学年最新北师大版八年级数学上册《探索勾股定理》单元测试题及答案解析精品试题.docx
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学年最新北师大版八年级数学上册《探索勾股定理》单元测试题及答案解析精品试题
勾股定理单元测试卷
一、选择题
1.一个直角三角形,两直角边长分别为3和4,下列说法正确的是()
A.斜边长为25B.三角形的周长为25
C.三角形的面积为12D.斜边长为5
2.长方形的一条对角线的长为10cm,一边长为6cm,它的面积是()
A.60cm2B.64cm2C.24cm2D.48cm2
3.小丰的妈妈买了一部29英寸(74cm)的电视机,下列对29英寸的说法中正确的是()
A.小丰认为指的是屏幕的长度
B.小丰的妈妈认为指的是屏幕的宽度
C.小丰的爸爸认为指的是屏幕的周长
D.售货员认为指的是屏幕对角线的长度
4.知一个Rt△的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是()
A.25B.14C.7D.7或25
5.等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为()
A.13B.8C.25D.64
6.五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将它们摆成两个直角三角形,如图,其中正确的是()
A.
B.
C.
D.
7.将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形是()
A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等腰三角形
8.如图,小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD的面积是()
A.25B.12.5C.9D.8.5
10.一架250cm的梯子斜靠在墙上,这时梯足与墙的终端距离为70cm,如果梯子顶端沿墙下滑40cm,那么梯足将向外滑动()
A.150cmB.90cmC.80cmD.40cm
二、填空题
11.如图,某宾馆在重新装修后,准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯,已知这种地毯每平方米售价20元,主楼梯宽2米.则购地毯至少需要__________元.
12.在直角三角形ABC中,斜边AB=2,则AB2+AC2+BC2=__________.
13.如图,在校园内有两棵树,相距12m,一棵树高13m,另一棵树高8m,一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞__________m.
14.如图,四边形ABCD是正方形,AE垂直于BE,且AE=3,BE=4,阴影部分的面积是__________.
15.如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为__________cm2.
三、解答题
16.如图,长方体的长BE=15cm,宽AB=10cm,高AD=20cm,点M在CH上,且CM=5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M,需要爬行的最短距离是多少?
17.如图所示,四边形ABCD中,AB=3cm,AD=4cm,BC=13cm,CD=12cm,∠A=90°,求四边形ABCD的面积.
北师大新版八年级上册《第1章勾股定理》单元测试卷
一、选择题
1.一个直角三角形,两直角边长分别为3和4,下列说法正确的是()
A.斜边长为25B.三角形的周长为25
C.三角形的面积为12D.斜边长为5
【考点】勾股定理.
【专题】分类讨论.
【分析】先根据勾股定理求出斜边长,求出周长,再根据三角形面积公式求出面积,即可判断.
【解答】解:
根据勾股定理可知,直角三角形两直角边长分别为3和4,
则它的斜边长是
=5,
周长是3+4+5=12,
三角形的面积=
×3×4=6,
故说法正确的是D选项.
故选:
D.
【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力,即:
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.但本题也用到了三角形的面积公式和周长公式.
2.长方形的一条对角线的长为10cm,一边长为6cm,它的面积是()
A.60cm2B.64cm2C.24cm2D.48cm2
【考点】勾股定理.
【分析】利用勾股定理列式求出另一边长,然后根据矩形的面积公式列式进行计算即可得解.
【解答】解:
∵长方形的一条对角线的长为10cm,一边长为6cm,
∴另一边长为
=8cm,
∴它的面积为8×6=48cm2.
故选D.
【点评】本题考查了矩形的性质,矩形的面积的求解,利用勾股定理列式求出另一边长是解题的关键.
3.小丰的妈妈买了一部29英寸(74cm)的电视机,下列对29英寸的说法中正确的是()
A.小丰认为指的是屏幕的长度
B.小丰的妈妈认为指的是屏幕的宽度
C.小丰的爸爸认为指的是屏幕的周长
D.售货员认为指的是屏幕对角线的长度
【考点】勾股定理的应用.
【分析】根据电视机的习惯表示方法解答.
【解答】解:
根据29英寸指的是荧屏对角线的长度可知售货员的说法是正确的.
故选D.
【点评】本题考查了勾股定理的应用,解题时了解一个常识:
通常所说的电视机的英寸指的是荧屏对角线的长度.
4.知一个Rt△的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是()
A.25B.14C.7D.7或25
【考点】勾股定理的逆定理.
【分析】已知的这两条边可以为直角边,也可以是一条直角边一条斜边,从而分两种情况进行讨论解答.
【解答】解:
分两种情况:
(1)3、4都为直角边,由勾股定理得,斜边为5;
(2)3为直角边,4为斜边,由勾股定理得,直角边为
.∴第三边长的平方是25或7,
故选D.
【点评】本题利用了分类讨论思想,是数学中常用的一种解题方法.
5.等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为()
A.13B.8C.25D.64
【考点】勾股定理;等腰三角形的性质.
【专题】计算题.
【分析】先作底边上的高,由等腰三角形的性质和勾股定理即可求出此高的长度.
【解答】解:
作底边上的高并设此高的长度为x,根据勾股定理得:
62+x2=102,
解得:
x=8.
故选B.
