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光学第7章
第七章光在各向异性介质中的传输
7-1KDP对于波长546nm的光波的主折射率分别为n。
=1.512,n°=1.470,试求光波在
晶体内沿着与光轴成45°角的方向传播时两个许可的折射率。
22
非寻常光的折射率由公式丄=C0S^sin^求得,其中=45:
n/=1.491
n。
ne
解:
寻常光的折射率不变,n。
=1.512
■2
ne
7—2一束钠黄光以60°角方向入射到方解石晶体上,设光轴与晶体表面平行,并垂直与入射面,问在晶体中0光和e光夹角为多少?
(对于钠黄光,方解石的主折射率n0=1.6584,
ne=1.4864)。
由于光轴垂直于入射面,
因此o光和e光的光线与波法线方向不分离,所以两折射光线
的夹角「-ie-io=4.08
k表示e光波阵面法
7—3证明单轴晶体中e光线与光轴的夹角;:
和e光波阵面法线与光轴的夹角有如下关系:
证明:
单轴晶体中e光的各矢量如图所示,Se表示e光线方向,
线方向,Ee_Se,De_ke,Z轴为光轴方向。
则:
De
Ee、
Xz
7-4证明在单轴晶体中,当tgv-n^n。
时(二表示e光波阵面法线与光轴的夹角),e光离散角〉有最大值,并求出:
最大值的表达式。
证明:
设e光线与光轴的夹角为,则〉=
dot
对二微分,得:
d'
de
2
_ne)
2nen。
7—5波长入=632.8nm的氦氖激光器垂直入射到方解石晶片(此时,方解石的主折射率
n。
=1.6584,ne=1.4864),晶片厚度d=0.02mm,晶片表面与光轴成50°角,试求晶片
内。
光和e光的夹角及其各自的振动方向,。
光和e光通过晶片后的位相差是多少?
解:
由于入射光垂直入射,因此。
光将不偏折地通过晶片,e光的波法线方向也遵守折射
定律,垂直于晶片表面。
光轴与e光波法线(也是。
光方向)的夹角:
0=90°—50°=40°
•。
光和e光的夹角:
〉二’--=6.25
e光和。
光的振动方向如右图所示,其中黑点表示振动方向垂
直于纸面,线条表示振动方向在图面内。
•••v-40ne
n°n
由于光轴垂直于入射面,因此o光和e光的光线与波法线方向不分离,
o光和e光的位相差:
6='(n。
—ne)d='9x(1.6584—1.5804)x0.02x10,常4.93兀
九632.8X0
7-6一细光束掠入射单轴晶体,晶体的光轴与入射面垂直,晶体的另一面与折射表面平行。
已知0、e光在第二个面上分开的距离是3mm,若no=1.525,ne=1.479,计算晶体的厚度。
解:
如图所示,入射角i-90°。
根据题意,o光和e光均满足折射定律,且晶体中的o光和e光折射率大小等于其主折射率,其折射角:
所以两折射光线的夹角
:
=ie_io=1.536
sinasin/OBA
根据图中几何关系:
二
ABOA
其中—OBA=90-ie=47.468,AB=3mm
.•.晶体厚度d=OAcosio61.172mm
对于e光,设波法线与光轴的夹角为入,则e光的折射率为:
由折射定理:
sini二nesin(90-玉)
2.2.n°n°—sini
nesini
将ne代入得:
晶体内e光的折射角氏为tg[=
nene-siny
由此可得:
丄.neSin日1
tgW一sin、
7-10方解石晶片的光轴与表面成60°,方解石对钠黄光的主折射率为no=1.6584,门°=
1.4864,问钠黄光在多大的角度下入射(晶体光轴在入射面内),可使晶片内不发生双折射?
解:
不发生双折射时,折射光与光轴平行,n;二n°,由折射定律:
sinv-nosin(90-60)•v-56
/__j.
即当入射角为56°时,晶片内不发生双折射。
:
'
7-11用KDP晶体制成顶角为60°的棱镜,光轴平行于棱镜
棱,KDP对于入=0.546卩m光的主折射率为no=1.521,ne=I
1.47,若入射光以最小偏向角的方向在棱镜内折射,用焦距为e
0.15m的透镜对出射的o光、e光聚焦,在谱线上形成的谱线
间距为多少?
」
解:
由于棱镜的光轴平行于折射棱,即光轴垂直于入射面,
因此晶体内的o光、e光满足通常的折射定律。
根据最小偏向
角公式:
60°+6mo60°型°
对于o光:
sin—=1.512sinmo=38.2
22
对于e光:
sin"60me=1.47sinmo=34.6
22
no=1.6584,ne=1.4864,加拿
0=80°,
•谱面上o、e光形成的谱线间距为:
7-12由方解石晶体制成的格兰棱镜,对钠黄光的主折射率
大树胶胶合(n=1.55),问要获得单一束偏振光,棱镜顶角0至少几度?
如果选取则有效孔径角为多少?
解:
o光在胶合面上相当于从光密介质射向光疏介质,要得到出射的单一束偏振光,则应使o光在胶合面上发生全反射,临界角:
Dx
垂直入射时在BC面上,入射角i等于棱镜顶角-
•••棱镜顶角至少为69.17°
如图,若入射角过大,则o光在BC面上的入射角可能小于临界角
n155
当/1刚好等于临界角时:
_1=arcsin—=arcsin―—69.17
n01.6584
由图中几何关系i-v-.1=80-69.17=10.83
由折射定律:
、=arcsin(n0sin11)=arcsin(1.65840.188)=18.17
•••有效孔径角为:
2:
.=36.34
7-13用方解石制成的Nicol棱镜(使沿长边方向入射的光束在棱镜中产生o光全反射)如
图所示,今有一束强度为I。
的线偏振光沿棱镜的长边方向入射,线偏振光的振动方向与棱
镜主截面成45°角,问从棱镜另一端透出的光束的强度是多少?
