电磁感应与能量.docx
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电磁感应与能量
电磁感应与能量
典型例题
例1.如图所示,固定的竖直光滑金属导轨间距为L,上端接有阻值为R的电阻,处在方向水平、垂直导轨平面向里的磁感应强度为B的匀强磁场中,质量为m的导体棒与下端固定的竖直轻质弹簧相连且始终保持与导轨接触良好,导轨与导体棒的电阻均可忽略,弹簧的劲度系数为k。
初始时刻,弹簧恰好处于自然长度,使导体棒以初动能Ek沿导轨竖直向下运动,且导体棒在往复运动过程中,始终与导轨垂直。
(1)求初始时刻导体棒所受安培力的大小F;
(2)导体棒往复运动一段时间后,最终将静止。
设静止时弹簧的弹性势能为Ep,则从初始时刻到最终导体棒静止的过程中,电阻R上产生的焦耳热Q为多少?
例2.如图所示,平行金属导轨与水平面成θ角,导轨与两相同的定值电阻R1和R2相连,匀强磁场垂直穿过导轨平面。
有一导体棒ab质量为m,棒的电阻R=0.5R1,棒与导轨之间的动摩擦因数为μ。
导体棒ab沿导轨向上滑动,当上滑的速度为v时,定值电阻R2消耗的电功率为P,此时下列正确的是()
(A)此装置因摩擦而产生的热功率为μmgvcosθ
(B)此装置消耗的机械功率为μmgvcosθ
(C)导体棒受到的安培力的大小为
(D)导体棒受到的安培力的大小为
例3.如图甲所示,空间有一宽为2L的匀强磁场区域,磁感应强度为B,方向垂直纸面向外.abcd是由均匀电阻丝做成的边长为L的正方形线框,总电阻为R.线框以垂直磁场边界的速度v匀速通过磁场区域.在运动过程中,线框ab、cd两边始终与磁场边界平行.线框刚进入磁场的位置x=0,x轴沿水平方向向右.求:
(1)cd边刚进入磁场时,ab两端的电势差,并指明哪端电势高;
(2)线框穿过磁场的过程中,线框中产生的焦耳热;
(3)在下面的乙图中,画出ab两端电势差U0随距离变化的图象.其中U0=BLv0.
例1.如图所示,竖直放置的U形导轨宽为L,上端串有电阻R(其余导体部分的电阻都忽略不计)。
磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于纸面向外。
金属棒ab的质量为m,与导轨接触良好,不计摩擦。
从静止释放后ab保持水平而下滑。
试求ab下滑的最大速度vm
例2.如图所示,U形导线框固定在水平面上,右端放有质量为m的金属棒ab,ab与导轨间的动摩擦因数为μ,它们围成的矩形边长分别为L1、L2,回路的总电阻为R。
从t=0时刻起,在竖直向上方向加一个随时间均匀变化的匀强磁场B=kt,(k>0)那么在t为多大时,金属棒开始移动?
例3.如图所示,用丝线悬挂闭合金属环,悬于O点,虚线左边有匀强磁场,右边没有磁场。
金属环的摆动会很快停下来。
试解释这一现象。
若整个空间都有向外的匀强磁场,会有这种现象吗?
例4如图所示,质量为m、边长为l的正方形线框,从有界的匀强磁场上方由静止自由下落,线框电阻为R。
匀强磁场的宽度为H。
(l<H ,磁感强度为B,线框下落过程中ab边与磁场边界平行且沿水平方向。
已知ab边刚进入磁场和刚穿出磁场时线框都作减速运动,加速度大小都是
。
求
(1)ab边刚进入磁场时与ab边刚出磁场时的速度大小;
(2)cd边刚进入磁场时,线框的速度大小;
(3)线框进入磁场的过程中,产生的热量。
例5如图所示,在倾角为θ的光滑斜面上存在着两个磁感强度相等的匀强磁场,方向一个垂直斜面向上,另一个垂直斜面向下,宽度均为L.一个质量为m、边长也为L的正方形线框(设电阻为R)以速度v进入磁场时,恰好作匀速直线运动。
若当ab边到达gg1与ff1中间位置时,线框又恰好作匀速直线运动,则:
(1)当ab边刚越过ff1时,线框加速度的值为多少?
(2)求线框从开始进入磁场到ab边到达gg1和ff1中点的过程中产生的热量是多少?
