的含义,说明相关关系的特点。
相关关系是指变量之间存在的不确定的数量关系。
其特点是:
1.变量间关系不能用函数关系精确表达。
2.一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定,当变量x取某个值时,变量y的取值可能有几个,各观测点分布在直线周围。
3.可以用散点图粗略判断相关,用相关系数定量判断相关程度。
2.简述相关系数的取值及其意义。
取值及其意义:
相关系数r:
对变量之间线性关系强度的度量1.r的取值范围是[-1,1]。
2.|r|=1,为完全相关(r=1,为完全正相关,r=-1,为完全负相关)。
3.r=0,不存在线性相关关系相关。
4.-1r<0,为负相关。
5.0 6.|r|越趋于1表示关系越密切;|r|越趋于0表示关系越不密切。 3.解释回归模型、回归方程、估计的回归方程的含义及回归方程的作用。 1.描述因变量y如何依赖于自变量x和误差项的方程称为回归模型。 2.描述因变量y的平均值或期望值如何依赖于自变量x的方程称为回归方程。 3.利用最小二乘法,根据样本数据球出的回归方程的估计称为估计的回归方程。 回归方程的作用: 对未知情况进行估
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