数学建模城市垃圾运输问题.docx

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数学建模城市垃圾运输问题

货运公司运输问题

数信学院14级信计班　魏琮

【摘要】

本文是针对解决某港口对某地区8个公司所需原材料A、B、C的运输调度问题提出的方案。

首先考虑在满足各个公司的需求的情况下，所需要的运输的最小运输次数，然后根据卸载顺序的约束以及载重费用尽量小的原则，提出了较为合理的优化模型，求出较为优化的调配方案。

针对问题一，在两个大的方面进行分析与优化。

第一方面是

对车次安排的优化分析，得出①~④公司顺时针送货，⑤~⑧公

司逆时针送货为最佳方案。

第二方面根据车载重相对最大化思

想使方案分为两个步骤，第一步先是使每个车次满载并运往同一

个公司，第二步采用分批次运输的方案，即在第一批次运输中，我们使A材料有优先运输权；在第二批次运输中，我们使B材料有优先运输权；在第三批次中运输剩下所需的货物。

最后得出耗时最少、费用最少的方案。

耗时为小时，费用为元。

针对问题二，加上两个定理及其推论数学模型与问题一几乎相同，只是空载路径不同。

采取与问题一相同的算法，得出耗时最少，费用最少的方案。

耗时为小时，费用为元。

针对问题三的第一小问，知道货车有4吨、6吨和8吨三种型号。

经过简单的论证，排除了4吨货车的使用。

题目没有规定车子不能变向，所以认为车辆可以掉头。

然后仍旧采取①~④公司顺时针送货，⑤~⑧公司逆时针送货的方案。

最后在满足公司需求量的条件下，采用不同吨位满载运输方案，此方案分为三个步骤：

第一，使8吨车次满载并运往同一公司；第二，6吨位车次满载并运往同一公司；第三，剩下的货物若在1~6吨内，则用6吨货车运输，若在7~8吨内用8吨货车运输。

最后得出耗时最少、费用最省的方案。

耗时为小时，费用为元。

一、问题重述

某地区有8个公司（如图一编号①至⑧），某天某货运公司要派车将各公司所需的三种原材料A,B,C从某港口（编号⑨）分别运往各个公司。

路线是唯一的双向道路（如图１）。

货运公司现有一种载重6吨的运输车，派车有固定成本20元/辆，从港口出车有固定成本为10元/车次（车辆每出动一次为一车次）。

每辆车平均需要用15分钟的时间装车，到每个公司卸车时间平均为10分钟，运输车平均速度为60公里／小时（不考虑塞车现象），每日工作不超过8小时。

运输车载重运费元/吨公里，运输车空载费用元/公里。

一个单位的原材料A,B,C分别毛重4吨、3吨、1吨，原材料不能拆分，为了安全，大小件同车时必须小件在上，大件在下。

卸货时必须先卸小件，而且不允许卸下来的材料再装上车，另外必须要满足各公司当天的需求量（见表１）。

问题：

1、货运公司派出运输车6辆，每辆车从港口出发（不定方向）后运输途中不允许掉头，应如何调度（每辆车的运载方案，运输成本）使得运费最小。

2、每辆车在运输途中可随时掉头，若要使得成本最小，货运公司怎么安排车辆数？

应如何调度？

3、

（1）如果有载重量为4吨、6吨、8吨三种运输车，载重运费都是元/吨公里，空载费用分别为，，元/公里，其他费用一样，又如何安排车辆数和调度方案？

（2）当各个公司间都有或者部分有道路直接相通时，分析运输调度的难度所在，给出你的解决问题的想法（可结合实际情况深入分析）。

图１　唯一的运输路线图和里程数

公司

材料

①

②

③

④

⑤

⑥

⑦

⑧

A

4

1

2

3

1

0

2

5

B

1

5

0

1

2

4

2

3

C

5

2

4

2

4

3

5

1

表１　　各公司所需要的货物量

二、模型假设

1）运输车正常出车。

2）假设运输车不会因天气状况，而影响其行驶速度，和装载、卸载时间。

3）运输路不会影响运输车行驶速度。

4）多辆运输车可以在港口同时装车，不必等待。

5）8个公司之间没有优先级别，货运公司只要满足他们的需求量就可以。

三、问题分析

运输过程的最大特点是三种原料重量不同，分为大小件，当大小件同车，卸货时必须先卸小件，而且不允许卸下来的材料再装上车，要区别对待运输途中是否可以调头的费用。

在问题一中，运输途中不能调头，整个送货路线是一个环形闭合回路，如果沿着某一方向同时给多家公司送货时，运输车必须为距离港口近的公司卸下小件，为距离港口远的公司运送大件；而在问题二中，运输途中可以调头，可以首先为远处公司运送小件，在返回途中为距离较近的公司卸下大件。

从表面上看，这样运输能够节省车次，降低出车费用。

但通过分析，在本题中，载重调头运输并不能降低费用。

运费最小是货运公司调度运输车的目标，运费包括派车固定成本、从港口出车成本、载重费用和空载费用。

建立模型时，要注意以下几方面的问题：

目标层：

如果将调度车数、车次以及每车次的载重和卸货点都设为变量，模型中变量过多，不易求解。

由于各辆运输车之间相互独立，可以将目标转化为：

求解车次总数和每车次的装卸方案，安排尽量少的车辆数，每车次尽量满载，使总的运费最小。

约束层：

（1）运输车可以从顺时针或者逆时针方向送货，要考虑不同方向时

的载重费用；

（2）大小件的卸车顺序要求不同原料搭配运输时，沿途必须有序卸货;

