河北省张家口市高二上学期期末考试数学文试题解析版doc.docx
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河北省张家口市高二上学期期末考试数学文试题解析版doc
河北省张家口市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题(解析版)
一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)
1.从已经编号的180(1~180)名学生中抽取20人进行调查,采用系统抽样法.若第1组抽取的号码是2,则第10组抽取的号码是( )
A.74B.83C.92D.96
【答案】B
【解析】解:
样本间隔为180÷20=9,
第10组抽取的号码是2+9×9=83,
故选:
B.
求出样本间隔,结合系统抽样的定义进行求解即可.
本题主要考查系统抽样的应用,求出样本间隔是解决本题的关键.
2.命题“∃x0∈R,ex0≤log2x0+x02”的否定是( )
A.“∃x0∈R,ex0>log2x0+x02B.“∃x0∈R,ex0≥log2x0+x02
C.∀x∈R,ex≤log2x+x2D.∀x∈R,ex>log2x+x2
【答案】D
【解析】解:
因为特称命题的否定是全称命题,所以:
命题“∃x0∈R,ex0≤log2x0+x02”的否定是:
∀x∈R,ex>log2x+x2.
故选:
D.
直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可.
本题考查命题的否定.特称命题与全称命题的否定关系,基本知识的考查.
3.对两个变量x,y进行线性相关检验,得线性相关系数r1=0.7859,对两个变量u,v进行线性相关检验,得线性相关系数r2=−0.9568,则下列判断正确的是( )
A.变量x与y正相关,变量u与v负相关,变量x与y的线性相关性较强
B.变量x与y负相关,变量u与v正相关,变量x与y的线性相关性较强
C.变量x与y正相关,变量u与v负相关,变量u与v的线性相关性较强
D.变量x与y负相关,变量u与v正相关,变量u与v的线性相关性较强
【答案】C
【解析】解:
由线性相关系数r1=0.7859>0知x与y正相关,
由线性相关系数r2=−0.9568<0知u,v负相关,
又|r1|<|r2|,
∴变量u与v的线性相关性比x与y的线性相关性强.
故选:
C.
根据线性相关系数的正负判断两变量正负相关性,
根据线性相关系数的绝对值大小判断两变量相关性的强弱.
本题考查了判断两个变量线性相关性的判断问题,是基础题.
4.为了调查研究喝牛奶对身高(单位:
cm)的影响,现随机从五年级学生中抽取了60名学生,得到如下数据:
常喝牛奶
不常喝牛奶
总计
160cm及其以上
22
10
32
160cm以下
8
20
28
总计
30
30
60
附:
K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).
P(K2≥k0)
0.050
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
根据公式计算得k≈9.64,则下列说法正确的是( )
A.没有充足的理由认为喝牛奶与身高有关
B.有0.5%的把握认为喝牛奶与身高有关
C.有99.9%的把握认为喝牛奶与身高有关
D.有99.5%的把握认为喝牛奶与身高有关
【答案】D
【解析】解:
根据题意知k≈9.64>7.879,
所以有99.5%的把握认为喝牛奶与身高有关.
故选:
D.
根据观测值k,对照临界值得出结论.
本题考查了独立性检验的应用问题,是基础题.
5.已知双曲线y2a2−x2b2=1(a>0,b>0)的近线方程为y=±34x,则双曲线C的离心率是( )
A.54B.53C.52D.153
【答案】B
【解析】解:
根据题意,双曲线y2a2−x2b2=1(a>0,b>0)的近线方程为y=±34x,
又由其渐近线方程为y=±34x,
则有ab=34,即3b=4a,9b2=16a2,可得9(c2−a2)=16a2,
e=ca=53,
故选:
B.
根据题意,由双曲线的方程分析可得其焦点在x轴上,进而可得渐近线方程,结合题意可得有ab=34,即a=2b,由双曲线的几何性质由离心率的计算公式可得答案.
本题考查双曲线的几何性质,涉及双曲线的渐近线、离心率的计算,关键是求a,c的关系,注意分析双曲线的焦点的位置.
6.对甲、乙两个大学生一周内每天的消费额进行统计,得到样本的茎叶图,如图所示,则下列判断错误的是( )
A.甲消费额的众数是57,乙消费额的众数是63
B.甲消费额的中位数是57,乙消费额的中位数是56
C.甲消费额的平均数大于乙消费额的平均数
D.甲消费额的方差小于乙消费额的方差
【答案】D
【解析】解:
由茎叶图可得:
对于A,甲组数据中的众数为57,乙组数据中的众数为63,可得正确;
对于B,甲消费额的中位数是57,乙消费额的中位数是56,可得正确;
对于C,甲=17(40+53+57+57+60+62+63)=56,乙=17(45+47+52+56+59+63+63)=55,可得甲>乙,可得正确;
对于D,S甲2=17[(40−56)2+(53−56)2+(57−56)2+(57−56)2+(60−56)2+(62−56)2+(63−56)2]=52.5858,
S乙2=17[(45−55)2+(47−55)2+(52−55)2+(56−55)2+(59−55)2+(63−55)2+(63−55)2]=45.428,
可得:
S甲2>S乙2,可得甲消费额的方差大于乙消费额的方差,故D错误;
故选:
D.
由茎叶图计算两组的众数,中位数,平均数,方差即可得解.
本题考查茎叶图的应用,考查数据的几个常见的量,本题是一个基础题,解题时注意对于数据的个数不要弄丢数据,属于基础题.
