勾股定理练习题及答案.docx
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勾股定理练习题及答案
《勾股定理》练习题及答案
测试1勾股定理
(一)
学习要求
掌握勾股定理的内容及证明方法,能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中的两条边长求出第三条边长.
课堂学习检测
一、填空题
1.如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么=c2;这一定理在
我国被称为.
2.AABC中,/C=90°,a、b、c分别是/A、/B/C的对边.
⑴若a=5,b=12,则c=;
(2)若c=41,a=40,贝Ub=;
(3)若/A=30°,a=1,则c=,b=;
\
B
、
C
(4)若/A=45°,a=1,贝Ub=,c=.
3.如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图,小明沿图中所示的折线
从A—B—C所走的路程为.
4.等腰直角三角形的斜边为10,则腰长为,斜边上的高为.
5.在直角三角形中,一条直角边为11cm另两边是两个连续自然数,则此直角三角形的周
长为.
8.如图,Rt△ABC中,/C=90°,若A吐15cm,则正方形ADE(和正方形BCFG
222
的面积和为().(A)150cm(B)200cm(C)225cm(D)无法
计算
、解答题
9•在Rt△ABC中,/C=90°,/A、/B/C的对边分别为a、b、c.
⑴若a:
b=3:
4,c=75cm求a、b;
(2)若a:
c=15:
17,b=24,求厶ABC的面积;
(3)若c—a=4,b=16,求a、c;(4)若/A=30°,c=24,求c边上的高he;
(5)若a、b、c为连续整数,求a+b+c.
综合、运用、诊断
一、选择题
10.若直角三角形的三边长分别为2,4,x,则x的值可能有().
(A)1个(B)2个(C)3(D)4个
二、填空题
11•如图,直线I经过正方形ABCD勺顶点B,点AC到直线I的距离分别是1、2,则正方形的边长是.
12.在直线上依次摆着7个正方形(如图),已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1,2,3,水平放置的4个正方形的面积是S,S,Sb,S,贝US+S2+S+S=.
三、解答题
13.
求BC的
如图,Rt△ABC中,/C=90°,/A=30°,BD是/ABC的平分线,AD=:
长.
拓展、探究、思考
14.如图,△ABC中,/C=90°.
(1)
以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形,探究S+S2与Sb的关系;
图①
(2)以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形,探究S+S2与Sb
的关系;
(3)以直角三角形的三边为直径向形外作半圆(如图③),探究S+S2与Sb的关系.
测试2勾股定理
(二)
学习要求
掌握勾股定理,能够运用勾股定理解决简单的实际问题,会运用方程思想解决问题.
课堂学习检测
一、填空题
1.若一个直角三角形的两边长分别为12和5,则此三角形的第三边长为.
2•甲、乙两人同时从同一地点出发,已知甲往东走了4km乙往南走了3km此时甲、乙两
人相距km
3.如图,有一块长方形花圃,有少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走
出了一条“路”,他们仅仅少走了m路,却踩伤了花草.
4.如图,有两棵树,一棵高8m另一棵高2m两树相距8m一只小鸟从
一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少要飞m
二、选择题
6.如图,从台阶的下端点B到上端点A的直线距离为().
(A)122(B)10.3(C)6.5(D)8_5
三、解答题
7.在一棵树的10米高B处有两只猴子,一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处;另一只爬到树顶D后直接跃到A处,距离以直线计算,如果两只猴子所经过的距离相等,则这棵树高多少米?
8.在平静的湖面上,有一支红莲,高出水面1米,一阵风吹来,红莲移到
一边,花朵齐及水面,已知红莲移动的水平距离为2米,求这里的水深
是多少米?
综合、运用、诊断
一、填空题
9.如图,一电线杆AB的高为10米,当太阳光线与地面的夹角为60°时,其影长AC为
米.
10.如图,有一个圆柱体,它的高为20,底面半径为5.如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的
A点,沿圆柱表面爬到与A相对的上底面B点,则蚂蚁爬的最短路线长约为(?
取
3)
、解答题:
11.长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角,作业时调整为60°角(如图所示),贝U梯子
的顶端沿墙面升高了m
测试3勾股定理(三)
一、填空题
1.在△ABC中,若/A+ZB=90°,AC=5,BC=3,则A吐,AB边上的高CE-
2•在△ABC中,若A吐AC=20,BC=24,则BC边上的高AD=,AC边上的高BE=
3.在厶ABC中,若AC=BC,ZAC圧90°,AB=10,则AC=,AB边上的高CD=
4.在△ABC中,若A吐BC=C心&,则厶ABC的面积为.
5.在厶ABC中,若ZAC*120°,AC=BC,AB边上的高CD=3,则AC=,AB=
BC边上的高AE=.
