广东省汕头市届高三普通高中毕业班教学质量监测理科数学试题 Word版含答案.docx
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广东省汕头市届高三普通高中毕业班教学质量监测理科数学试题Word版含答案
汕头市2015-2016学年度(上)高三期末监测试题
理科数学
注意事项:
1.答卷前,考生首先检查答题卡是否整洁无缺损,监考教师分发的考生信息条形码是否正确;之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号,同时,将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区,请保持条形码整洁、不污损.
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能答在试卷上.不按要求填涂的,答案无效.
3.非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上,请注意每题答题空间,预先合理安排;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.作答选做题时,请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再做答.漏涂、错涂、多涂的答案无效.
5.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将答题卡交回.
第Ⅰ卷
一.选择题:
(本大题共12小题,每小题5分。
在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
)
1.已知集合
,
,则
()
A.
B.
C.
D.(0,1)
2.
是虚数单位,复数
的虚部为()
A.2
B.-2
C.2D.-2
3.将函数
的图象上所有点的纵坐标不变横坐标缩小到原来的
倍,再把图象上各点向左平移
个单位长度,则所得的图象的解析式为()
A.
B.
C.
D.
4.已知
是两个不同的平面,
是两条不同的直线,给出下列命题:
①若
,则
;②若
,则
;
③若
,则
;④若
,且
,
则
,其中真命题的个数是()
A.0B.1C.2D.3
5.设a,b是两个非零向量.下列命题正确的是()
A.若|a+b|=|a|-|b|,则a⊥bB.若a⊥b,则|a+b|=|a|-|b|
C.若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ使得a=λb
D.若存在实数λ,使得a=λb,则|a+b|=|a|-|b|
6.用数学归纳法证明“(n+1)(n+2)·…·(n+n)=2n·1·3·…·(2n-1)”,从“n=k到n=k+1”左端需增乘的代数式为()
A.2(2k+1)B.2k+1C.
D.
7.如果执行右边的程序框图,且输入
,
,则输出的
()
A.240B.120
C.720D.360
8.已知
,则
的值是( )
A.
B.
C.
D.
9.某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师去3个边远地区支教
(每地至少1人),其中甲和乙一定不同地,甲和丙必须同地,则不同
的选派方案共有()种.
A.27B.30C.33D.36
10.当实数
满足
时,
恒成立,则实数
的取值范围()
A.
B.
C.
D.
11.已知函数
;
;
,
;
,
,下面关于这四个函数奇偶性的判断正确的是()
A.都是偶函数B.一个奇函数,一个偶函数,两个非奇非偶函数
C.一个奇函数,两个偶函数,一个非奇非偶函数D.一个奇函数,三个偶函数
12.若过点A(2,m)可作函数
对应曲线的三条切线,则实数m的取值范围()
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题~第21题为必考题,每个考生都必须做答。
第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答。
二.填空题:
(本大题共4小题,每小题5分,共20分。
)
13.在某项测量中,测量结果
~
若
在
内取值的概率为
则
在
内取值的概率为___________.
14.在
的展开式中
的系数是(用数字作答).
15.在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且
则A的大小是 .
16.如图,已知点A、B、C、D是球
的球面上四点,DA
平面ABC,
AB
BC,DA=AB=BC=
,则球
的体积等于___________.
三.解答题:
(本大题8个小题,共70分,解答须写出文字说明、证明过程、演算步骤。
)
17.(本小题满分12分)已知公差不为0的等差数列
的首项
(
),该数
列的前n项和为
,且
,
,
成等比数列,
(Ⅰ)求数列
的通项公式及
;
(Ⅱ)设
,
,且
、
分别为数列
,
的前
项和,当
时,试比较
与
的大小。
18.(本小题满分12分)如图,在Rt△ACD中,CD=4,AD=
,
,以CD为轴,将△ACD按逆时针方向旋转90°到
△BCD位置,E为AD的中点:
(Ⅰ)证明:
AB⊥CD
(Ⅱ)求二面角B-CE-D的平面角的余弦值。
19.(本小题满分12分)一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球.已知从袋中任意摸出1个球,得到黑球的概率是
;从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是
.(Ⅰ)若袋中共有10个球,(i)求白球的个数;(ii)从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为
求随机变量
的数学期望
.(Ⅱ)求证:
从袋中任意摸出2个球,至少得到1个黑球的概率不大于
.并指出袋中哪种颜色的球个数最少.
20.(本小题满分12分)如图在平面直角坐标系xOy中,
已知圆C1:
(x+3)2+(y-1)2=4和圆C2:
(x-4)2+(y-5)2=4.
(Ⅰ)若直线l过点A(4,0),且被圆C1截得的弦长为2
,
求直线l的方程;(Ⅱ)设P为平面上的点,满足:
存在过
点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2,它们分别与圆C1和
C2相交,且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被C2截得的弦
长相等.试求所有满足条件的点P的坐标.
