人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》单元测试题含答案与解析.docx
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人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》单元测试题含答案与解析
人教版七年级数学下册第五章单元测试题
姓名学号班级
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一.选择题(共10小题)
1.如图,∠1的同旁内角共有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.如图,∠1和∠2是对顶角的图形是( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
3.如图所示,点E在AC的延长线上,下列条件中能判断AB∥CD的是( )
A.∠3=∠AB.∠1=∠2C.∠D=∠DCED.∠D+∠ACD=180°
4.如图,直线a,b被直线c所截,下列条件不能判定直线a与b平行的是( )
A.∠1=∠3B.∠2+∠4=180°C.∠1=∠4D.∠3=∠4
5.如图,a∥b,点B在直线b上,且AB⊥BC,若∠1=34°,则∠2的大小为( )
A.34°B.54°C.56°D.66°
6.如图,如果AB∥CD,CD∥EF,那么∠BCE等于( )
A.∠1+∠2B.∠2﹣∠1C.180°﹣∠2+∠1D.180°﹣∠1+∠2
7.如图所示,AB∥CD∥EF,BC∥AD.AC平分∠BAD,则图中与∠AGE相等的角有( )
A.3个B.4个C.5个D.6个
8.下列命题中,是真命题的是( )
A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B.相等的角是对顶角
C.两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补
D.在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线平行
9.如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD,长AB=50米,宽BC=25米,为方便游人观赏,公园特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分),小路的宽均为1米,那小明沿着小路的中间,从出口A到出口B所走的路线(图中虚线)长为( )
A.100米B.99米C.98米D.74米
10.下列哪个图形是由如图平移得到的( )
A.
B.
C.
D.
二.填空题(共5小题)
11.如图所示,直线AB、CD相交于点O,且∠AOD+∠BOC=100°,则∠AOC的度数是 .
12.如图,下列条件中:
①∠B+∠BCD=180°;②∠1=∠2;③∠3=∠4;④∠B=∠5;
则一定能判定AB∥CD的条件有 (填写所有正确的序号).
13.如图,将一张长方形纸片ABCD折叠成如图所示的形状,∠EGC=26°,则∠DFG= .
14.将一副直角三角尺ABC和CDE按如图方式放置,其中直角顶点C重合,∠D=45°,∠A=30°.若DE∥BC,则∠1的大小为 度.
15.如图:
直角△ABC中,AC=5,BC=12,AB=13,则内部五个小直角三角形的周长为 .
三.解答题(共7小题)
16.如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOC,∠FOD=90°
(1)若∠AOF=50°,求∠BOE的度数;
(2)若∠BOD:
∠BOE=1:
4,求∠AOF的度数.
17.AB⊥BC,∠1+∠2=90°,∠2=∠3.BE与DF平行吗?
为什么?
解:
BE∥DF.
∵AB⊥BC,
∴∠ABC= °,
即∠3+∠4= °.
又∵∠1+∠2=90°,
且∠2=∠3,
∴ = .
理由是:
.
∴BE∥DF.
理由是:
.
18.已知:
如图,∠A=∠ADE,∠C=∠E.
(1)若∠EDC=3∠C,求∠C的度数.
(2)求证:
BE∥CD.
19.已知:
如图,∠CDG=∠B,AD⊥BC于点D,EF⊥BC于点F,试判断∠1与∠2的关系,并说明理由.
20.已知:
点A在射线CE上,∠C=∠D.
(1)如图1,若AC∥BD,求证:
AD∥BC;
(2)如图2,若∠BAC=∠BAD,BD⊥BC,请探究∠DAE与∠C的数量关系,写出你的探究结论,并加以证明;
(3)如图3,在
(2)的条件下,过点D作DF∥BC交射线于点F,当∠DFE=8∠DAE时,求∠BAD的度数.
21.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上,将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A1B1C1
(1)在网格中画出△A1B1C1;
(2)计算线段AC在变换到A1C1的过程中扫过区域的面积(重叠部分不重复计算).
22.在边长为1的小正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上,
(1)B点关于y轴的对称点坐标为 ;
(2)将△ABC向右平移3个单位长度得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;
(3)在
(2)的条件下,A1的坐标为 ;
(4)求△ABC的面积.
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
C
C
B
D
C
C
C
D
C
C
二.填空题(共5小题)
11.130°
12.①③④.
13.77°
14.105
15.30
三.解答题(共7小题)
16.如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOC,∠FOD=90°
(1)若∠AOF=50°,求∠BOE的度数;
(2)若∠BOD:
∠BOE=1:
4,求∠AOF的度数.
【解答】解:
(1)∵∠COF与∠DOF是邻补角,
∴∠COF=180°﹣∠DOF=90°.
∵∠AOC与∠AOF互为余角,
∴∠AOC=90°﹣∠AOF=90°﹣50°=40°.
∵∠AOC与∠BOC是邻补角,
∴∠COB=180°﹣∠AOC=180°﹣40°=140°.
