高中数学人教版A版必修一模块综合检测共3份含答案.docx
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高中数学人教版A版必修一模块综合检测共3份含答案
模块综合检测(A)
(时间:
120分钟 满分:
150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.如果A={x|x>-1},那么( )
A.0⊆AB.{0}∈A
C.∅∈AD.{0}⊆A
2.已知f(
x-1)=2x+3,f(m)=6,则m等于( )
A.-
B.
C.
D.-
3.函数y=
+lg(2-x)的定义域是( )
A.(1,2)B.[1,4]
C.[1,2)D.(1,2]
4.函数f(x)=x3+x的图象关于( )
A.y轴对称B.直线y=-x对称
C.坐标原点对称D.直线y=x对称
5.下列四类函数中,具有性质“对任意的x>0,y>0,函数f(x)满足f(x+y)=f(x)f(y)”的是( )
A.幂函数B.对数函数
C.指数函数D.一次函数
6.若0 A.2m>2nB.( )m<( )n C.log2m>log2nD. > 7.已知a= ,b=20.3,c=0.30.2,则a,b,c三者的大小关系是( ) A.b>c>aB.b>a>c C.a>b>cD.c>b>a 8.函数f(x)=log3x-8+2x的零点一定位于区间( ) A.(5,6)B.(3,4) C.(2,3)D.(1,2) 9.下列计算正确的是( ) A.(a3)2=a9 B.log26-log23=1 C. · =0 D.log3(-4)2=2log3(-4) 10.已知函数f(x)=ax+logax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2+6,则a的值为( ) A. B. C.2D.4 11.函数y=|lg(x+1)|的图象是( ) 12.若函数f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函数,g(x)= 是奇函数,则a+b的值是( ) A. B.1 C.- D.-1 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知A={-1,3,m},集合B={3,4},若B∩A=B,则实数m=________. 14.已知f(x5)=lgx,则f (2)=________. 15.函数y=f(x)是定义域为R的奇函数,当x<0时,f(x)=x3+2x-1,则x>0时函数的解析式f(x)=______________. 16.幂函数f(x)的图象过点(3, ),则f(x)的解析式是______________. 三、解答题(本大题共6小题,共70分) 17.(10分) (1)计算: +(lg5)0+ ; (2)解方程: log3(6x-9)=3. 18.(12分)某商品进货单价为40元,若销售价为50元,可卖出50个,如果销售价每涨1元,销售量就减少1个,为了获得最大利润,求此商品的最佳售价应为多少? 19.(12分)已知函数f(x)=-3x2+2x-m+1. (1)当m为何值时,函数有两个零点、一个零点、无零点; (2)若函数恰有一个零点在原点处,求m的值. 20.(12分)已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体: 在定义域D内存在x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f (1)成立. (1)函数f(x)= 是否属于集合M? 说明理由; (2)若函数f(x)=kx+b属于集合M,试求实数k和b满足的约束条件. 21.(12分)已知奇函数f(x)是定义域[-2,2]上的减函数,若f(2a+1)+f(4a-3)>0,求实数a的取值范围. 22.(12分)已知函数f(x)= . (1)若a=1,求函数f(x)的零点; (2)若函数f(x)在[-1,+∞)上为增函数,求a的取值范围. 模块综合检测(A) 1.D [∵0∈A,∴{0}⊆A.] 2.A [令 x-1=t,则x=2t+2, 所以f(t)=2×(2t+2)+3=4t+7. 令4m+7=6,得m=- .] 3.C [由题意得: ,解得1≤x<2.] 4.C [∵f(x)=x3+x是奇函数, ∴图象关于坐标原点对称.] 5.C [本题考查幂的运算性质. f(x)f(y)=axay=ax+y=f(x+y).] 6.D [由指数函数与对数函数的单调性知D正确.] 7.A [因为a= =0.30.5<0.30.2=c<0.30=1, 而b=20.3>20=1,所以b>c>a.] 8.B [f(3)=log33-8+2×3=-1<0, f(4)=log34-8+2×4=log34>0. 又f(x)在(0,+∞)上为增函数, 所以其零点一定位于区间(3,4).] 9.B [A中(a3)2=a6,故A错; B中log26-log23=log2 =log22=1,故B正确; C中, · = =a0=1,故C错; D中,log3(-4)2=log316=log342=2log34.] 