【点评】本题考点:
等腰三角形底边上高的性质和勾股定理,等腰三角形底边上的高所在直线为底边的中垂线.然后根据勾股定理即可求出底边上高的长度.
6.五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将它们摆成两个直角三角形,如图,其中正确的是()
A.
B.
C.
D.
【考点】勾股定理的逆定理.
【分析】欲求证是否为直角三角形,这里给出三边的长,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.
【解答】解:
A、72+242=252,152+202≠242,222+202≠252,故A不正确;
B、72+242=252,152+202≠242,故B不正确;
C、72+242=252,152+202=252,故C正确;
D、72+202≠252,242+152≠252,故D不正确.
故选:
C.
【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.勾股定理的逆定理:
若三角形三边满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
7.将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形是()
A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等腰三角形
【考点】相似三角形的性质.
【分析】根据三组对应边的比相等的三角形相似,依据相似三角形的性质就可以求解.
【解答】解:
将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形与原三角形相似,因而得到的三角形是直角三角形.
故选C.
【点评】本题主要考查相似三角形的判定以及性质.
8.如图,小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD的面积是()
A.25B.12.5C.9D.8.5
【考点】三角形的面积.
【专题】网格型.
【分析】根据求差法,让大正方形面积减去周围四个直角三角形的面积即可解答.
【解答】解:
如图:
小方格都是边长为1的正方形,
∴四边形EFGH是正方形,S□EFGH=EF•FG=5×5=25
S△AED=
DE•AE=
×1×2=1,
S△DCH=
•CH•DH=
×2×4=4,
S△BCG=
BG•GC=
×2×3=3,
S△AFB=
FB•AF=
×3×3=4.5.
S四边形ABCD=S□EFGH﹣S△AED﹣S△DCH﹣S△BCG﹣S△AFB=25﹣1﹣4﹣3﹣4.5=12.5.
故选:
B.
【点评】本题考查的是勾股定理的运用,根据图形可以求出此大正方形的面积和三角形的面积,再用大正方形的面积减去小正方形的面积即可,此题的解法很多,需同学们仔细解答.
10.一架250cm的梯子斜靠在墙上,这时梯足与墙的终端距离为70cm,如果梯子顶端沿墙下滑40cm,那么梯足将向外滑动()
A.150cmB.90cmC.80cmD.40cm
【考点】勾股定理的应用.
【分析】根据条件作出示意图,根据勾股定理求得OB′的长度,梯子滑动的距离就是OB′与OB的差.
【解答】:
解:
在Rt△OAB中,
根据勾股定理OA=
=
=240cm.
则OA′=OA﹣40=240﹣40=200米.
在Rt△A′OB′中,
根据勾股定理得到:
OB′=
=
=150cm.
则梯子滑动的距离就是OB′﹣OB=150﹣70=80cm.
故选C.
【点评】考查了勾股定理的应用,正确作出示意图,把实际问题抽象成数学问题是解题的关键.
二、填空题
11.如图,某宾馆在重新装修后,准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯,已知这种地毯每平方米售价20元,主楼梯宽2米.则购地毯至少需要280元.
【考点】勾股定理的应用;生活中的平移现象.
【分析】根据题意,结合图形,先把楼梯的横竖向上向左平移,构成一个矩形,再求得其面积,则购买地毯的钱数可求.
【解答】解:
利用平移线段,把楼梯的横竖向上向左平移,构成一个矩形,
∵所有竖直台阶的长为5,水平台阶的长为
=4,
∴地毯的长度为3+4=7米,地毯的面积为7×2=14平方米,
∴购买这种地毯至少需要20×14=280元.
故答案为:
280.
【点评】本题考查了勾股定理的运用,解决此题的关键是要注意利用平移的知识,把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算.
12.在直角三角形ABC中,斜边AB=2,则AB2+AC2+BC2=8.
【考点】勾股定理.
【专题】计算题.
【分析】由三角形ABC为直角三角形,利用勾股定理根据斜边AB的长,可得出AB的平方及两直角边的平方和,然后将所求式子的后两项结合,将各自的值代入即可求出值.
【解答】解:
∵△ABC为直角三角形,AB为斜边,
∴AC2+BC2=AB2,又AB=2,
∴AC2+BC2=AB2=4,
则AB2+BC2+CA2=AB2+(BC2+CA2)=4+4=8.
故答案为:
8
【点评】此题考查了勾股定理的运用,勾股定理为:
直角三角形中,斜边的平方等于两直角边的平方和,熟练掌握勾股定理是解本题的关键.
13.如图,在校园内有两棵树,相距12m,一棵树高13m,另一棵树高8m,一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞13m.
【考点】勾股定理的应用.
【分析】根据“两点之间线段最短”可知:
小鸟沿着两棵树的顶端进行直线飞行,所行的路程最短,运用勾股定理可将两点之间的距离求出.
【解答】解:
两棵树高度相差为AE=13﹣8=5m,之间的距离为BD=CE=12m,即直角三角形的两直角边,故斜边长AC=
=13m,即小鸟至少要飞13m.
【点评】本题主要是将小鸟的飞行路线转化为求直角三角形的斜边,利用勾股定理解答即可.
14.如图,四边形ABCD是正方形,AE垂直于BE,且AE=3,BE=4,阴影部分的面积是19.
【考点】勾股定理;正方形
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