解:
从棱镜透出的是e光,振动方向在主截面内。
设入射光束的振幅为A0(10A2),
那么出射光束的振幅是:
A=Acos45
2
强度为:
I=10cos45=0.51。
7—14线偏振光入射到一块表面和光轴平行的晶片,线偏振光的振动方向与晶片光轴成30°
角,试求o光和e光的相对强度。
解:
如图,设光轴方向为y方向,入射面为yoz平面,则o光的振动方向为x方向,e光的振动方向为y方向。
垂直入射的线偏振光与光轴成30°角,设该线偏振光的幅度为A,如图所示,
则在x、y方向的分量为:
Ax=Asin30Ay=Acos30
xy
即o光和e光的振幅分别为:
22
10_Ao_Sin30le一A;一cos230
振动方向与x轴成65°,此时f=y-\=0
•••快轴沿x轴的1/4波片产生的相位差:
.-■:
\\\二-黑
2
JT
•椭圆偏振光的初始位相差\-■x=.一,、:
孑2:
y2
Ay
表示右旋椭圆偏振光,由图可知,椭圆长轴和短轴之比为:
二tg65二2.145Ax
1
7-16在前后两个偏振器之间插入一块石英的-波片,两偏振器的偏振轴夹角为60°,波
8
30°,问当光强为I。
的自然光入射这一系统时,通过第
:
=60,匕=120
•••通过第二个偏振器后的光强为:
7-17厚为0.05mm的方解石晶片,其表面平行于光轴,置于两平行偏振器之间,晶片的主截面与它们的偏振轴成45°角,试
问在可见光范围内(780nm〜390nm),哪些波长的光不能通过?
(已知n°=1.6584,ne=
1.4864)
解:
由题意,设入射偏振光光强为10,则透过系统的光强为:
•••当(n°f=(2口,仃时,|=o,相应波长的光不能通过该系统
k2
521nm,491nm,465nm,441nm,419nm,400nm。
0.856mm的石膏片,当
7-18在两个偏振面正交放置的偏振器之间,平行放置一块厚度为
'1二0.591卩m时,视场全暗,然后改变光的波长,当’2二0.552卩m时,视场又一次全
暗,假设快、慢轴方向的折射率差在这个波段范围内与波长无关,试求这个折射率差。
.2®
解:
两个偏振器的偏振面正交,通过该系统的光强:
I尤sin—
2
设快慢轴的折射率差为,则当二2“nd=2口二时,|=0,视场全暗。
由题意:
7-19将一块锲角为45的锲形石英
晶片放在两垂直偏振器之间,让钠黄光(塞=589.3nm)通过这一系统,可看到一些平行
晶片棱边的明暗条纹,已知石英折射率n°=1.544,ne=1.553,试求条纹的间距。
解:
通过该系统的光强:
I=sin2—
2
•••出现暗条纹的位置满足:
二2二仇-n°)d,口二m=0,1,2,……
•两相邻暗纹对应的厚度差:
:
d二
ne一no
锲形角度为v-4^-0.013rad
•条纹间隔:
7-20LiNbO3晶体在彊=0.55卩m时,n°=2.29,22=3.410J2m/V,试讨论其沿y
方向外加电压、光沿z方向传播时的电光延迟和相应的半波电压表达式。
解:
如图,当LiNbO3晶体沿y方向外加电压时,折射率椭球的三个主轴方向基本不变,
只是主折射率大小变化为:
彊-10.6卩m,它的折射率n°=2.67,电光系数41=6.810》m/V。
为保证相位延迟
即-0.06rad,外加电场为多大?
解:
外加电场垂直于(110)面时,三个感应主折射率分别为:
电光延迟为:
二Jn341U--62.6736.810‘2细U=6.1410*U
人d10.6汉105
•当相位延迟为0.06rad时,0.06=6.1410^U
•外加电场的大小为:
U=97.7V
7-22由KDP晶体制成的双锲形棱镜偏转器,I=h=1cm,D=1.5cm,电光系数
63=10.51042m/V,no=1.51,当U=1kV时,偏转角为多少?
为增大偏转角度,可采
用如图所示的多级棱镜偏转器,棱镜的厚度方向平行于光轴,前后相邻的两棱镜光轴方向相反,试求当m=12时,偏转角为多大?
解:
双锲形棱镜偏转器的偏转角为:
采用多级棱镜时,各棱镜的折射率交替为(n。
-An)和(n。
+△n),故光束通过L=ml
后的总偏转角为一个单元偏转角的m倍。
•••当m=12时,总偏转角为:
二12=mv-2.4110^12=2.89210出rad
5
7-23在声光介质中,激励超声波的频率为500MHz,声速为3X10cm/s,求波长为0.55卩
m的光波由该声光介质产生布拉格衍射时的入射角为多少?
•布拉格衍射时的入射角:
vB-arcsin2.627
2兀
7-24石英对钠黄光的旋光率为21.77mm,若将一石英晶片垂直其光轴切割,置于两垂
直偏振片之间,问石英片多厚时,透过第二块偏振片的光强最大?
解:
当石英
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