高中数学必修1必修5综合测试题附答案.docx
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高中数学必修1必修5综合测试题附答案
高二数学必修1-必修5考试题
一、选择题(每小题5分,共40分,在每小题的四个选项中有且只有一个是正确的,请把正确选项填涂在答题卡上。
)
1.对于下列命题:
①
,②
,下列判断正确的是
A.①假②真B.①真②假C.①②都假D.①②都真
IF条件THEN
语句1
ELSE
语句2
ENDIF
2.条件语句的一般格式是
3.某校为了了解学生的课外阅读情况,随即调查了50名学生,得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据,结果用右侧的条形图表示。
根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为
A.0.6小时B.0.9小时
C.1.0小时D.1.5小时
4.有一圆柱形容器,底面半径为10cm,里面装有足够的水,水面高为12cm,有一块金属五棱锥掉进水里全被淹没,结果水面高为15cm,若五棱锥的高为3
cm,则五棱锥的底面积是
A.100
cm2B.100cm2C.30
cm2D.300cm2
5.已知数列
为等比数列,且
则p的值为
A.2B.3C.2或3D.2或3的倍数
6.若α、β表示平面,a、b表示直线,则a∥α的一个充分条件是
A.α⊥β且a⊥βB.α
β=b且a∥b
C.a∥b且b∥αD.α∥β且a
β
7.已知奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=
若g(a)=a,则f(a)的值为
A.1B.2C.
D.
8.已知
是以2为周期的偶函数,当
时,
,那么在区间
内,关于
的方程
(其中
走为不等于l的实数)有四个不同的实根,则
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
二、填空题(每小题5分,共30分。
)
9.已知集合
,
,则
___ .
10.在ABC中,AC=
,A=45°,B=30°,则BC=___________.
11.若
的值为.
12.已知
,且
,则
的取值范围是______________.
13.直线
绕点(3,
)按逆时针方向旋转
后所得直线与圆
相切,则圆的半径r=___________.
14.如图,在三棱锥S-ABC中,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,SA=AB=BC.若DE垂直平分SC,且分别交AC,SC于点D,E.下列结论中,正确的有_____________.(写出所有正确结论的序号)
①SC⊥AB;②AC⊥BE;
③BC⊥平面SAB;④SC⊥平面BDE.
三、解答题(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。
)
15.已知a
b
a·b+1.
(I)求函数
的最小正周期和最大值;
(II)该函数的图象可由
的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?
16.如图,四棱锥
中,底面
是边长为2的正方形,
,且
,
为
中点.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)求二面角
的余弦值;
(Ⅲ)在线段
上是否存在点
,使得点
到平面
的距离为
?
若存在,确定点
的位置;若不存在,请说明理由.
17.某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱,已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨,二级子棉1吨;生产乙种棉纱1吨需耗一级子棉1吨,二级子棉2吨;每一吨甲种棉纱的利润是600元,每一吨乙种棉纱的利润是900元,工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨。
甲、乙两种棉纱应各生产多少吨,才能能使利润总额最大?
18.已知B2,B1分别是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C的上、下顶点,F是C的右焦点,FB1=2,F到C的左准线的距离是
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)点P是C上与B1,B2不重合的动点,直线B1P,
B2P与x轴分别交于点M,N.求证:
是定值.
19.已知函数
。
(Ⅰ)判定
在
上的单调性,并证明;
(Ⅱ)设
,若方程
有实根,求
的取值范围.
20.已知下表给出的是由
(
≥3,
)个正数排成的
行
列数表,
表示第
行第
列的一个数,表中第一列的数从上到下依次成等差数列,其公差为
,表中各行,每一行的数从左到右依次都成等比数列,且所有公比为
,已知
,
,
。
(Ⅰ)求
,
,
的值;
(Ⅱ)设表中对角线的数
,
,
,
,
组成的数列为
,记
,求使不等式
成立的最小正整数
。
翠园中学2008-2009高二1班必修1-必修5考试题答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
B
D
C
D
C
C
二、填空题
9.
10.411.
12.
13、
14、②、③
三、解答题
15、
=
.………….4分
(I)f(x)的最小正周期为T=
.
∵
∴f(x)的最大值为
.…………………………..6分
(II)将函数
的图象向左平移
个单位,再将横坐标与纵坐标均缩小到原来的
倍,最后将图象向上平移
个单位,即可得到.……………..….12分
16:
(Ⅰ)证明:
∵底面
为正方形,∴
,又
,
∴
平面
,∴
.………………2分
同理
,………………4分
∴
平面
.………………5分
(Ⅱ)解:
设
为
中点,连结
,又
为
中点,
可得
,从而
底面
.
过
作
的垂线
,垂足为
连结
.
则有
,∴
为二面角
的平面角.………7分
在
中,可求得
∴
.……………8分
∴二面角
的大小为
.……………9分
(Ⅲ)解:
由
为
中点可知,要使得点
到平面
的距离为
,即要点
到平面
的距离为
.过
作
的垂线
,垂足为
∵
平面
,∴平面
平面
,
∴
平面
,即
为点
到平面
的距离.
∴
,∴
.………11分
设
,由
与
相似可得
,∴
,即
.∴在线段
上存在点
,且
为
中点,使得点
到平面
的距离为
.……13分
17.解:
(15分)先列出下面表格
一级子棉(t)
二级子棉(t)
利润(元)
甲种棉纱(t)
2
1
600
乙种棉纱(t)
1
2
900
限制条件
不超过300t
不超过250t
设生产甲种棉纱
吨,乙种棉纱
吨,
总利润为
元,依题意得
目标函数为:
作出可行域如图阴影所示。
目标函数可变形为
,从图上可知,当
直线
经过可行域的
点时,直线的截距
最大,从而
最大。
,即
。
故生产甲种棉纱
吨,乙种棉纱
吨时,总利润最大。
最大总利润是
(元)
18.
(1)设椭圆方程为
+
=1(a>b>0),由已知得,FB1=a=2,c+
=
,
所以a=2,c=
,b=1.所以所求的椭圆方程为
+y2=1.
(2)设P(x0,y0)(x0≠0),直线B1P:
=
.令y=0得x=
,即M(
,0).
直线B2P:
=
,令y=0得x=-
,即N(-
,0)
∴
=-
.∵
+y02=1,∴1-y02=
,
∴
=-
=4.
即
为定值.
19.(Ⅰ):
任取
则:
…………3分
∵
又
且
…………5分
∴当
时,
∴
单调递增,
当
时,
∴
单调递减.…………8分
(Ⅱ)若
有实根,即:
∴
即方程:
有大于3的实根…………10分
∴
(∵
)
…………11分
当且仅当
即
时成立,∴
…………12
20.【解】(Ⅰ)由题设知:
……3分解得
。
……6分
(Ⅱ)
,……7分
,
,
两式相减得
,
,……10分于是原不等式化为
,即
,
,
。
故使不等式成立的最小正整数为4。
……14分
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