例6如图所示,两根平行光滑导轨PQ和MN相距d=0.5m,它们与水平方向的倾角为α(sinα=0.6),导轨的上方跟电阻为R=4Ω相连,导轨上放一个金属棒,金属棒的质量为m=0.2kg,电阻r=2Ω。
整个装置放在方向竖直向上的匀强磁场中,磁感强度B=1.2T。
金属棒在沿斜面方向向上的恒力作用下收静止开始沿斜面向上运动,电阻R消耗的最大电功率P=1W。
(g=10m/s2)求:
(1)恒力的大小;
(2)恒力作用功的最大功率。
例7、如图所示,AB.CD是两根足够长的固定平行金属导轨,两轨间距离为L,导轨平面与水平面的夹角为,在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场,磁感应强度为B,在导轨的AC端连接一个阻值为R的电阻,一根垂直于导轨放置的金属棒ab,质量为m,电阻为R,与导轨的动摩擦因数为,从静止开始沿导轨下滑,求:
(1)ab棒的最大速度
(2)ab释放的最大功率
(3)若ab棒下降高度h时达到最大速度,在这个过程中,ab棒产生的焦耳热为多大?
电磁感应与能量反馈练习
1.两根光滑的金属导轨,平行放置在倾角为θ的斜面上,导轨的左端接有一电阻R,导轨自身的电阻可忽略不计,斜面处在一匀强磁场中,磁场方向垂直于斜面向上,质量为弧电阻可忽略不计的金属棒ab,在沿着斜面、与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑,并上升高度h,如图所示,在这个过程中()
A.作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零
B.作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh与电阻R上发出的焦耳热之和
C.恒力F与安培力的合力所做的功等于零
D.恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上发出的焦耳热
2.将硬导线中间一段折成不封闭的正方形,每边长为l,它在磁感应强度为B、方向如图的匀强磁场中匀速转动,转速为n,导线在a、b两处通过电刷与外电路连接,外电路有额定功率为P的小灯泡并正常发光,电路中除灯泡外,其余部分的电阻不计,灯泡的电阻应为( )
A.(2πl2nB)2/P B.2(πl2nB)2/P
C.(l2nB)2/2PD.(l2nB)2/P
3.如图所示,CDEF是固定的、水平放置的、足够长的“U”型金属导轨,整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中.在导轨上架着一根金属棒ab,在极短时间内给ab棒一个水平向右的速度,棒将开始运动,最后又静止在导轨上,则ab棒在运动过程中,就导轨是光滑和粗糙两种情况相比较( )
A.安培力对ab棒做的功相等B.电流通过整个回路所做的功相等
C.整个回路产生的总热量相等D.通过ab棒的电量相等
5.如图甲所示,边长L=2.5m、质量m=0.50kg的正方形金属线框,放在磁感应强度B=0.80T的匀强磁场中,它的一边与磁场的边界MN重合.在力F作用下由静止开始向左运动,在5.0s内从磁场中拉出.测得金属线框中的电流随时间变化的图像如图乙所示.已知金属线框的总电阻R=4.0Ω.
(1)试判断金属线框从磁场中拉出的过程中,线框中的感应电流的方向,并在图甲中标出;
(2)t=2.0s时金属线框的速度和力F的大小;
(3)已知在5.0s内力F做功1.92J,那么金属线框从磁场拉出的过程中,线框中产生的焦耳热是多少?
6.如图所示,足够长的两根光滑导轨相距0.5m竖直平行放置,导轨电阻不计,下端连接阻值为1Ω的电阻R,导轨处在匀强磁场B中,磁场的方向垂直于导轨平面向里,磁感应强度为0.8T.两根质量均为0.04kg、电阻均为0.5Ω的水平金属棒ab和cd都与导轨接触良好,金属棒ab用一根细绳悬挂,细绳允许承受的最大拉力为0.64N,现让cd棒从静止开始落下,直至细绳刚好被拉断,在此过程中电阻R上产生的热量为0.2J,g取10m/s2.求:
(1)此过程中ab棒和cd棒上分别产生的热量Qab和Qcd.
(2)细绳被拉断时,cd棒的速度v.
(3)细绳刚要被拉断时,cd棒下落的高度h.
