学上海市徐汇区西南位育初二第一学期期中考试数学卷.docx

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学上海市徐汇区西南位育初二第一学期期中考试数学卷

西南位育2018学年初二第一学期期中考试数学卷

一、填空题（每空2份，共30分）

x

1、若x有意义，则x的取值范围为

x1

【答案】x0且x1

2、如果63与最简二次根式172a是同类二次根式，那么a的值为【答案】5

3、若x（5

x）x5x，

则x的取值范围是

【答案】

5

x0

4、方程

2x2

3x的解为

【答案】

x1

3

0,x2

2

5、如果

x

1，是方程xx

2a5的一个解，则a

【答案】

3

2

2

则这个三角形的

m的取值范围

6、已知三角形的两边长分别为1和2，第三边长为2x25x30的根，

周长为

9

【答案】9

2

7、写出一个以3、2两数为根的一元二次方程：

【答案】x2x60

8、在实数范围内分解因式：

3x24x1

【答案】（3x1）（x1）

9、若关于x的方程（m1）x22mxm30有两个不相等的实数根，则

是

【答案】20%

11、以BC为底边的等腰三角形ABC的顶点A的轨迹为【答案】底边BC的垂直平分线（除掉BC的中点）

12、将命题“等边对等角”改为“如果⋯⋯那么⋯⋯”的形式：

60o，则AC=

答案】如果一个三角形的两条边相等，则两条边所对的角相等。

13、△ABC中，AB6，∠A45o，∠B

答案】333

解得x12

5

1oo1

∵DEEF,∴∠DFE=∠FDE（90oα）=45o-α

二、选择题（每题3分，共12分）

【A】8

【B】13

【C】a22ab

【D】a22abb2

【答案】C

16、下列方程式一元二次方程的有（）

22x2122

（1）x21；

（2）；（3）（2x1）2（x-3）（4x1）；（4）x23x10；

x1

【A】0个

【B】1个

【C】2个

【D】3个

【答案】C

17、下列命题中，假命题是（）

【A】一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等

【B】两边及其一边上的中线对应相等的两个三角形全等

【C】两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等

【D】两边及其一边上的高对应相等的两个三角形全等

18、在某次运动会羽毛球比赛结束后，部分运动员和志愿者交换礼物留作纪念，交换礼物时，每位志愿者向每位运动员赠送一件礼物，每位运动员也向每位志愿者赠送一件礼物，这样互相赠送的礼物一共176件，已知参加该活动的志愿者比运动员多3人，如果参加该活动的运

动员有x人，那么列出方程正确的是（）

【A】x（x3）176

【B】2x（x3）176

C】（x3）（x1）176

D】2（x-1）（x3）176

答案】B

由题意得：

x（x3）x（x3）x176

即：

2x（x3）176。

故选B

三、计算题（每题4分，共12分）

-2

答案】5+23

解析】原式

2（31）

（31）（31）

13

2

2x2x

20、3yx32yx3?