21.(本小题满分12分)已知函数
.
(Ⅰ)若函数
在[
,e]上单调递减,求实数
的取值范围;
(Ⅱ)当
时,求
在[1,2]上的最大值和最小值.(注意:
)
请考生在第22、23、24题中任选一题做答。
如果多做,则按所做的第一题计分,答题时请写清题号。
22.(本小题满分10分)选修4-1(几何证明选讲)
已知AD为圆O的直径,直线BA与圆O相切与点A,
直线OB与弦AC垂直并相交于点G,与弧AC相交于M,
连接DC,AB=10,AC=12。
(Ⅰ)求证:
BA·DC=GC·AD;(Ⅱ)求BM。
23.(本小题满分10分)选修4-4(坐标系与参数方程)已知曲线
的极坐标方程是
,以极点为原点,极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线
的参数方程为
(
为参数).(Ⅰ)写出直线
与曲线
的直角坐标方程;(Ⅱ)设曲线
经过伸缩变换
得到曲线
,设曲线
上任一点为
,求
的最小值.
24.(本小题满分10分)选修4-5(不等式选讲)
已知a+b=1,对
,b∈(0,+∞),
+
≥|2x-1|-|x+1|恒成立,
(Ⅰ)求
+
的最小值;(Ⅱ)求x的取值范围。
参考答案
一、选择题:
ABCCCADDBACC
6、试题分析:
考点:
数学归纳法
当
时,原式是
,
当
时,变为
,
所以增乘的代数式是
二、填空题:
13、0.914、-515、
或
16、
三、解答题:
17.本题主要考查等差数列、等比数列、求和公式、不等式等基础知识,同时考查分类讨论思想。
解:
(I)设等差数列
的公差为d,由
………………………1分
得
,因为
,所以
………………………2分
所以
………………………3分
………………………4分
(II)解:
因为
,所以
………………………6分
因为
,所以
………………………9分
当
,………………………11分
即
所以,当
<
………………………12分
18、证明:
(Ⅰ)
…………1分
平面
又因为
平面
………………………3分
所以
………………………4分
(Ⅱ)分别以
为
轴,建立如图所示的直角坐标系
由已知条件不难求得:
………………………5分
所以
………………………6分
又因为点E为中点,所以点
所以
,
…………7分
设平面
的一个法向量为
所以
令
解得:
,
所以平面
的一个法向量为
…………9分
又
平面
所以向量
为平面
的一个法向量……10分
设所求二面角是
,所以
……12分
19.本题主要考查排列组合、对立事件、相互独立事件的概率和随机变量分布列和数学期望
等概念,同时考查学生的逻辑思维能力和分析问题以及解决问题的能力.
解:
(Ⅰ)(i)记“从袋中任意摸出两个球,至少得到一个白球”为事件A,
设袋中白球的个数为
,则
,………………………2分
得到
.故白球有5个.………………………3分
(ii)随机变量
的取值为0,1,2,3,分布列是………………………4分
0
1
2
3
………………………6分
注解:
(每算对2各给1分)
的数学期望
.………………………8分
(Ⅱ)证明:
设袋中有
个球,其中
个黑球,由题意得
,
所以
,
,故
.………9分
记“从袋中任意摸出两个球,至少有1个黑球”为事件B,则
.………11分
所以白球的个数比黑球多,白球个数多于
,红球的个数少于
.
故袋中红球个数最少.………12分
20.解:
(Ⅰ)由于直线x=4与圆C1不相交,所以直线l的斜率存在.………1分
设直线l的方程为y=k(x-4),………2分
圆C1的圆心到直线l的距离为d,因为圆C1被直线l截得的弦长为2
,
所以d=
=1.………3分
由点到直线的距离公式得d=
,………4分
从而k(24k+7)=0,即k=0或k=-
,………5分
所以直线l的方程为y=0或7x+24y-28=0.………6分
(Ⅱ)设点P(a,b)满足条件,不妨设直线l1的方程为y-b=k(x-a),k≠0,
则直线l2的方程为y-b=-
(x-a).………7分
因为圆C1和C2的半径相等,且圆C1被直线l1截得的弦长与圆C2被直线l2截得的弦长相等,所以圆C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离相等,即
=
,………9分
整理得|1+3k+ak-b|=|5k+4-a-bk|,………10分
从而1+3k+ak-b=5k+4-a-bk或1+3k+ak-b=-5k-4+a+bk,
即(a+b-2)k=b-a+3或(a-b+8)k=a+b-5,
因为k的取值有无穷多个,所以
或
………11分
解得
或
这样点P只可能是点P1
或点P2
.
经检验点P1和P2满足题目条件.………12分
21.解(Ⅰ)
在[
,e]上单调递减,
在[
,e]上恒成立………………………1分
方法一:
在[
,e]上恒成立………2分
令
令
则
;
1
/
-
0
+
/
极小值2
………4分
……………6
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