（3）每车次的送货量不能超过运输车的最大载重量；

（4）满足各公司当日需求。

四、符号说明和名词约定

表2

符号

含义

单位

备注

s1（n）

从港口到各个公司的货运最短里程集

公里

n=1、2、…、8;

s2（n）

卸载后从各公司返回港口的最短空载里程集

公里

n=1、2、…、8;

w（n）

两批次货物运至第n公司货物的总重量集

吨

n=1、2、…、8;

times（n）

两批次货物运至第n公司的总次数集

次

n=1、2、…、8;

times（j,n）

两类货车运至第n公司的次数集

次

n=1、2、…、8;

j=1、2;

yd

第d问中组合运输的费用集

元

d=1、2、3；

charge（d）

第d问中所有的运输费用集

元

d=1、2、3；

ttd

第d问中组合运输的耗时集

小时

d=1、2、3；

Time（d）

第d问中所有的运输耗时集

小时

d=1、2、3；

五、建立模型

一、问题一

i.车次规划模型的分析

在符合载重相对最大化情况下，①~④公司顺时针送货为最佳方案，⑤~⑧公司逆时针送货最佳方案。

ii.模型建立

根据车辆载重条件，可分为四种满载方案：

第1种是每个车次装载2个单位B；第2种是每个车次装载6个单位C；第3种是每个车次装载1个单位A和2个单位C；第4种是每个车次装载1个单位B和3个单位C。

但基于要使总运费最少以及满足各公司每日需求。

筛选出两种运载方案：

第1种为每个车次装载1单位A和2单位C；第2种是每个车次装载2个单位B。

并使每一车次在同一公司卸货。

具体程序见附录一。

然后，第一批次运输，我们使A材料有优先运输权，在保证满足各公司对A需求量条件下，1C与1A搭配满足载重相对最大化方法运输；第二批次运输，我们使B材料有优先运输权，在此次运输我们满足各公司尚缺B材料的量小于或等于2个单位；第三批次运输剩下所需的货物。

由此可知共出车28次。

如下表：

表3

车辆

车次数

公司

货物

时间

（小时）

运费（元）

各车工作时间（小时）

1

1

1

A,2C

2

1

A,2C

3

2

A,2C

180

4

3

A,2C

5

3

A,2C

2

6

4

A,2C

7

5

A,2C

8

7

A,2C

9

7

A,2C

10

2

2B

180

3

11

2

2B

180

12

5

2B

13

6

2B

180

14

6

2B

180

15

7

2B

4

16

8

2B

76

17

8

A,C

67

18

8

A

58

19

8

A

58

20

8

A

58

5

21

8

A

58

22

1

A,C

23

1

A

24

1，2

2B

6

25

4

A

26

4

A

27

7,6，5

6C

28

8，4

2B

206

iii.目标分析

运费最小是货运公司调度运输车的目标，运费包括派车固定成本、从港口出车成本、载重费用和空载费用。

符号说明和名词约定见表2。

操作程序见附录二。

最后经过模型的计算,运输总费用为4864元，运输总时间为小时。

二、问题二

i.车次规划模型的分析

运载里程与空载里程相同（表四中的第28车次例外），且每次出车均不绕圈工作。

车辆载重行程是各公司到港口的最短路，且载重费用固定不变。

ii.模型建立

根据第

（1）问的分析，分为两种满载方案：

第1种为每个车次装载1单位A和2单位C；第2种是每个车次装载2个单位B。

并使每一车次在同一公司卸货。

然后，采用批次运输方案：

第一批次运输，使A材料有优先运输权，在保证满足各公司对A需求量条件下，C与A搭配满足载重相对最大化方法运输；第二批次运输，使B材料有优先运输权，在此次运输满足各公司尚缺B材料的量小于2个单位；第三批次运输剩下的货物。

最终车次运载方案如下表：

表4

车辆

车次

公司

货物

时间（小时）

运费

各车工作时间（小时）

1

1

1

A,2C

2

1

A,2C

3

2

A,2C

168

4

3

A,2C

5

3

A,2C

6

4

A,2C

7

5

A,2C

2

8

7

A,2C

9

7

A,2C

10

2

2B

168

11

2

2B

168

12

5

2B

13

6

2B

168

14

6

2B

168

15

7

2B

16

8

2B

56

3

17

8

A,C

47

18

8

A

38

19

8

A

38

20

8

A

38

21

8

A

38

22

1

A,C

23

1

A

4

24

1，2

2B

25

4

A

26

4

A

27

7，6，5

6C

28

8，4

2B

206

iii.目标分析

运费最小是货运公司调度运输车的目标，运费包括派车固定成本、从港口出车成本、载重费用和空载费用。

符号说明和名词约定见表2。

操作程序见附录三。

最后经过模型的计算,运输总费用为元，运输总时间为小时。

三、问题三

第

（1）小问：

根据第题目分析，题目中给出了3种型号的货车，4吨，6吨，8吨。

而且没有规定不能掉头，故认为可以掉头。

假设在距离港口ｘ公里的地方，需要货物Ｍ吨，则使用4吨和8吨货车运送的费用如下（因为将Ｍ吨货物运送到目的地的载重费是相同的，故只关注空载费用和出车费用）

4吨货车运送费用，M/4**+10）；

8吨货车运送费用，M/8**+10）；

当ｘ>时，使用4吨货车运输比8吨货车更省费用。

然而在允许掉头的情况下，按之前方案进行运送，没有超过公里。

所以不需要使用4吨货车，只使用6吨，8吨货车搭配运货即可。

i.模型建立

第一步，使8吨车次满载并运往同一公司；

第二步，使6吨位车次满载并运往同一公司；

运载方