学年第二学期苏科版七年级数学下期末复习同步练习《翻折问题》.docx
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学年第二学期苏科版七年级数学下期末复习同步练习《翻折问题》
2019~2020学年下学期初一数学期末复习《翻折问题》
一.选择题(共5小题)
1.如图,将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠(点F在BC上,不与B,C重合),使点C落在长方形内部点E处,若FH平分∠BFE,则∠GFH是( )
A.锐角B.钝角
C.直角D.与GF的位置有关
2.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,BD、BE为折痕,并使BA′、BC′在同一直线上,若∠ABE=ɑ,则∠DBC为( )
A.2αB.3αC.90﹣αD.180﹣2α
3.如图,将一张长方形的纸片沿折痕E、F翻折,使点C、D分别落在点M、N的位置,且∠BFM=
∠EFM,则∠BFM的度数为( )
A.30°B.36°C.45°D.60°
4.将一张纸第一次翻折,折痕为AB(如图1),第二次翻折,折痕为PQ(如图2),第三次翻折使AP与PQ重合,折痕为PC(如图3),第四次翻折使PB与PA重合,折痕为PD(如图4).此时,如果将纸复原到图1的形状,则∠CPD的大小是( )
A.120°B.90°C.60°D.45°
5.如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E分别是AB,AC上的一点,将△ADE沿DE折叠,使点A与点B重合.若△ABC的周长为40cm,△EBC的周长为25cm,则BC的长( )
A.10cmB.12cmC.15cmD.16cm
二.填空题(共11小题)
6.如图,将长方形ABCD沿GH折叠,点C落在点Q处,点D落在AB边上过点E处,若∠AGE=32°,则∠GHC等于 °
7.如图,将矩形纸片ABCD折叠,使边AB、CB均落在对角线BD上,得折痕BE、BF,则∠EBF= °.
8.要用一张长方形纸折成一个纸袋,两条折痕的夹角为70°(即∠POQ=70°),将折过来的重叠部分抹上胶水,即可做成一个纸袋,则粘胶水部分所构成的角,∠A′OB′= °.
9.如图,将三个同样的正方形的一个顶点重合放置,那么∠1的度数为 .
10.如图
(1)是长方形纸带,∠DEF=20°,将纸带沿EF折叠图
(2),则∠FGD的度数是 ,再沿BF折叠成图(3),则图(3)中的∠CFE的度数是 .
11.如图,ABCD为一长条形纸带,AB∥CD,将ABCD沿EF折叠,A、D两点分别与A′、D′对应.若∠1=65°,则∠2= °.
12.如图,将长方形ABCD沿线段OG折叠到如图的位置,∠OGC=100°,则∠DGC′的度数为 .
13.拿一张长方形纸片,按图中所示的方法折叠一角,得到折痕EF,如果∠DFE=35°,则∠DFA= 度.
14.如图,△ABC中∠A=30°,E是AC边上的点,先将△ABE沿着BE翻折,翻折后△ABE的AB边交AC于点D,又将△BCD沿着BD翻折,C点恰好落在BE上,此时∠CDB=82°,则原三角形的∠B= 度.
15.如图,四边形ABCD中,点M、N分别在AB,BC上,将△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,FN∥DC,∠A=100°,∠C=70°,则∠B= .
16.如图,把△ABC纸片沿DE折叠,使点A落在图中的A'处,若∠A=29°,∠BDA'=90°,则∠A'EC的大小为 .
三.解答题(共5小题)
1.印刷一本书,为了使装订成书后页码恰好为连续的自然数,可按如下方法操作:
先将一张整版的纸,对折一次为4页,再对折一次为8页,连续对折三次为16页,…;然后再排页码.如果想设计一本16页的毕业纪念册,请你按图1、图2、图3(图中的1,16表示页码)的方法折叠,在图4中填上按这种折叠方法得到的各页在该面相应位置上的页码.
2.如图,长方形纸片ABCD,点E是AB上一动点,M是BC上一点,N是AD上一点,将△EAN沿EN翻折得到△EA′N,将△EBM沿EM翻折得到△EB′M.
(1)若∠A′EB′=80°,EN以2°/秒的速度顺时针旋转,若EM以4°/秒的速度逆时针旋转,t秒后,EA′与EB′重合,求t的值.
