江苏省无锡市天一实验学校届中考一模数学试题.docx
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江苏省无锡市天一实验学校届中考一模数学试题
江苏省无锡市天一实验学校2019届中考一模数学试题
学校:
姓名:
班级:
考号:
一、单选题
1.函数y=2—J77]中,自变量x的取值范围是()
3.
A,B是数轴上两点,线段AB上的点表示的数中,有互为相反数的是()
C.
0123
4.
在平面直角坐标系中,将点P向左平移2个单位长度后得到点(-1,5),则点P的坐
5.卜表是某校合唱团成员的年龄分布.
年龄/岁
13
14
15
16
频数
5
15
X
10-x
对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是()
A.众数、中位数B.平均数、中位数C.平均数、方差D.中位数、方差
6.一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形,则这个圆锥的侧面积等于()
A.164c4B.127rdC.8冗而D.A/rcnr
7.如图,已知△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分线,DE交
AB于点D,交AC于点E,连接CD,则CD的长度为()
A.3
B.4
C.4.8
D.5
8
.完全相同的6个小矩形如图所示放置,形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形,则
k
9.如图,=ABCO的顶点B、C在第二象限,点A(-3,0),反比例函数y=—(kVO)X
图象经过点c和AB边的中点D,若NB=a,则k的值为(
10.已知二次函数y二(x-h)2+1(h为常数),在自变量X的值满足14X43的情况下,
与其对应的函数值y的最小值为5,则h的值为()
A.1或-5B.-1或5C.1或-3D.1或3
二、填空题
11.9的平方根是.
12.分解因式:
a3-4ab2=.
13.长城是我国第一批成功入选世界文化遗产的古迹之一,它的总长经过“四舍五入”精确到十万位的近似数约为6700000米,将6700000用科学记数法表示为.
14.已知一个多边形的内角和为540°,则这个多边形是边形.
15.四边形ACBD为。
。
的内接四边形,己知NA:
NB=4:
5,则4=
度.
16.如图,点G是^ABC的重心,AG的延长线交BC于点D,过点G作GE//BC交AC于点E,如果BC=6,那么线段GE的长为.
17
.甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向,分别以不同的速度匀速跑步
1500米,先到终点的人原地休息,已知甲先出发30秒后,乙才出发,在跑步的整个过程中,甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示,则乙到
米.
终点时,甲距终点的距离是
要使满足条件的△ABC惟一确定,那么BC的长度x
19.“2015扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有三项:
A、“半程马拉松”、B、“10公里”、C、“迷你马拉松”.小明和小刚参加了该项赛事的志愿者服务工作,组委会随机将志愿者分配到三个项目组
(1)小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为
(2)求小明和小刚被分配到不同项目组的概率.
三、解答题
20.计算与化简:
⑴计算:
卜内卜通+COS45”(兀—3)°;
(2)化简:
(x-3)2-(x+1)(x-2).
21.解方程与不等式组:
x—328
(1)解方程:
-^=—
(2)解不等式组:
,
"3x-4«xr1.
x+3>-x-l
2
22.如图,点A,B,C,。
在同一条直线上,CE//DF,EC=BD,AC=FD.
求证:
AE=FB.
23
.某校举行“汉字听写”比赛,每位学生听写汉字39个,比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果,以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分
组别
A
B
c
D
E
正确字
数X
0 8 16 24 32 人数 10 15 25 m n 根据以上信息解决下列问题: (1)在统计表中,阳=,〃=,并补全条形统计图. (2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是. (3)若该校共有900名学生,如果听写正确的个数少于24个定为不合格,请你估计这 所学校本次比赛听写不合格的学生人数 24.如图,已知抛物线丫=@乂2-4@包>0)与乂轴相交于人,B两点,点P是抛物线上 一点,且PB=AB,/PBA=120. (1)求该抛物线的表达式; (2)设点M(m,n)为抛物线上的一个动点,当点M在曲线BA之间(含端点)移动时, 的最大值及取得最大值时点M的坐标. 25 求同+ .有一张矩形纸片ABCD,AB=4,AD=9. ⑴如图1,点E在这张矩形纸片的边AD上,将纸片折叠,使AB落在CE所在直线上, 折痕设为MN(点M,N分别在边AD,BC上),利用直尺和圆规画出折痕MN(不写作法,保留作图痕迹): (2)如图2,点K在这张矩形纸片的边AD上,DK=3,将纸片折叠,使AB落在CK所在直线上,折痕为HL点A,B分别落在点AlB,处,小明认为B1! 所在直线恰好经过点D,他的判断是否正确,请说明理由. 26.近期猪肉价格不断走高,引起市民与政府的高度关注,当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时,政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格. (1)从今年年初至5月20口,猪肉价格不断走高,5月20口比年初价格上涨了60%,某市民在今年5月20口购买2.5千克猪肉至少要花100元钱,那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元? (2)5月20口猪肉价格为每千克40元,5月21口,某市决定投入储备猪肉,并规定其销售价格在5月20口每千克40元的基础上下调a%出售,某超市按规定价出售一批储备猪肉,该超市在非储备猪肉的价格仍为40元的情况下,该天的两种猪肉总销量比 3 5月20口增加了a%,且储备猪肉的销量占总销量的二,两种猪肉销售的总金额比5月4 20口提高了工。 %,求a的值. 10 27.在aABC中,/ABC=45°,BC=4,tanC=3,AH_LBC于点H,点D在 AH±,且DH=CH,连接BD. (1)如图1,将△BHD绕点H旋转,得到让正(点B、D分别与点E、F对应),连接 AE,当点F落在AC上时(F不与C重合),求AE的长; (2)如图2,aEHF是由aBHD绕点H逆时针旋转30得到的,射线CF与AE相交于 点G,连接GH,试探究线段GH与EF之间满足的等量关系,并说明理由. 28.在平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(起,兑),点Q的坐标为(公,乃),且为W9,)[/为,若P,Q为某个矩形的两个顶点,且该矩形的边均与某条坐标轴 垂直,则称该矩形为点P,Q的“相关矩形”.下图为点P,Q的“相关矩形”的示意图. (1)已知点A的坐标为(1,0). ①若点B的坐标为(3,1)求点A,B的“相关矩形”的面积; ②点C在直线x=3上,若点A,C的“相关矩形”为正方形,求直线AC的表达式; (2)。 。 的半径为,点M的坐标为(m,3).若在。 。 上存在一点N,使得点M,N 的“相关矩形”为正方形,求m的取值范围. 参考答案 1.B 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质,被开方数大于或等于0,可以求出x的范围. 【详解】 根据题意得: x+320, 解得: x2-3. 故选B. 【点睛】 本题考查了函数自变量的取值范围问题,函数自变量的范围一般从三个方面考虑: (1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数: (2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0: (3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负. 2.C 【解析】 【分析】 A、利用单项式乘单项式法则计算得到结果,即可做出判断; B、原式不能合并,本选项错误; C、原式利用同底数幕的除法法则计算得到结果,即可做出判断; D、原式利用幕的乘方运算法则计算得到结果,即可做出判断. 【详解】 解: A、3x2-4x2=12x4»本选项错误; B、原式不能合并,本选项错误; C、X44-X=X3,本选项正确: D、(X5)2=X10,本选项错误, 故选: C. 【点睛】 此题考查了同底数累的除法,合并同类项,枳的乘方与幕的乘方,以及单项式乘单项式,熟练掌握法则是解本题的关键. 3.B 【解析】 试题分析: 根据互为相反数的两个数到原点的距离相等,并且在原点的两侧,可知只有B答案正确.故选B. 考点: 相反数;数轴. 4.D 【解析】 【分析】 根据向左平移横坐标减,向右平横坐标加,纵坐标不变进行求解即可. 【详解】 由题意知,将点(-1,5)向右平移2个单位长度后得到点P, 所以点P的坐标为(-1+2,5),即(1,5), 故选D. 【点睛】 本题考查了坐标与图形变化-平移,熟练掌握平移的规律是解本题的关键. 5.A 【分析】 由频数分布表可知后两组的频数和为10,即可得知总人数,结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数,可得答案. 【详解】 由题中表格可知,年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10—x=10,则总人数为 14+14 3+15+10=30,故该组数据的众数为14岁,中位数为一^=14(岁),所以对于不同2 的X,关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数,故选A. 【点睛】 本题主要考查频数分布表及统计量的选择,由表中数据得出数据的总数是根本,熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键. 6.C 【分析】 根据视图的意义得到圆锥的母线长为4cm,底面圆的半径为2cm,然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面枳公式求解. 【详解】 •・•圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形,,圆锥的母线长为4cm,底面圆的半径为2cm, 故圆锥底面圆的周长为4兀cm,故圆锥侧面展开图的面枳为S=yx4><4兀=8兀(cm2).故选C.【点睛】 本题主要考查主视图、圆的周长公式和扇形的面积公式,解题的关键是得出圆锥的母线长和底面圆的半径. 7.D 【详解】 已知AB=10,AC=8,BC=8,根据勾股定理的逆定理可判定仆ABC为直角三角形,又因DE为AC边的中垂线,可得DEJ_AC,AE=CE=4,所以DE为三角形ABC的中位线,即可得DE=,5C=3,再根据勾股定理求出CD=5,故答案选D. 2 考点: 勾股定理及逆定理;中位线定理;中垂线的性质. 8.D 【详解】 解: 设小长方形的宽为长为b,则有b=〃-34, 阴影部分的周长: 2(m-b)+2(m-3a)+2n=2in-2b+2ni-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4ni. 故选D. 9.A 【分析】 过点C作CE_LOA于E,过点D作DF_Lx轴于F,根据平行四边形的对边相等可得OC=AB,然后求出OC=2AD,再求出OE=2AF,设AF=a,表示出点C、D的坐标,然后根据CE、DF的关系列方程求出a的值,再求出OE、CE,然后利用NCOA的正切值列式整理即可得解. 【详解】 如图,过点C作CE_LOA于E,过点D作DF_Lx轴于F, 在=OABC中,OC=AB, •・・D为边AB的中点, ,OC=AB=2AD,CE=2
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