（4x9xy）

答案】222y

3y2

21、（x2y）

xyyxyx

答案】x4y

5xy

解析】原式x

4y

4xy

xy（xy）

yx

4y

4xy

xy

4y

5xy

四、解方程（每题4分共12分）

22、（x2）24（2x1）2

4

【答案】x10,x2

3

【解析】两边同时开平方得：

（x2）2（2x1）

即（x2）

2（2x1）或（x2）2（2x1）

解得：

x1

0,x24

3

23、3（x

1）2x3

【答案】

5

x10,x2

3

【解析】3（x22x1）x3

整理得：

3x25x0

5

解得：

x10,x25

3

24、（用配方法解方程）3x24x10

1

【答案】

x1

1,x2

3

2

4

1

【解析】

x

x

0

3

3

2

4

4

1

x

x

3

9

9

22

1

（x

）2

3

9

解得：

x1

1,x21

3

五、解答题（每题8分，共24分）

22

m的值与次方程的解

25、若关于x的方程x22（3mx）26有两个相等的实数根，求

【答案】m1；x2或x2

222

【解析】原方程可化为：

x22m2x212mx120

即：

（12m2）x212mx120

222

（-12m）24（12m2）1248m2480

因为方程有两个相等的实数根

∴0

即m210

解得：

m1

2

当m1，方程可化为：

x24x40

解得：

x2

2

当m1，方程可化为：

x24x40

解得：

x2

26、如图，△ABC中，BD、CE分别是AC、AB上的高，点F、G分别是边DE、BC的中点，

（1）证明：

FG垂直平分DE；

（2）若∠A45o，判断此时△DEG的形状，并说明理由

答案】

（1）见解析；

（2）等腰直角三角形

解析】

（1）证明：

如图，联结GE、GD

BDAC，CEAB

∴∠BEC∠BDC90o

在Rt△BEC和Rt△BDC中，点G是边BC中点

1

∴EGDGBC

2

∴点G在ED的垂直平分线上又∵FEFD

∴FG垂直平分DE

2）∵∠A45o，∴∠ABC∠ACB135o

∵EGBG，DGCG

∴∠BEG∠CDG135o

∴∠EGD180o（∠EGB∠DGC）

180o（180o-2∠ABC180o2∠ACB）

90o

又∵EGDG，∴是△DEG等腰直角三角形

27、如图，已知：

正方形ABCD中，点E为边CD中点，DFAE交边BC于点G、交AB的延长线于点H，且DG5，

（1）求AD的长；

（2）证明：

ABBF

【答案】

（1）25；

（2）见解析【解析】

（1）在正方形ABCD中，DFAE

∴∠EAD=∠CDG

又∵ADCD易证：

△ADE≌△DCG

∴AEDG5

∵点E为边CD中点

11∴DECDAD

22

在Rt△ADE中，DE2AD2AE2

1222即：

AD2AD2AE2

4

解得：

AD25

（2）证明：

由

（1）可知：

CGDE

∴点G为边BC中点

∴CGDE

∴BHCD

∴在Rt△AHF中，点B为边AH中点

∴ABBF

六、综合题（本题10分）

28、已知，△ABC中，AD∥BC，AC4，BC43，AB8，AD2.

（1）求∠B的大小；

（2）点P、Q分别在射线BA与射线CB上，且∠DPQ90o，问：

当△ADP为等腰三角

形时，求线段BQ的长.

答案】

（1）∠B30o；

（2）333或10

【解析】∵AC4，BC43，AB8；

∴AC2BC2AB2

∴△ABC为直角三角形

又∵AC1AB

2

过点P作PHBC

∴QH

如图，当点P在BA延长线上时

当APAD时，则：

∠APD∠ADP75o

又∵∠DPQ90o

∴∠BPQ15o,又∵∠ABC30o，∴BPBQ10。

七、附加题（共50分）

1

1、已知ab2,ab，那么

2【答案】8

2212、已知2x23x10，那么4x22

x2【答案】13

2222

3、已知3a24a5=0,3b24b50且ab，那么3a23b2【答案】12

4、已知关于x的方程x2（k1）x1k210，若该方程的两根是一个长方形相邻两边4

的长，当长方形的对角线长是5时，k【答案】2

5、△ABC中，AB8，∠A30o,BC6，则△ABC的面积是

【答案】8345

6、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，

P为AB上一点，将△BCP沿CP翻折后，

AD

2，AB

4，则CP的长为

点B正好与点D重合，若

2

7、如图，等腰Rt△ABC中，

是边AB上的动点且∠DCE

AC

BC4，

∠ACB90o，点D、E（点D在E左边）

45o，

设AD

2，那么DE

答案】52

3

8、如图，已知等边

答案】23

△ABC的边长为1，点D在边AC上，将△ABD沿BD翻折，点A落

【解析】如图，由翻折可知：

∠E∠A60o又∵EDBC

∴∠EBC30o

∴EBAB

∴∠DBA∠DBE45o

过点D作DHAB

设AHx，则AD2x,DHBH3x

解得：

x

31

2

∴CDACAD

9、如图，在△ABC中，∠ACB90o，点D是边AB的中点，点E在边BC上，点M是

AE的中点，联结CM，点G在线段CM上，作∠GDN∠AEB交边BC于N，

求证：

DGDN.

答案】见解析

解析】证明：

如图，联结DM、CD

∵∠ACB90o，点D是边AB的中点，点M是

AE的中点

又∵DMDM

∴△ADM≌△CDM

∴∠MAD∠MCD;

∵AEBE,∴∠EAB∠B;

∴∠MCD∠B;

∵∠AEB180o－2∠B,∠CDB=180o－2∠B；

∴∠AEB∠CDB

又∵∠GDN∠AEB,∴∠GDN∠CDB

∴∠GDC∠NDB

∴△CGD∠BND

DGDN