7.如图所示,一根电阻为R=12Ω的电阻丝做成一个半径为r=1m的圆形导线框,竖直放置在水平匀强磁场中,线框平面与磁场方向垂直,磁感强度为B=0.2T,现有一根质量为m=0.1kg、电阻不计的导体棒,自圆形线框最高点静止起沿线框下落,在下落过程中始终与线框良好接触,已知下落距离为r/2时,棒的速度大小为v1=
m/s,下落到经过圆心时棒的速度大小为v2=
m/s,(取g=10m/s2)
试求:
⑴下落距离为r/2时棒的加速度,
⑵从开始下落到经过圆心的过程中线框中产生的热量.
8.(06朝阳三模)(20分)如图所示,abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框,金属线框的质量为m,电阻为R。
在金属线框的下方有一匀强磁场区域,MN和M′N′是匀强磁场区域的水平边界,并与线框的bc边平行,磁场方向与线框平面垂直。
现金属线框由距MN的某一高度从静止开始下落,右图是金属线框由开始下落到完全穿过匀强磁场区域瞬间的位移-时间图象,图像中坐标轴上所标出的字母均为已知量。
求:
⑴金属框的边长;
⑵磁场的磁感应强度;
⑶金属线框在整个下落过程中所产生的热量。
9(06黄冈三模)(20分)如图所示,间距为L、光滑的足够长的金属导轨(金属导轨的电阻不计)所在斜面倾角为α,两根同材料、长度均为L、横截面均为圆形的金属棒CD、PQ放在斜面导轨上,已知CD棒的质量为m、电阻为R,PQ棒的圆截面的半径是CD棒圆截面的2倍。
磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨所在平面向上,两根劲度系数均为k、相同的弹簧一端固定在导轨的下端,另一端连着金属棒CD。
开始时金属棒CD静止。
现用一恒力平行于导轨所在平面向上拉金属棒PQ,使金属棒PQ由静止开始运动,当金属棒PQ达到稳定时,弹簧的形变量与开始时相同,已知金属棒PQ开始运动到稳定的过程中,通过CD棒的电量为q,此过程可以认为CD棒缓慢地移动,已知题设物理量符合
的关系式。
求此过程中
⑴CD棒移动的距离;
⑵PQ棒移动的距离;
⑶恒力所做的功。
(要求三问结果均用与重力mg相关的表达式来表示。
)
10如图所示,足够长的平行金属导轨MN、PQ平行放置,间距为L,与水平面成
角,导轨与固定电阻R1和R2相连,且R1=R2=R.R1支路串联开关S,原来S闭合,匀强磁场垂直导轨平面斜向上。
有一质量为m的导体棒ab与导轨垂直放置,接触面粗糙且始终接触良好,导体棒的有效电阻也为R,现让导体棒从静止释放沿导轨下滑,当导体棒运动达到稳定状态时速率为v,此时整个电路消耗的电功率为重力功率的3/4。
已知当地的重力加速度为g,导轨电阻不计。
试求:
(1)在上述稳定状态时,导体棒ab中的电
流I和磁感应强度B的大小;
(2)如果导体棒从静止释放沿导轨下滑
距
离后运动达到稳定状态,在这一过程中
回路产生的电热是多少?
(3)断开开关S后,导体棒沿导轨下滑一段
距离后,通过导体棒ab的电量为q,求
这段距离是多少?
11如图甲所示,空间存在B=0.5T,方向竖直向下的匀强磁场,MN、PQ是处于同一水平面内相互平行的粗糙长直导轨,间距L=0.2m,R是连在导轨一端的电阻,ab是跨接在导轨上质量m=0.1kg的导体棒。
从零时刻开始,通过一小型电动机对ab棒施加一个牵引力F,方向水平向左,使其从静止开始沿导轨做加速运动,此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好。
图惭是棒的v—t图象,其中OA段是直线,AC是曲线,DE是曲线图象的渐近线,小型电动机在12s末达到额定功率,P额=4.5W,此后功率保持不变。
除R以外,其余部分的电阻均不计,g=10m/s2。
(1)求导体棒在0—12s内的加速度大小;
(2)求导体棒与导轨间的动摩擦因数及电阻R的阻值;
(3)若t=17s时,导体棒ab达最大速度,从0—17s内共发生位移100m,试求12—17s内,R上产生的热量是多少?
12如图所示,光滑导轨MN、PQ在同一水平内平行固定放置,其间距d=1m,右端通过导线与阻值RL=8Ω的小灯泡L相连,CDEF矩形区域内有竖直
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- 电磁感应 能量