10.C [依题意,函数f(x)=ax+logax(a>0且a≠1)在[1,2]上具有单调性,因此a+a2+loga2=loga2+6,解得a=2.] 11.A [将y=lgx的图象向左平移一个单位,然后把x轴下方的部分关于x轴对称到上方,就得到y=|lg(x+1)|的图象.] 12.A [∵f(x)是偶函数, ∴f(-x)=f(x), 即lg(10-x+1)-ax=lg -ax=lg(10x+1)-(a+1)x =lg(10x+1)+ax, ∴a=-(a+1),∴a=- ,又g(x)是奇函数, ∴g(-x)=-g(x), 即2-x- =-2x+ ,∴b=1,∴a+b= .] 13.4 解析 ∵A={-1,3,m},B={3,4},B∩A=B, ∴m=4. 14. lg2 解析 令x5=t,则x= . ∴f(t)= lgt,∴f (2)= lg2. 15.x3-2-x+1 解析 ∵f(x)是R上的奇函数,∴当x>0时, f(x)=-f(-x)=-[(-x)3+2-x-1]=x3-2-x+1. 16.f(x)= 解析 设f(x)=xn,则有3n= ,即3n= , ∴n= ,即f(x)= . 17.解 (1)原式= +(lg5)0+ = +1+ =4. (2)由方程log3(6x-9)=3得 6x-9=33=27,∴6x=36=62, ∴x=2. 经检验,x=2是原方程的解. 18.解 设最佳售价为(50+x)元,最大利润为y元, y=(50+x)(50-x)-(50-x)×40 =-x2+40x+500. 当x=20时,y取得最大值,所以应定价为70元. 故此商品的最佳售价应为70元. 19.解 (1)函数有两个零点,则对应方程-3x2+2x-m+1=0有两个根,易知Δ>0,即Δ=4+12(1-m)>0, 可解得m< ;Δ=0,可解得m= ;Δ<0,可解得m> . 故m< 时,函数有两个零点; m= 时,函数有一个零点; m> 时,函数无零点. (2)因为0是对应方程的根,有1-m=0,可解得m=1. 20.解 (1)D=(-∞,0)∪(0,+∞), 若f(x)= ∈M,则存在非零实数x0, 使得 = +1, 即x +x0+1=0, 因为此方程无实数解,所以函数f(x)= ∉M. (2)D=R,由f(x)=kx+b∈M,存在实数x0,使得 k(x0+1)+b=kx0+b+k+b,解得b=0, 所以,实数k和b的取值范围是k∈R,b=0. 21.解 由f(2a+1)+f(4a-3)>0得f(2a+1)>-f(4a-3), 又f(x)为奇函数,得-f(4a-3)=f(3-4a), ∴f(2a+1)>f(3-4a), 又f(x)是定义域[-2,2]上的减函数, ∴2≥3-4a>2a+1≥-2 即 ∴ ∴实数a的取值范围为[ , ). 22.解 (1)当a=1时,由x- =0,x2+2x=0, 得零点为 ,0,-2. (2)显然,函数g(x)=x- 在[ ,+∞)上递增, 且g( )=- ; 函数h(x)=x2+2x+a-1在[-1, ]上也递增, 且h( )=a+ . 故若函数f(x)在[-1,+∞)上为增函数, 则a+ ≤- ,∴a≤- . 故a的取值范围为(-∞,- ]. 模块综合检测(B) (时间: 120分钟 满分: 150分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.集合A={0,2,a},B={1,a2},若A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为( ) A.0B.1 C.2D.4 2.设函数f(x)= ,则f( )的值为( ) A. B.- C. D. 3.若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)= 的定义域是( ) A.[0,1]B.[0,1) C.[0,1)∪(1,4]D.(0,1) 4.已知f(x)=(m-1)x2+3mx+3为偶函数,则f(x)在区间(-4,2)上为( ) A.增函数B.减函数 C.先递增再递减D.先递减再递增 5.三个数a=0.32,b=log20.3,c=20.3之间的大小关系是( ) A.a C.b 6.若函数f(x)唯一的一个零点同时在区间(0,16)、(0,8)、(0,4)、(0,2)内,那么下列命题中正确的是( ) A.函数f(x)在区间(0,1)内有零点 B.函数f(x)在区间(0,1)或(1,2)内有零点 C.函数f(x)在区间[2,16)内无零点 D.函数f(x)在区间(1,16)内无零点 7.已知0 A.2B.3 C.4D.与a值有关 8.函数y=1+ln(x-1)(x>1)的反函数是( ) A.y=ex+1-1(x>0)B.y=ex-1+1(x>0) C.y=ex+1-1(x∈R)D.y=ex-1+1(x∈R) 9.函数f(x)=x2-2ax+1有两个零点,且分别在(0,1)与(1,2)内,则实数a的取值范围是( ) A.-11 C.1 D.-
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