6.已知直角三角形的周长为2,6,斜边为2,则该三角形的面积是()
(D)1
131
(A)-(B)-(C)-
442
7.若等腰三角形两边长分别为4和6,则底边上的高等于()
(A)7
(B)7或.41(C)4、2
(D)4.2或.7
BE*2.10求
三、解答题
8.如图,在Rt△ABC中,ZC*90°,D、E分别为BC和AC的中点,AD*5,
AB的长.
D
C
9.在数轴上画出表示10及13的点.
综合、运用、诊断
10.如图,△ABC中,/A=90°,AC=20,A吐10,延长AB到D,使CD^
13.已知:
如图,△ABC中,/C=90°,D为AB的中点,E、F分别在ACBC上,且DEL
掌握勾股定理的逆定理及其应用.理解原命题与其逆命题,原定理与其逆
定理的概念及它们之间的关系.
课堂学习检测
一、填空题
2.在两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论是第
12.如图,折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知A吐8cm
BC=10cm求EC的长.
再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH如此下去,……已知
测试4勾股定理的逆定理
学习要求
这个定理叫做勾股定理的
15.如图,如果以正方形ABCD勺对角线AC为边作第二个正方形ACEF
第n个正方形的面积
DB=AC+AB,求BD的长.
11.如图,将矩形ABCDSEF折叠,使点D与点B重合,已知A吐3,AD=9,
求BE的长.
那么另一个命题叫做它的:
3.分别以下列四组数为一个三角形的边长:
(1)6、8、10,
(2)5、12、13,(3)8、15、17,
(4)4、5、6,其中能构成直角三角形的有.(填序号)
4.在△ABC中,a、b、c分别是/A、/B/C的对边,
1若a2+b2>c2,则/c为;
2若a2+b2=c2,则/c为;
222
3若a+bvc,则/c为.
5.
若△ABC中,(b-a)(b+a)=c2,则/B=;
6.如图,正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则网格上的△ABC是三角形.
7.若一个三角形的三边长分别为1、a、8(其中a为正整数),则以a-2、a、a
+2为边的三角形的面积为.
8.AABC的两边a,b分别为5,12,另一边c为奇数,且a+b+c是3的倍数,则c应为
,此三角形为.
二、选择题
9.下列线段不能组成直角三角形的是().
(A)a=6,b=8,c=10(B)a1,b2,c,3(C)a5,b1,c3
44
(D)a2,b3,c.6
10.下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比,其中不是直角三角形的是
169
(D)形状无
(A)1:
1:
2(B)1:
3:
4(C)9:
25:
26(D)25:
144:
11.已知三角形的三边长为n、n+1、m其中2n+1),则此三角形()
(A)一定是等边三角形(B)—定是等腰三角形(C)一定是直角三角形
法确定
综合、运用、诊断
、解答题
12.如图,在△ABC中,D为BC边上的一点,已知A吐13,AD=12,AC=
1
且CE-丄CB,求证:
AF丄FE.
4
15•在B港有甲、乙两艘渔船,若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进,乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进,2小时后,甲船到M岛,乙船到P岛,两岛相距34海里,你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?
拓展、探究、思考
16.已知△ABC中,a2+b2+c2=10a+24b+26c—338,试判定△ABC的形状,并说明你的理由.
17.已知a、b、c是厶ABC的三边,且a2c2—b2c2=a4—b4,试判断三角形的形状.
222222222222
18.观察下列各式:
3+4=5,8+6=10,15+8=17,24+10=26,…,你有没有发现其中的规律?
请用含n的代数式表示此规律并证明,再根据规律写出接下来的式子.
1.
3.
9.
10.
14.
1.
5.
9.
13.
1.
5.
8.
9.
10.
11.
12.
参考答案
⑶2,3;⑷1,,2.
第十八章勾股定理
测试1勾股定理
(一)
a2+b2,勾股定理.2.
(1)13;
(2)9
⑷6,3;(5)12
B.11..5.12.4.13.10.3.
(1)S+S3;
(2)S+S3;(3)S+S3.
测试2勾股定理
(二)
13或.119.2.5.3.2.4.10.
^3^10.25.
10万元.提示:
作
34,3534;2.
C.6.A.7.
11.2、、32212.7米,420元.
A点关于CD的对称点A',连结AB,与CD交点为O.
测试3勾股定理(三)
16,.3.52,5.4.#a2.
6,6、3,3、3.6.C.7.D
2.13.提示:
设BD-DOm,CE=EA=k,贝Uk2+4ni=40,4k2+m=25.AB=
4m24k22,13.
10.1232,.132232,图略.
BD=5.提示:
设BD=x,贝UCD=30-x.在Rt△ACD中根据勾股定理列出(30—x)2-(x
+10)2+202,解得x-5.
BE-5
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