最新同济大学 第六版 高数练习册答案 上册.docx
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同济大学第六版高数练习册答案上册
高等数学习题解答第一章(7-11)
«SkipRecordIf...»第六节极限存在准则两个重要极限
1.0;1;1;0;2;2/3
2.«SkipRecordIf...»;«SkipRecordIf...»
3.证明:
{«SkipRecordIf...»}显然单调递增,«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»,若«SkipRecordIf...»,则«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»3
«SkipRecordIf...»{«SkipRecordIf...»}单调有界,«SkipRecordIf...»{«SkipRecordIf...»}收敛,不妨设«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»=a,则有a=«SkipRecordIf...»,解得,a=(1+«SkipRecordIf...»)/2,«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»
4.解:
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»
第七节无穷小的比较
1.(B)2.(A)
3.证明:
令«SkipRecordIf...»,«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»当«SkipRecordIf...»时,«SkipRecordIf...»。
4.解:
(1)«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»=«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»=«SkipRecordIf...»
(2)«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»=«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»=«SkipRecordIf...»
(3)«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»=«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»
(4)«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»
(5)«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»=«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»=1/2
(6)«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»=«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»=«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»
(7)«SkipRecordIf...»
第八节函数的连续性与间断点
1.0;2.充要;3.2;4.D5.B6.C
7.解:
«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»在x=0不连续,且x=0为函数«SkipRecordIf...»的第一类间断点。
第九节连续函数的运算与初等函数的连续性
1.B
2.解:
(1)原式=«SkipRecordIf...»
(2)原式=-1(3)原式=«SkipRecordIf...»
(4)原式=«SkipRecordIf...»
3.解:
由初等函数的连续性可知«SkipRecordIf...»在«SkipRecordIf...»连续,
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»在x=0处间断。
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»在«SkipRecordIf...»处连续
总上可得«SkipRecordIf...»的连续区间为(«SkipRecordIf...»。
第十节闭区间上连续函数的性质
1.证明:
令«SkipRecordIf...»,则«SkipRecordIf...»在«SkipRecordIf...»连续,且«SkipRecordIf...»,由连续函数的零点定理可知,至少存在一«SkipRecordIf...»,使«SkipRecordIf...»,即方程«SkipRecordIf...»至少有一个界于1与2之间的实根。
2.证明:
令«SkipRecordIf...»在«SkipRecordIf...»联系,且«SkipRecordIf...»,由连续函数的零点定理可知,至少存在一«SkipRecordIf...»,使«SkipRecordIf...»,即方程«SkipRecordIf...»至少有一个界于0与«SkipRecordIf...»2之间的实根,所以原命题成立。
3.证明:
令«SkipRecordIf...»,则«SkipRecordIf...»在«SkipRecordIf...»上连续,并且«SkipRecordIf...»,由连续函数的零点定理可知,至少存在一点«SkipRecordIf...»,使得«SkipRecordIf...»,即至少存在一点«SkipRecordIf...»,使«SkipRecordIf...»。
第一章测试题
一.选择题
1.D2.C3.C4.A5.B
二.填空题
1.22.23.«SkipRecordIf...»4.«SkipRecordIf...»5.2
三.计算题
1.原式«SkipRecordIf...»
2.原式«SkipRecordIf...»
3.原式«SkipRecordIf...»
4.原式«SkipRecordIf...»
5.原式«SkipRecordIf...»
6.原式«SkipRecordIf...»
四«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
五.«SkipRecordIf...»处连续
«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»为无穷间断点
«SkipRecordIf...»为可去间断点
«SkipRecordIf...»处连续
六.设存在一点«SkipRecordIf...»,使«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»使«SkipRecordIf...»
又«SkipRecordIf...»无零点,«SkipRecordIf...»矛盾«SkipRecordIf...»
七.设«SkipRecordIf...»
则«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»由零点定理
«SkipRecordIf...»至少存在一点«SkipRecordIf...»,使得«SkipRecordIf...»,即«SkipRecordIf...»
第二章导数与微分
第一节导数概念
1、
(1)«SkipRecordIf...»
(2)«SkipRecordIf...»
2、k
3、
(1)«SkipRecordIf...»
(2)«SkipRecordIf...»
4、«SkipRecordIf...»;«SkipRecordIf...»
5、(«SkipRecordIf...»,«SkipRecordIf...»),(«SkipRecordIf...»,«SkipRecordIf...»)
6、解:
因为«SkipRecordIf...»
所以«SkipRecordIf...»在«SkipRecordIf...»处连续。
因为«SkipRecordIf...»
所以«SkipRecordIf...»在«SkipRecordIf...»处可导。
第二节函数的求导法则
1、«SkipRecordIf...»
2、«SkipRecordIf...»
3、«SkipRecordIf...»或«SkipRecordIf...»
4、求下列函数的导数
(1)«SkipRecordIf...»
(2)«SkipRecordIf...»
(3)«SkipRecordIf...»
(4)«SkipRecordIf...»
(5)«SkipRecordIf...»
(6)«SkipRecordIf...»
(7)«SkipRecordIf...»
(8)«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
5、解:
当«SkipRecordIf...»时
«SkipRecordIf...»
而当«SkipRecordIf...»时,因为
«SkipRecordIf...»
所以不可导
(也可由函数在«SkipRecordIf...»处不连续得它在«SkipRecordIf...»处不可导)
综合练习题
1、证:
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
2、证明:
(1)设«SkipRecordIf...»是奇函数,且«SkipRecordIf...»可导
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
即«SkipRecordIf...»。
(2)设«SkipRecordIf...»是偶函数,且«SkipRecordIf...»可导
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
即«SkipRecordIf...»。
另:
也可用复合函数求导法
(1)«SkipRecordIf...»
(2)«SkipRecordIf...»
3、解:
由于«SkipRecordIf...»在«SkipRecordIf...»处不连续,因此«SkipRecordIf...»在«SkipRecordIf...»处不可导
«SkipRecordIf...»
4、
(1)
«SkipRecordIf...»
(2)«SkipRecordIf...»
(3)«SkipRecordIf...»
(4)«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
5、解:
当
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