(2)若继续旋转,使EB′平分∠A′EN,探究∠A′EN与∠B′EM的数量关系.
3.
(1)如图1,在四边形ABCD中,DE平分∠ADC,CE平分∠DCB.若∠A+∠B=140°,求∠DEC的度数;
(2)如图2,四边形ABCD沿MN折叠,使点C、D落在四边形ABCD内的点C′、D′处,探索∠AMD′、∠BNC′与∠A+∠B之间的数量关系,并说明理由;
(3)如图3,将四边形ABCD沿着直线MN翻折,使得点D落在四边形ABCD外部的D′处,点C落在四边形ABCD内部的C′处,则∠AMD′、∠BNC′与∠A+∠B之间的关系是 .
4.
(1)将一张长方形纸片按如图1所示的方式折叠,BC、BD为折痕,求∠CBD的度数;
(2)将一张长方形纸片按如图2所示的方式折叠,BC、BD为折痕,若∠A′BE′=50°,求∠CBD的度数;
(3)将一张长方形纸片按如图3所示的方式折叠,BC、BD为折痕,若∠A′BE′=α,请直接写出∠CBD的度数(用含α的式子表示)
5.我们已学习了角平分线的概念,那么你会用它解决下面的问题吗?
(1)如图1所示,将长方形纸片的一角折过去,使角的顶点A落在A′处,BC为折痕.若∠ACA′=50°,求∠A′BD的度数(小学学过三角形三个角的度数和是180度).
(2)在
(1)条件下,如果又将它的另一个角也斜折过去,并使BD边与BA′重合,折痕为BE,如图2所示,求∠2和∠CBE的度数.
(3)如果将图2中改变∠ABC的大小,则BA′的位置也随之改变,那么
(2)中∠CBE的大小会不会改变?
请说明理由.
参考答案
1、选择
1.C2.C3.B4.B5.A
2、填空
6.106°
7. 45 °.
8.40°
9.20°.
10.40°、120°.
11.50°
12. 20° .
13. 110 度.
14. 78 度.
15. 95° .
16.32° .
三.解答题(共5小题)
1.
【解答】解:
2.如图,长方形纸片ABCD,点E是AB上一动点,M是BC上一点,N是AD上一点,将△EAN沿EN翻折得到△EA′N,将△EBM沿EM翻折得到△EB′M.
(1)若∠A′EB′=80°,EN以2°/秒的速度顺时针旋转,若EM以4°/秒的速度逆时针旋转,t秒后,EA′与EB′重合,求t的值.
(2)若继续旋转,使EB′平分∠A′EN,探究∠A′EN与∠B′EM的数量关系.
(1)根据轴对称的性质得出∠AEN=∠A′EN,∠MEB=∠MEB′.由∠A′EB′=80°,所以当EA′与EB′重合时,得到2(2t+4t)=80,解方程即可;
(2)设∠A′EN=x,∠B′EM=y,由平角的定义及轴对称的性质得出∠AEB′=180°﹣2y,∠NEB′=180°﹣2y﹣x,根据EB′平分∠A′EN,得出∠A′EN=2∠NEB′,整理即可得出3∠A′EN+4∠B′EM=360°.
3.
(1)如图1,在四边形ABCD中,DE平分∠ADC,CE平分∠DCB.若∠A+∠B=140°,求∠DEC的度数;
(2)如图2,四边形ABCD沿MN折叠,使点C、D落在四边形ABCD内的点C′、D′处,探索∠AMD′、∠BNC′与∠A+∠B之间的数量关系,并说明理由;
(3)如图3,将四边形ABCD沿着直线MN翻折,使得点D落在四边形ABCD外部的D′处,点C落在四边形ABCD内部的C′处,则∠AMD′、∠BNC′与∠A+∠B之间的关系是 ∠BNC′﹣∠AMD′=360°﹣2(∠A+∠B) .
【分析】
(1)根据四边形的内角和可知∠ADC+∠BCD=360°﹣(∠A+∠B),再根据DE平分∠ADC,CE平分∠DCB,可求出∠DEC的度数.
(2)根据四边形的内角和可知∠DMN+∠CNM=∠A+∠B,再根据翻折可找到∠AMD′、∠BNC′与∠A+∠B之间的数量关系.