7.抛物线C:
y2=16x的焦点为F,点M为C上第一象限内一点,|MF|=8,y轴上一点N位于以MF为直径的圆上,则N的纵坐标为( )
A.2B.3C.4D.5
【答案】C
【解析】解:
抛物线C:
y2=16x的焦点为F(4,0),点M为C上第一象限内一点,|MF|=8,y轴上一点N位于以MF为直径的圆上,即(x−4)2+(y−4)2=16,
x=0时,y=4.
故选:
C.
利用已知条件,求出圆的方程,然后求解即可.
本题考查抛物线的简单性质的应用,是基本知识的考查.
8.甲在微信群中发布5元“拼手气”红包一个,被乙、丙、丁三人依次抢完.若三人均领到整数元,且每人至少领到1元,则乙获得“手气最佳”(即乙领取的钱数不少于丙、丁)的概率是( )
A.12B.13C.14D.16
【答案】A
【解析】解:
如下图,利用隔板法,
得到共计有n=C42=6种领法,
乙领2元获得“最佳手气”的情况有2种,
乙领3元获得“最佳手气”的情况有1种,
乙获得“最佳手气”的情况总数m=3,
∴乙获得“最佳手气”的概率p=mn=36=12.
故选:
A.
利用隔板法得到共计有n=C42=6种领法,乙获得“最佳手气”的情况总数m=3,由此能求出乙获得“最佳手气”的概率.
本题考查概率的求法,考查隔板法等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题.
9.已知双曲线C:
x2a2−y24=1(a>0)的一个焦点和抛物线y2=−83x的焦点相同,则双曲线C的渐近线方程为( )
A.y=±24xB.y=±22xC.y=±2xD.y=±x
【答案】B
【解析】解:
抛物线y2=−83x的焦点(−23,0),双曲线C:
x2a2−y24=1(a>0)的一个焦点和抛物线y2=−83x的焦点相同,可得c=23,
可得a2+4=12,解得a=22,
所以双曲线C的渐近线方程:
y=±22x.
故选:
B.
求出双曲线的焦点坐标与抛物线的焦点坐标,然后求解即可.
本题考查双曲线以及抛物线的简单性质的应用,考查计算能力.
10.函数f(x)=x2ex的图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解:
当x=1时,f
(1)=1e>0.排除C.
f′(x)=2xex−x2exe2x=2x−x2ex,令2x−x2ex=0,可得x=2,
当x∈(0,2),f′(x)>0,函数f(x)是增函数,
当x∈(2,+∞),f′(x)<0,函数是减函数,
∴C,D不正确,
故选:
A.
利用特殊值求出函数的值,利用函数的导数判断函数的单调性,即可得到函数的图象.
本题考查函数图象的判断,一般通过函数的定义域、值域、奇偶性、对称性、单调性、特殊点以及变化趋势判断.
11.
执行如图所示的程序框图,若输入的n=8,则输出的s,k依次是( )
A.15,4
B.15,5
C.31,6
D.31,7
【答案】A
【解析】解:
模拟程序的运行,可得
n=8,i=1,s=0,k=0
第1次执行循环体,r=0,s=1,k=1,i=2
第2次执行循环体,r=0,s=3,k=2,i=3
第3次执行循环体,r=2,i=4
第4次执行循环体,r=0,s=7,k=3,i=5
第5次执行循环体,r=3,i=6
第6次执行循环体,r=2,i=7
第7次执行循环体,r=1,i=8
第8次执行循环体,r=0,s=15,k=4,i=9
此时,满足条件i>8,退出循环,输出s,k的值分别为:
15,4.
故选:
A.
由已知中的程序语句可知:
该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s,k的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案.
本题考查了程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,以便得出正确的结论,是基础题.
12.抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l.若点A在抛物线上,点B在准线l上,并且△ABF是等腰三角形,∠BAF=120∘,则△ABF的面积是( )
A.36p2B.69p2C.39p2D.66p2
【答案】C
【解析】
解:
如图所示,
抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F(p2,0),准线方程为l:
x=−p2;
由△ABF是等腰三角形,且∠BAF=120∘,
得出|AB|=|AF|;
设点A(x0,y0),且x0>0,y0>0,
则3(p2−x0)=y0,…①
又y02=2px0,…②
由①②组成方程组,消去y0,
整理得12x02−20px0+3p2=0,
解得x0=p6或x0=3p2(不合题意,舍去),
由x0求得y0=3p3,
∴△ABF的面积是S=12×(p6+p2)×3p3=39p2.
故选:
C.
根据题意画出图形,结合图形得出|AB|=|AF|,设出点A(x0,y0),且x0>0,y0>0,
利用三角函数和抛物线方程求得点A的坐标,从而求出△ABF的面积.
本题考查了抛物线的定义与标准方程的应用问题,也考查了数形结合思想,是中档题.
二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)
13.函数f
(1)=xsinx+cosx的图象在点(3π2,f(3π2))处的切线斜率为______.
【答案】0
【解析】解:
∵f(x)=xsinx+cosx,
∴f′(x)=(xsinx)′+(cosx)′
=x(sinx)′+(x)′sinx+(cosx)′
=xcosx+sinx−sinx
=xcosx
∴k=f′(3π2)=0.
函数f
(1)=xsinx+cosx的图象在点(3π2,f(3π2))处的切线斜率为:
0.
故答案为:
0.
先对函数f(x)进行求
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