∵OE平分∠BOC,
∴∠BOE=
∠BOC=70°;
(2)∠BOD:
∠BOE=1:
4,
设∠BOD=∠AOC=x,∠BOE=∠COE=4x.
∵∠AOC与∠BOC是邻补角,
∴∠AOC+∠BOC=180°,
即x+4x+4x=180°,
解得x=20°.
∵∠AOC与∠AOF互为余角,
∴∠AOF=90°﹣∠AOC=90°﹣20°=70°.
17.AB⊥BC,∠1+∠2=90°,∠2=∠3.BE与DF平行吗?
为什么?
解:
BE∥DF.
∵AB⊥BC,
∴∠ABC= 90 °,
即∠3+∠4= 90 °.
又∵∠1+∠2=90°,
且∠2=∠3,
∴ ∠1 = ∠4 .
理由是:
等角的余角相等 .
∴BE∥DF.
理由是:
同位角相等,两直线平行 .
【解答】解:
BE∥DF,
∵AB⊥BC,
∴∠ABC=90°,
即∠3+∠4=90°.
又∵∠1+∠2=90°,
且∠2=∠3,
∴∠1=∠4,
理由是:
等角的余角相等,
∴BE∥DF.
理由是:
同位角相等,两直线平行.
故答案为:
90;90;∠1,∠4;等角的余角相等;同位角相等,两直线平行.
18.已知:
如图,∠A=∠ADE,∠C=∠E.
(1)若∠EDC=3∠C,求∠C的度数.
(2)求证:
BE∥CD.
【解答】解:
(1)∵∠A=∠ADE,
∴AC∥DE,
∴∠EDC+∠C=180°,
又∵∠EDC=3∠C,
∴4∠C=180°,
即∠C=45°;
(2)∵AC∥DE,
∴∠E=∠ABE,
又∵∠C=∠E,
∴∠C=∠ABE,
∴BE∥CD.
19.已知:
如图,∠CDG=∠B,AD⊥BC于点D,EF⊥BC于点F,试判断∠1与∠2的关系,并说明理由.
【解答】解:
∠1=∠2,
理由:
∵∠CDG=∠B,
∴DG∥BA(同位角相等,两直线平行),
∴∠1=∠BAD(两直线平行,内错角相等),
∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知),
∴AD∥EF(在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线平行),
∴∠2=∠BAD(两直线平行,同位角相等),
∴∠1=∠2(等量代换).
20.已知:
点A在射线CE上,∠C=∠D.
(1)如图1,若AC∥BD,求证:
AD∥BC;
(2)如图2,若∠BAC=∠BAD,BD⊥BC,请探究∠DAE与∠C的数量关系,写出你的探究结论,并加以证明;
(3)如图3,在
(2)的条件下,过点D作DF∥BC交射线于点F,当∠DFE=8∠DAE时,求∠BAD的度数.
【解答】解:
(1)如图1,∵AC∥BD,
∴∠DAE=∠D,
又∵∠C=∠D,
∴∠DAE=∠C,
∴AD∥BC;
(2)∠EAD+2∠C=90°.
证明:
如图2,设CE与BD交点为G,
∵∠CGB是△ADG是外角,
∴∠CGB=∠D+∠DAE,
∵BD⊥BC,
∴∠CBD=90°,
∴△BCG中,∠CGB+∠C=90°,
∴∠D+∠DAE+∠C=90°,
又∵∠D=∠C,
∴2∠C+∠DAE=90°;
(3)如图3,设∠DAE=α,则∠DFE=8α,
∵∠DFE+∠AFD=180°,
∴∠AFD=180°﹣8α,
∵DF∥BC,
∴∠C=∠AFD=180°﹣8α,
又∵2∠C+∠DAE=90°,
∴2(180°﹣8α)+α=90°,
∴α=18°,
∴∠C=180°﹣8α=36°=∠ADB,
又∵∠C=∠BDA,∠BAC=∠BAD,
∴∠ABC=∠ABD=
∠CBD=45°,
∴△ABD中,∠BAD=180°﹣45°﹣36°=99°.
21.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上,将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A1B1C1
(1)在网格中画出△A1B1C1;
(2)计算线段AC在变换到A1C1的过程中扫过区域的面积(重叠部分不重复计算).
【解答】解:
(1)△A1B1C1如图所示;
(2)线段AC在变换到A1C1的过程中扫过区域的面积为:
4×2+3×2,
=8+6,
=14.
22.在边长为1的小正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上,
(1)B点关于y轴的对称点坐标为 (2,2) ;
(2)将△ABC向右平移3个单位长度得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;
(3)在
(2)的条件下,A1的坐标为 (3,4) ;
(4)求△ABC的面积.
【解答】解:
(1)B点关于y轴的对称点坐标为:
(2,2);
故答案为:
(2,2);
(2)如图所示:
△A1B1C1,即为所求;
(3)在
(2)的条件下,A1的坐标为:
(3,4);
故答案为:
(3,4);
(4)△ABC的面积为:
2×3﹣
×2×2﹣
×1×1﹣
×1×3=2.
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