(3)同理可得∠DMN+∠CNM=∠A+∠B,再根据翻折可找到∠AMD′、∠BNC′与∠A+∠B之间的数量关系.
【解答】解:
(1)∵∠ADC+∠BCD=360°﹣(∠A+∠B)=220°,
∵DE平分∠ADC,CE平分∠DCB,
∴∠ADE=∠EDC=
∠ADC,∠ECB=∠DCE=
∠DCB,
∴∠EDC+∠ECD=
(∠ADC+∠BCD)=110°,
∴∠DEC=180°﹣(∠EDC+∠ECD)=70°.
(2)根据四边形的内角和为360°可知,∠D+∠C=360°﹣(∠A+∠B)
∠DMN+∠CNM=360°﹣(∠C+∠D)=∠A+∠B,
∵∠DMN=∠D′MN,∠CNM=∠C′NM,
∴∠DMD′+∠CNC′=2(∠A+∠B),
∴∠AMD′+∠BNC′=360°﹣2(∠A+∠B).
(3)同理∠DMN+∠CNM=∠A+∠B,
∴∠D′MN﹣∠D′MA+∠C′NB+∠C′NM=360°﹣(∠A+∠B)
∴∠C′NB﹣∠D′MA=360°﹣2(∠A+∠B).
故答案为:
∠C′NB﹣∠D′MA=360°﹣2(∠A+∠B).
4.
(1)将一张长方形纸片按如图1所示的方式折叠,BC、BD为折痕,求∠CBD的度数;
(2)将一张长方形纸片按如图2所示的方式折叠,BC、BD为折痕,若∠A′BE′=50°,求∠CBD的度数;
(3)将一张长方形纸片按如图3所示的方式折叠,BC、BD为折痕,若∠A′BE′=α,请直接写出∠CBD的度数(用含α的式子表示)
【分析】
(1)根据折叠的性质得到∠ABC=∠A′BC,∠EBD=∠E′BD,再根据平角的定义有∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°,易得A′BC+∠E′BD=180°×
=90°,则∠CBD=90°;
(2)根据折叠的性质得到∠A′BC=
∠ABA′,∠DBE′=
∠EBE′,再根据平角的定义∠CBD=∠CBA′+∠DBE′+∠A′BE′=65°+50°=115°;
(3)根据折叠的性质得到∠A′BC=
∠ABA′,∠DBE′=
∠EBE′,再根据平角的定义∠CBD=
(∠ABA′+∠EBE′)﹣∠A′BE′.
【解答】解:
(1)由题意知∠ABC=∠A′BC,∠DEB=∠MBE′,
∴∠A′BC=
∠ABA′,∠E′BD=
∠E′BE,
∴∠CBD=
∠ABE=90°;
(2)∵∠A′BE′=50°,
∴∠ABA′+∠EBE′=180°﹣∠A′BE′=130°,
∵∠A′BC=
∠ABA′,∠DBE′=
∠EBE′,
∴∠CBA′+∠DBE′=
(∠ABA′+∠EBE′)=65°,
∴∠CBD=∠CBA′+∠DBE′+∠A′BE′=65°+50°=115°;
(3)∵∠A′BC=
∠ABA′,∠DBE′=
∠EBE′,
∴∠CBA′+∠DBE′=
(∠ABA′+∠EBE′),
∴∠CBD=∠CBA′+∠DBE′﹣∠A′BE′=
(∠ABA′+∠EBE′)﹣∠A′BE′=
(180°+α)﹣α=90°﹣
.
5.我们已学习了角平分线的概念,那么你会用它解决下面的问题吗?
(1)如图1所示,将长方形纸片的一角折过去,使角的顶点A落在A′处,BC为折痕.若∠ACA′=50°,求∠A′BD的度数(小学学过三角形三个角的度数和是180度).
(2)在
(1)条件下,如果又将它的另一个角也斜折过去,并使BD边与BA′重合,折痕为BE,如图2所示,求∠2和∠CBE的度数.
(3)如果将图2中改变∠ABC的大小,则BA′的位置也随之改变,那么
(2)中∠CBE的大小会不会改变?
请说明理由.
【分析】
(1)由
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