算法与数据结构C语言习题参考答案章.docx
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算法与数据结构C语言习题参考答案章
绪论
1.将下列复杂度由小到大重新排序:
A.2nB.n!
C.n5D.10000E.n*log2(n)
【答】10000 2.将下列复杂度由小到大重新排序: A.n*log2(n)B.n+n2+n3C.24D.n0.5 【答】24 3.用大“O”表示法描述下列复杂度: A.5n5/2+n2/5B.6*log2(n)+9n C.3n4+n*log2(n)D.5n2+n3/2 【答】A: O(n5/2)B: O(n)C: O(n4)D: O(n2) 4.按照增长率从低到高的顺序排列以下表达式: 4n2,log3n,3n,20n,2000,log2n,n2/3。 又n! 应排在第几位? 【答】按照增长率从低到高依次为: 2000,log3n,log2n,n2/3,20n,4n2,3n。 n! 的增长率比它们中的每一个都要大,应排在最后一位。 5.计算下列程序片断的时间代价: inti=1; while(i<=n) { printf(“i=%d\n”,i); i=i+1; } 【答】循环控制变量i从1增加到n,循环体执行n次,第一句i的初始化执行次数为1,第二句执行n次,循环体中第一句printf执行n次,第二句i从1循环到n,共执行n次。 所以该程序段总的时间代价为: T(n)=1+n+2n=3n+1=O(n) 6.计算下列程序片断的时间代价: inti=1; while(i<=n) { intj=1; while(j<=n) { intk=1; while(k<=n) { printf(“i=%d,j=%d,k=%d\n”,I,j,k); k=k+1; } j=j+1; } i=i+1; } 【答】循环控制变量i从1增加到n,最外层循环体执行n次,循环控制变量j从1增加到n,中间层循环体执行n次,循环控制变量k从1增加到n,最内层循环体执行n次,所以该程序段总的时间代价为: T(n)=1+n+n{1+n+n[1+n+2n+1]+1+1}+1 =3n3+3n2+4n+2 =O(n3) 2.线性表 1.试写一个插入算法intinsertPost_seq(palist,p,x),在palist所指顺序表中,下标为p的元素之后,插入一个值为x的元素,返回插入成功与否的标志。 【答】 数据结构 采用2.1.2节中顺序表定义。 intinsertPost_seq(PseqListpalist,intp,DataTypex){ /*在palist所指顺序表中下标为p的元素之后插入元素x*/ intq; if(palist->n>=palist->MAXNUM){/*溢出*/ printf(“Overflow! \n”); return0; } if(p<0||p>palist->n-1){/*不存在下标为p的元素*/ printf(“Notexist! \n”);return0; } for(q=palist->n-1;q>=p+1;q--)/*插入位置及之后的元素均后移一个位置*/ palist->element[q+1]=palist->element[q]; palist->element[p+1]=x;/*插入元素x*/ palist->n=palist->n+1;/*元素个数加1*/ return1; } 2试写一个删除算法deleteV_seq(palist,x),在palist所指顺序表中,删除一个值为x的元素,返回删除成功与否的标志。 【答】 数据结构 采用2.1.2节中顺序表定义。 intdeleteV_seq(PseqListpalist,p,DataTypex){ /*在palist所指顺序表中删除值为x的元素*/ intp,q; for(p=0;p if(x==palist->element[p]){ for(q=p;q palist->element[q]=palist->element[q+1]; palist->n=palist->n-1;/*元素个数减1*/ return1; } return0; } 3.设有一线性表e=(e0,e1,e2,…,en? 1),其逆线性表定义为e? =(en? 1,…,e2,e1,e0)。 请设计一个算法,将用顺序表表示的线性表置逆,要求逆线性表仍占用原线性表的空间。 【答】 数据结构 采用2.1.2节中顺序表的定义。 思路 考虑对数组element[]进行置逆,即把第一个元素和最后一个元素换位置,把第二个元素和倒数第二个元素换位置……。 注意 这种调换的工作只需对数组的前一半元素进行,所以设置整数变量count用于存放数组长度的一半的值。 大家可以考虑一下: 为什么不能对整个数组进行如上的对元素“换位置”的工作? (提示: 这样会将本来已经置逆的线性表又置逆回来,即又变成了原来的表。 ) 顺序表的置逆算法 voidrev_seq(PSeqListpalist){ DataTypex; intcount,i; if(palist->n==0||palist->n==1)return;/*空表或只有一个元素,直接返回*/ count=palist->n/2; for(i=0;i x=palist->element[i]; palist->element[i]=palist->element[palist->n? 1? i]; palist->element[palist->n? 1? i]=x; } } 代价分析 该算法中包含一个for循环,其循环次数为n/2。 因此,算法的时间代价为O(n)。 4.已知长度为n的线性表A采用顺序存储结构,请写一算法,找出该线性表中值最小的数据元素。 【答】 数据结构 采用2.1.2节中顺序表定义。 思路 设置变量min,遍历整个表,不断更新当前已经经历过的元素的最小值即可。 为方便起见,事先假设表不为空。 算法 DataTypemin_seq(PSeqListpalist){/*求非空顺序表中的最小数据元素*/ DataTypemin; inti; min=palist->element[0];/*初始化min*/ for(i=1;i if(min>palist->element[i]) min=palist->element[i]; returnmin; } 代价分析 该算法访问顺序表中每个元素各一次,时间代价为O(n)。 讨论 读者可以试图对上面的算法进行修改,使返回的值不是最小元素的值而是它的下标。 5.已知线性表A的长度为n,并且采用顺序存储结构。 写一算法,删除线性表中所有值为x的元素。 【答】 数据结构 采用2.1.2节中顺序表的定义。 思路 为了减少移动次数,可以采用快速检索的思想,用两个变量i,j记录顺序表中被处理的两端元素的下标,开始时i=0,j=n? 1,边检索第i个元素边增加i,直到找到一个元素值等于x,再边检索第j个元素边减少j,直到找到一个元素值不等于x,把下标为j的元素移到下标为i的位置后重复上述过程,直到i≥j。 另用一变量count记录删除了多少个元素。 算法 voiddelx_seq(PSeqListp,DataTypex){ /*删除顺序表中所有值为x的元素,新顺序表可能不保持原有顺序*/ inti=0,j=p->n? 1,count=0;/*i定位于顺序表开始处,j定位于顺序表最后*/ while(i if(p->element[i]==x){/*找到了一个要删除的元素*/ while((p->element[j]==x)&&(i! =j)){ /*从后往前找不会被删除的元素,当i,j相等时退出循环,count记录从后往前找的过程中遇到了多少个要删的元素*/ j? ? ; count++; } if(i==j){ p->n=p->n? count? 1; return; } else{ p->element[i]=p->element[j]; count++; j? ? ; } } i++; } p->n=p->n? count; if(p->element[i]==x)p? >n? ? ; } 代价分析 该算法访问顺序表中每个元素各一次,时间代价为O(n)。 讨论 这个算法使用了一点技巧使得在中间删除元素时,避免了最后一串元素的移动。 但是,它破坏了原来线性表中元素之间的顺序关系。 如果需要保持原来的顺序应该怎样做? 这里提供一种可行的思路: 从前向后遍历表,如果元素不是x,则继续向后;如果元素是x,则寻找其后第一个不是x的元素,将这两个元素互换。 具体算法请读者自己实现。 6.写一算法,在带头结点的单链表llist中,p所指结点前面插入值为x的新结点,并返回插入成功与否的标志。 【答】 数据结构 采用2.1.3节中单链表定义。 思想: 由于在单链表中,只有指向后继结点的指针,所以只有首先找到p所指结点的前驱结点,然后才能完成插入。 而找p所指结点的前驱结点,只能从单链表的第一个结点开始,使用与locate_link类似的方式进行搜索。 算法: intinsertPre_link(LinkListllist,PNodep,DataTypex){ /*在llist带头结点的单链表中,p所指结点前面插入值为x的新结点*/ PNodep1; if(llist==NULL)return0; p1=llist; while(p1! =NULL&&p1->link! =p)p1=p1->link;/*寻找p所指结点的前驱结点*/ if(p1=NULL)return0; PNodeq=(PNode)malloc(sizeof(structNode));/*申请新结点*/ if(q=NULL){printf(“Outofspace! ! ! \n”);return0;} q->info=x; q->link=p1->link; p1->link=q; return1; } 7.写一算法,在带头结点的单链表llist中,删除p所指的结点,并返回删除成功与否的标志。 【答】 数据结构 采用2.1.3节中单链表定义。
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